2021-2022学年湖南省常德市安乡县安凝乡张九台中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省常德市安乡县安凝乡张九台中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,且为奇函数，若,则的值为A.

B．

C．

D．参考答案：C2.已知命题：①向量与是两平行向量.

②若都是单位向量，则.③若，则A、B、C、D四点构成平行四边形.④若，则.其中正确命题的个数为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略3.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）A．，；B．，；C．，；D．,参考答案：C4.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于（

）

；

；；

；参考答案：B5.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是____．参考答案：6.函数y=的值域是

（

）A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：B7.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（

）A

B

C

D

参考答案：Ｂ略8.设,则的大小关系是A．

B．

C． D．参考答案：A略9.函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，写出答案即可．【解答】解：函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故选：D．10.若＞0，＞0，，的等差中项是，且，，则的最小值是

（

）

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足，且对于任意的都有，则an=

，

.参考答案：

∵满足，且对于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

12.已知数列为等比数列，，，则的值为

▲

．参考答案：略13.函数，的值域为

．参考答案：略14.已知函数的图象经过(1,1)点，则_______．参考答案：2【分析】根据题意求出，得出；再求出的反函数即可求解．【详解】因为函数的图象经过点，所以，即，，，即【点睛】本题考查反函数，属于基础题．15.的定义域为_________________.参考答案：略16.（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是

．参考答案：π考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期公式进行求解即可解答： 由正弦函数的周期公式得函数的周期T=，故答案为：π点评： 本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础．17.（5分）若对任意，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.

参考答案：．解（1）由可知M、B、C三点共线如图令

即面积之比为1：4（2）由

由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线略19.（本小题满分14分）已知是上的奇函数，当时，解析式为．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）用定义证明在上为减函数．参考答案：解:设则

………2分又

是上的奇函数……4分又奇函数在0点有意义…………5分函数的解析式为……7分设且

…………8分则

…………9分

…………………12分

函数在上为减函数．…………14分注：如果把解析式化简为

则更简单20.（本小题满分12分）已知向量，点P在轴的非负半轴上（O为原点）.（1）当取得最小值时，求的坐标；（2）设，当点满足（1）时，求的值.参考答案：（1）设，--------------------------------------------------------1分则，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴当时，取得最小值，此时，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分21.已知点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为.（1）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）10【分析】（1）根据题意，分别求出点与点坐标，进而可得的中点坐标，的中点坐标，由两点式，即可求出直线方程；（2）由两点间距离，得到，，再判断出，进而可求出三角形的面积.【详解