2021-2022学年山东省德州市赵家中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省德州市赵家中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前项和为，，，则的值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：C略2.如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体的名称是（）A．圆柱

B．圆锥

C．圆台

D．圆柱的一部分参考答案：B4.设集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个．【解答】解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4故选：D．6.已知定义域为的函数为偶函数，且当时，是减函数，设，,则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.下列函数是奇函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.在中，a=2

b=6

B=60

则C等于

（

）A.30

B.

90

C.150

D.120

参考答案：B略9.函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称参考答案：C【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．10.设函数=

若＞1，则的取值范围为（

）A(-1,1)

B(-1,+∞）

C(-∞,-2)∪(0,+∞）

D(-∞,-1)∪(1,+∞）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，则实数m的取值范围是_________．参考答案：()12.符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数.给出下列四个结论：①函数的定义域是R，值域为[0,1]；②方程有2个解；③函数是增函数；④函数对于定义域内任意x，都有，其中正确结论的序号有

．参考答案：②④画出函数的图象（如图）。函数{x}的定义域是R，但0?x?[x]<1，故函数{x}的值域为[0,1)，故①不正确；由图象可得函数的图象与的图象有两个交点，所以方程有两个解，即方程有2个解，故②正确；由图象可得函数不是单调函数，故③不正确；因为{x+1}=x+1?[x+1]=x?{x}={x}，所以，故④正确。综上可得②④正确。答案：②

④

13.与角终边相同的最小正角是

.参考答案：略14.函数的单调增区间是

.参考答案：15.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①

方程有且仅有6个根②

方程有且仅有3个根③

③方程有且仅有5个根

④

④方程有且仅有4个根其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）.参考答案：①③④16.已知正实数满足，则的取值范围是

.参考答案：考点：基本不等式．【技巧点睛】使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时，基本的技巧是创造使用这些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数等，解题中要根据这个原则对求解目标进行适当的变换，使之达到能够使用这些不等式求解最值的目的．17.设函数=，若函数y=f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：[0,2)【分析】先将方程变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是[0,2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若对于任意不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：19.已知函数，(1)判断的奇偶性，并用奇偶性的定义证明你的结论；(2)用函数单调性的定义证明：函数在内是增函数.

参考答案：解：(1)是奇函数，证明如下：…………1分

函数的定义域是，关于原点对称，…………2分

又，…………4分

所以是定义域内的奇函数.…………5分

(2)设任意，且

则…………6分

…………9分，…………10分，即…………11分故函数在内是增函数.…………12分略20.已知（1）若中有且仅有一个元素，求的值，并求出这个元素；（2）若中至多有一个元素，求的取值范围.

参考答案：略21.已知函数.（1）

判断的奇偶性；（2）

若，求a,b的值.参考答案：解：(1).，故f(x)是奇函数.。….5分

(2).

……..7分

又log3(4a-b)=1，即4a-b=3．………9分

由，得a=1,b=1.……….12分略22.菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=，点E，F分别在边BC，CD上，且=λ，=（1﹣λ）．（1）求?的值；（2）求?的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想