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文档简介
2021年北京怀柔区渤海中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是A.直线a平行于平面M,则a平行于M内的任意一条直线B.直线a与平面M相交,则a不平行于M内的任意一条直线C.直线a不垂直于平面M,则a不垂直于M内的任意一条直线D.直线a不垂直于平面M,则过a的平面不垂直于M参考答案:B2.集合S={1,3,5},T={3,6}则等于(
)A.
B.{1,3,5}
C.{1,3,5,6}
D.{3}参考答案:D3.三视图如图所示的几何体的表面积是().A.2+
B.1+
C.2+
D.1+参考答案:A4.若向量=(cosθ,sinθ),=(,﹣1),则|2﹣|的最大值为()A.4B.2C.2D.参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算.【分析】先将|2﹣|转化为,再将其进行化简,然后根据cosα的范围得出的范围,可得最大值.【解答】解:|2﹣|==,因为==1,==4,所以上式==(α为,的夹角),因为﹣1≤cosα≤1,所以0≤8﹣8cosα≤16.所以0≤≤4,可得的最大值为4.即|2﹣|的最大值为4.故选:A.5.已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为(
)参考答案:A6.若函数f(x)=ax2+b|x|+c(a≠0)有四个单调区间,则实数a,b,c满足()A.b2﹣4ac>0,a>0 B.b2﹣4ac>0 C.﹣>0 D.﹣<0参考答案:C【考点】函数的单调性及单调区间.【分析】要使f(x)在R上有四个单调区间,显然在x>0时,f(x)有两个单调区间,x<0时有两个单调区间,从而可得出a,b,c需满足.【解答】解:x>0时,f(x)=ax2+bx+c;此时,f(x)应该有两个单调区间;∴对称轴x=;∴x<0时,f(x)=ax2﹣bx+c,对称轴x=;∴此时f(x)有两个单调区间;∴当时,f(x)有四个单调区间.故选C.7.已知,,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D∵,∴。选D。
8.若,则(
)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【分析】把所求关系式变形成含有正切值的关系式,代入tan求出结果.【详解】因tan=3,所以cos所以:.故选B.9.已知函数f(x)=|x|,则下列结论正确的是()A.奇函数,在(﹣∞,0)上是减函数 B.奇函数,在(﹣∞,0)上是增函数C.偶函数,在(﹣∞,0)上是减函数 D.偶函数,在(﹣∞,0)上是增函数参考答案:C【考点】函数奇偶性的性质.【分析】去绝对值,根据奇偶性的定义判断即可得答案.【解答】解:函数f(x)=|x|,则:f(﹣x)=|﹣x|=|x|=f(x)∴函数f(x)是偶函数;由f(x)=|x|,可得f(x)=,根据一次函数的图象可知,f(x)在(﹣∞,0)上是减函数∴函数f(x)=|x|是偶函数,在(﹣∞,0)上是减函数故选C.10.曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个交点时,实数k取值范围是()A.(,] B.(,) C.(,] D.(0,)参考答案:A【考点】直线与圆的位置关系.【分析】先将曲线进行化简得到一个圆心是(0,1)的上半圆,直线y=k(x﹣2)+4表示过定点(2,4)的直线,利用直线与圆的位置关系可以求实数k的取值范围.【解答】解:因为曲线y=1+所以x2+(y﹣1)2=4,此时表示为圆心M(0,1),半径r=2的圆.因为x∈[﹣2,2],y=1+≥1,所以表示为圆的上部分.直线y=k(x﹣2)+4表示过定点P(2,4)的直线,当直线与圆相切时,有圆心到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d==2,解得k=.当直线经过点B(﹣2,1)时,直线PB的斜率为k=.所以要使直线与曲线有两个不同的公共点,则必有<k≤.即实数k的取值范围是<k≤.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为,则区间长度的最大值与最小值的差等于________.参考答案:812.已知正实数m,n满足+=1,则3m+2n的最小值为
.参考答案:3+【考点】7F:基本不等式.【分析】根据题意,分析可得3m+2n=(m+n)+(m﹣n),又由+=1,则有3m+2n=[(m+n)+(m﹣n)]×[+]=3++,利用基本不等式分析可得答案.【解答】解:根据题意,3m+2n=(m+n)+(m﹣n),又由m,n满足+=1,则有3m+2n=[(m+n)+(m﹣n)]×[+]=3++≥3+2=3+,当且仅当=时,等号成立,即3m+2n的最小值为3+,故答案为:3+.13.已知数列{an}中,,,则_____.参考答案:【分析】利用,根据,先令求出,再令,然后求解即可【详解】解:数列中,,,则:当时,,当时,.故答案为:【点睛】本题考查数列的递推式,考查学生的逻辑推理能力,计算能力,属于基础题14.若A(2,3),B(x,4),C(3,y),且=2,则x=
,y=
;参考答案:4,略15.不等式的解集为________________________.Ks5u
参考答案:略16.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白(
)内.年龄(岁)30
35
40
45
50
55
60
65收缩压(水银柱
毫米)110
115
120
125
130
135(
)145舒张压(水银柱
毫米)70
73
75
78
80
83
(
)88参考答案:略17.已知向量满足,,,若,则
。
参考答案:4三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.全集U=R,若集合A={x|2≤x<9},B={x|1<x≤6}.(1)求(CRA)∪B;(2)若集合C={x|a<x≤2a+7},且A?C,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题;转化思想;定义法;集合.【分析】(1)根据全集与补集、并集的定义,进行化简、计算即可;(2)根据子集的概念,列出不等式组,求出a的取值范围.【解答】解:(1)∵全集U=R,集合A={x|2≤x<9},∴?RA={x|x<2或x≥9},又B={x|1<x≤6},∴(CRA)∪B={x|x≤6或x≥9};(2)∵集合A={x|2≤x<9},集合C={x|a<x≤2a+7},且A?C,∴,解得1≤a<2,∴实数a的取值范围是1≤a<2.【点评】本题考查了集合的定义与应用问题,也考查了不等式组的解法与应用问题,是基础题目.19.(本小题满分12分)已知函数,(t为参数).(1)写出函数的定义域和值域;(2)当时,如果,求参数t的取值范围.参考答案:(1)定义域为(-1,+∞)……2分值域为:R……4分(2)由f(x)≤g(x),得lg(x+1)≤2lg(2x+t),得x+1≤(2x+t)2在x∈[0,1]恒成立…6分故t的取值范围是[1,+∞)
…………12分20.已知函数,.(1)若,解不等式;(2)当时,若对任意的,关于的不等式恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:(1)(2)【分析】(1)将代入函数得,分两种情况,当和时,解不等式即得;(2)根据题意可得不等式,对任恒成立,分情况去绝对值进行讨论:①当时,去绝对值得,由x的范围结合函数单调性可得此时a的范围;②当时,不等式为,在①的条件下进一步得出a的范围;③当时,可得,由②中a的范围最后确定a的范围即得。【详解】解:(1)时,由得:,当时,,无解;当时,,解得:.解集为:(2)由已知得即(*)对任恒成立,①当时,不等式(*)可化为对恒成立,因为在(0,a]为单调递增,只需,解得;②当时,将不等式(*)可化为对上恒成立,由①可知,因为在为单调递减,只需解得:或,所以;③当时,将不等式(*)可化为恒成立因为在为单调递增,由②可知都满足要求.综上实数a的取值范围为:.【点睛】本题考查解不等式,和恒成立情况下不等式中参数的取值范围,属于常考题型。21.已知,,且与夹角为,求(1);
(2)与的夹角.
参考答案:解:(1)
………6分(2)设与的夹角为,则,
………10分又,所以,与的夹角为。
………12分
略22.设函数,,且.(Ⅰ)求的取值的集合;(Ⅱ)若当时,恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解:(1),
…………2分,
…………3分的取值的集合:
…………4分(2)由(1)知,,在上为增函数,且为奇函数,…………5分,
…………6分
…………7分
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