上海市民办华育中学高二数学理期末试卷含解析

上海市民办华育中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当a>0时，函数的图象大致是()参考答案：A2.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A.关于直线对称 B.关于点对称C.周期为 D.在上是增函数参考答案：D当时,,∴f(x)不关于直线对称；当时,,∴f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时,,∴f(x)在在上是增函数。本题选择D选项.3.设向量，均为单位向量，且||，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B略5.已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是（***）A.

B.－1

C.－1

D.－参考答案：C6.若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，2）．令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素的个数为()A.60 B.100 C.120 D.130参考答案：D分析】根据题意，中取0的个数为2,3,4.根据这个情况分类计算再相加得到答案.【详解】集合A中满足条件“”中取0的个数为2,3,4.则集合个数为：故答案选D【点睛】本题考查了排列组合的应用，根据中取0的个数分类是解题的关键.8.在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于(

)．

A.

B．－

C.

D．－或

参考答案：B9.直线关于点P（2，3）对称的直线的方程是

（

） A．

B．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．

D．参考答案：A10.由一组数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是（

）A．直线必经过点；B．直线至少经过点中的一个点；C．直线与各点距离差平方的总和是该坐标平面上所有直线与这些点的距离差平方的总和中最小的直线；D．直线的斜率为参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是

.参考答案：或略12.若曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数=______________.参考答案：113.已知为第二象限的角，,则

.参考答案：因为为第二象限的角,又,所以，,所

14.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均为正实数)，由以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________.参考答案：41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为，所以当n＝6时，，.15.已知,那么=_____（用数字作答）参考答案：-2略16.若实数x,y满足，则的最小值为______．；参考答案：-15画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，当经过可行域的点时，目标函数取得最小值，由，解得，则的最小值是.

17.设函数且，若函数的值域恰为，则实数的值为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知矩形ABCD的中心与原点重合，且对角线BD与x轴重合，AB所在的直线方程为，．求矩形各顶点的坐标．参考答案：解：AB所在的直线方程为令y=0得B点坐标为，……2分所以D点坐标为

…………4分设A点坐标为（x，y）,则C(-x,-y)由|AD|=|BC|=则

①

…………6分在Rt△ABD中，由于O为斜边BD中点，那么|OA|=|BD|=|OD|则

②

…………8分联立①和②

解得

…………10分所以

…………11分故各点坐标为B,D,

…_ks5u……12分

略19.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．参考答案：略20.(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。

（I）求椭圆的方程；

（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。参考答案：解：（I）设椭圆方程为

解得

a=3，所以b=1，故所求方程为

…………4分

（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得

…………5分

由题意得

…………7分

解得

又直线l与坐标轴不平行

………故直线l倾斜角的取值范围是

…………12分略21.（本题满分为10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，直线l经过定点，倾斜角为。（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值。参考答案：解:（1）圆：直线：------6分（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得，

设是方程的两个根，则，所以--10分

22.某厂家拟在“五一”节举行大型促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与每日销售量y（单位：万件）满足关系式y=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a为常数，已知销售价格为3元时，每日销售量10万件．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：【分析】（1）由f（3）=10代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（1）因为x=3时，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+2（x﹣2）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x﹣2）[+2（x﹣5）2]=2+2（x﹣2）（x﹣5）2，从而，f′（x）=6（x﹣5）