2022-2023学年河北省承德市宽城县宽城镇缸窑沟中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河北省承德市宽城县宽城镇缸窑沟中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由逆否命题的定义知A是正确的；x＞1|?x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．【解答】解：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．故选C．【点评】本题考查四种命题间的关系，解题时要注意公式的灵活运用．2.已知点满足，点在曲线上运动，则的最小值是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.如图所示的方格纸中有定点，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质，利用夹角公式，求出A的坐标，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．设E（﹣1，2a），则A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面积为=4故选：A．5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．+π B．+2π C．2+π D．2+2π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，∵圆柱的底面直径为2，高为2，棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，于是该几何体的体积为．故选：C6.如图，在长方体中，，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，。若，则截面的面积为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：答案：C7.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一对角线垂直一边，此对角线的长为，所以该四棱锥的体积为。8.函数的定义域是

(

) A．

B．（1，+） C．（-1，1）∪（1，+∞）

D．（-，+）参考答案：C略9.函数的反函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B10.命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=3x+1是曲线y=x3﹣a的一条切线，则实数a的值为．参考答案：﹣3或1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】先对y=x3﹣a进行求导，设出切点，然后令导函数等于3求出切点坐标，代入到曲线方程可得答案．【解答】解：设切点为P（x0，y0），对y=x3﹣a求导数是y'=3x2，由题意可得3x02=3．∴x0=±1．（1）当x=1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）．又P（1，4）也在y=x3﹣a上，∴4=13﹣a．∴a=﹣3．（2）当x=﹣1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×（﹣1）+1=﹣2，即P（﹣1，﹣2）．又P（﹣1，﹣2）也在y=x3﹣a上，∴﹣2=（﹣1）3﹣a．∴a=1．综上可知，实数a的值为﹣3或1．故答案为：﹣3或1．【点评】本题考查导数的运用，主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，注意设出切点，考查运算能力，属于中档题．12.设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数经过点，则

参考答案：13.设等差数列的前n项和为，若=1，则其公差为

▲

．参考答案：614.将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为,则曲线C的方程为__________________。参考答案：15.已知，则的最小值是

．参考答案：3216.已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________．参考答案：(－1,0)略17.在等差数列中，，则___________．参考答案：答案：3解析：

，∴=.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。参考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于t,t+2时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.19.已知△ABC中角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=cosA+1，从而解得sin（A﹣）=．根据A为三角形内角，即可求得A的值．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可求C，设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得：b﹣a=2R（﹣）=﹣，即可解得R，可求a，b，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足2asin（C+）=b+c，∴2asinCcos+2acosCsin=asinC+acosC=b+c，∴sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC，∴sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC，∴sinAsinC=cosAsinC+sinC，∴由sinC≠0，可得：sinA=cosA+1，∴2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，∴A=．（Ⅱ）∵设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得：b﹣a=2R（sinB﹣sinA）=2R（﹣）=﹣，∴R=1，可得：a=，b=，∵C=π﹣B﹣A=，∴sinC=，∴S△ABC=absinC==．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.(本题满分14分)如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，，CD＝2.把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.对于图2，

（Ⅰ）求AC的长，并证明：AC⊥平面BCD；（Ⅱ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。

参考答案：

（Ⅱ）法一：由（1）知平面，平面，∴平面平面，平面平面，作交于，则平面，

∴是与平面所成的角，。法二：设点到平面的距离为，∵，∴，∴，于是与平面所成角的正弦为。法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则。设平面的法向量为，则，，得，取，则，于是与平面所成角的正弦即为。

略21.（19）（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角余弦值．参考答案：（Ⅰ）取中点，连结，．因为，所以．……1分因为四边形为直角梯形，，，所以四边形为正方形，所以．……2分又，………………3分面，面，……………4分所以平面，又面，所以．………………5分（Ⅱ）因面面，且，所以面，所以．由两两垂直，建立如图的空间直角坐标系．………………6分因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以，，，．所以，，，………………7分设平面的一个法向量为．则，所以可取……8分设平面的一个法向量为．则，所以可取………………9分所以，………………11分由图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．………12分22.设函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0）．（1）求函数f（x）的最小值g（a），并证明g（a）≤0；（2）求证：?n∈N*，都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1＜成立．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最小值g（a）=a﹣lna﹣1，再求出g（a）的单调区间，从而得到g（a）≤0；（2）根据题意得到ex＞x+1，从而可得（x+1）n+1＜（ex）n+1=e（n+1）x，给x赋值，从而得到答案．【解答】解：（1）由a＞0，及f′（x）=ex﹣a可得：函数f（x）在（﹣∞，lna）递减，在（lna，+∞）递增，∴函数f（x）的最小值g（a）=f（lna）=a﹣alna﹣1，则g′（a）=﹣lna，故a∈（0，1）时，g′（a）＞0，a∈（1，+∞）时，g′（a）＜0，从而g（a）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，且g（1）=0，故g（a）≤0；（2）证明：由（Ⅱ）可知，当a=1时，总有f（x）=ex﹣x﹣1≥0，当且仅当x=0时“=”成立，即x＞0时，总有ex＞x+1，于是可得（x+1）n+1＜（ex）n+1