2021-2022学年山东省威海市荣成第二十中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年山东省威海市荣成第二十中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则

（

）A、相等

B、方向相同

C、方向相反

D、方向相同或相反参考答案：D2.已知,则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在ABC中，为的对边，且，则（

）。A

成等差数列

B

成等差数列

C

成等比数列

D

成等比数列参考答案：解析：D。

即，4.下列说法正确的是（

）A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数组成的集合由7个元素参考答案：C略5.中，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.函数的图象大致是（

）参考答案：C8.已知函数，则的值为（

）A.-2

B.0

C.1

D.6参考答案：D略9.已知 A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：A略10.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为1的正三角形ABC中，，，且，则的最小值等于

．参考答案：如图所示，则，故，则，所以

，当且仅当时取等号，所以的最小值为.

12.计算：+lg50﹣lg2的值是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则，化简求解即可．【解答】解：+lg50﹣lg2=2lg2+1+lg5﹣lg2=1+lg2+lg5=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．13.已知向量，若，则m=________.参考答案：【分析】直接利用向量平行性质得到答案.【详解】，若故答案为【点睛】本题考查了向量平行的性质，属于简单题.14.设，将这四个数按从小到大的顺序排列为

（用“<”连接）参考答案：15.已知函数,对任意的,方程有两个不同的实数根,则m的取值范围为

．参考答案：(2,6]16.设x，y∈R+，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+，且x+4y=40，∴40≥，解得xy≤100，当且仅当x=4y=20时取等号．则lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知数列{an}满足，，，记数列{an}的前n项和为Sn，则________.参考答案：7500【分析】讨论的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得的通项公式，进而可求.【详解】当是奇数时，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以为首项，以2为公差的等差数列，当为偶数时，＝1，由，得，所以，，，…，…是首项为，以4为公差的等差数列，则，所以.故答案为：7500【点睛】本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，，求a及△ABC的面积.参考答案：（1）C=；（2）.【分析】（1）利用正弦定理将变换为角得cosC=，从而得解；

（2）由余弦定理可得a的值，进而利用面积公式即可得解.【详解】（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，），∴C=（2）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×a，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面积S=absinC=19.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c＝3.（1）求角C；（2）若sinB－2sinA＝0，求a、b的值．参考答案：略20.（本题满分14分）已知的三个顶点的坐标为．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长．参考答案：（1），∴边上的高所在直线的斜率为

…………3分又∵直线过点∴直线的方程为：，即

…7分（2）设直线的方程为：，即

…10分解得：

∴直线的方程为：

……………12分∴直线过点三角形斜边长为

∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为．

…………14分注：设直线斜截式求解也可.21.在中，D为BC 边上的一点，且①求的大小；②若,求AB的长.参考答案：略22.已知函数f（x）=（a＞0，b＞0）为奇函数．（1）求a与b的值；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性，再求不等式f（x）＞﹣的解集．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是奇函数，结合函数奇偶性的性质可得﹣=，对定义域内任意实数x都成立，对其变形可得（2a﹣b）﹣22x+（2ab﹣4）?2x+（2a﹣b）=0对定义域内任意实数都成立，进而分析可得，解并检验可得a、b的值，（2）由（1）可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，利用定义法证明可得f（x）为R上的减函数；进而分析可得f（1）=﹣，结合题意，可以将f（x）＞﹣转化为f（x）＞f（1），由函数的单调性分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，由函数f（x）是奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），即﹣=，对定义域内任意实数x都成立，整理得（2a﹣b）﹣22x+（2ab﹣4）?2x+（2a﹣b）=0对定义域内任意实数都成立，即有，解可得或，经检验符合题意．（2）由（1）可知，f（x）==（﹣1+），易判断f（x）为R上的减函数．证明如下：设任意的