2021年浙江省丽水市黄田中学高二数学理期末试卷含解析

2021年浙江省丽水市黄田中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，，且⊥，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.命题，则命题p是命题q的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于

（

）A．-4

B．-6

C．-8

D．8参考答案：D4.已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011参考答案：D5.命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣3x+2＜0 B．?x∈R，x2﹣3x+2＞0C．?x∈R，x2﹣3x+2≤0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≥0参考答案：A考点： 命题的否定．

专题： 简易逻辑．分析： 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答： 解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是?x∈R，x2﹣3x+2＜0，故选：A．点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握含有量词的命题规律．6.若函数f（x）在R上可导，且f（x）＞f′（x），则当a＞b时，下列不等式成立的是（）A．eaf（a）＞ebf（b） B．ebf（a）＞eaf（b） C．ebf（b）＞eaf（a） D．eaf（b）＞ebf（a）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，求导g′（x）=；从而可判断g（x）=在R上是减函数，从而判断．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=；∵f（x）＞f′（x），∴＜0，∴g（x）=在R上是减函数，又∵a＞b，∴＜；故eaf（b）＞ebf（a），故选：D．7.已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f'（1）的值为（）A．1 B．2 C．4 D．3参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切线方程和导数的几何意义，可得f（1），f′（1），即可得到所求和．【解答】解：函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，可得f（1）=3﹣2=1，f′（1）=3，则f（1）+f'（1）的值为4．故选：C．8.曲线C上任意一点到定点A(1，0)与到定直线x=4的距离之和等于5，则此曲线C是（

）（A）抛物线

（B）双曲线

（C）由两段抛物线弧连接而成（D）由一段抛物线弧和一段双曲线弧连接而成参考答案：C9.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（

）A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．参考答案：D令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选：D.

10.程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是（

）

A.111

B.117

C.125

D.127参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为=

参考答案：略12.已知椭圆:的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的方程是

ks5u参考答案：13.求曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积为_______。参考答案：略14.命题“有理数，使”的否定为

。参考答案：有理数，使略15.用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有_____________种。 参考答案：2416.如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A

东偏北方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_______________万元.参考答案：1117.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴，又∵是正方形，∴，∵，∴平面．（Ⅱ）∵，，两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系，∵与平面所成角为，即，∴，由，可知：，．则，，，，，∴，，设平面的法向量为，则，即，令，则．因为平面，所以为平面的法向量，∴，所以．因为二面角为锐角，故二面角的余弦值为．（Ⅲ）依题意得，设，则，∵平面，∴，即，解得：，∴点的坐标为，此时，∴点是线段靠近点的三等分点．19.(本题满分10分)抛物线(p>0)的准线方程为，该抛物线上的点到其准线的距离与到定点N的距离都相等，以N为圆心的圆与直线都相切。（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）是否存在直线同时满足下列两个条件，若存在，求出的方程；若不存在请说明理由.①分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；②被圆N截得的弦长为．参考答案：(本题满分10分)（Ⅰ）因为抛物线的准线的方程为，所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点，则定点N的坐标为．所以圆N的方程．

3分（Ⅱ）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在，设的方程为，,以N为圆心，同时与直线相切的圆N的半径为，

5分

方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得，当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！当时，的方程为，

7分由，解得点A坐标为，由，解得点B坐标为，显然AB中点不是，矛盾！

所以不存在满足条件的直线．

10分

方法2：假设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为，

又点B在直线上，所以，

所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为，

7分圆心N到直线的距离，

因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！所以不存在满足条件的直线．

10分略20.已知集合A=，B=，（I）当时，求（II）若，求实数的取值范围。参考答案：21.已知命题p：函数有两个不同的极值点；命题q：函数在区间[－1,2]是单调减函数．若p且为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：(－∞,1)【分析】首先，判定命题p和命题q都为真命题时，实数m的取值范围，然后，结合条件p且￢q为真命题，进一步确定实数m的取值范围．【详解】命题p为真时：由函数，则，根据，所以；命题q为真时：，∴为真时：，又由，解得，∴实数m的取值范围为(－∞,1)．【点睛】本题重点考查了简单命题和复合命题的真假判断，属于中档题，准确理解复合命题的真假判断是解题关键．22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，求证：当时，.参考答案：（1）若时，函数的单调递增区间为；若时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明见解析.【分析】（1）求出函数的导函数，然后分类讨论，当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为，单调递减区间为，；（2）求出的导函数

，当时，在上单调递增，故而在存在唯一的零点，即，则当时，单调递减，当时，单调递增，从而可证得结论．【详解】（1）解：由函数，．得，．若时，，函数的单调递增区间为；若，时，，函数单调递增，若时，，函数单调递减，综上，若时，函数的单调递