2022-2023学年重庆忠县忠州中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年重庆忠县忠州中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.计算=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（

）A

B

C

D参考答案：B5.定义，，若有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：D考点：零点与方程试题解析：由题得：因为所以由函数图像得：若有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是：故答案为：D6.已知m、l是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊥α，l∥β，则下列说法正确的是（）A．若m∥l，则α∥β B．若α⊥β，则m∥l C．若m⊥l，则α∥β D．若α∥β，则m⊥l参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l∥β，则α⊥β，即A不正确；若α⊥β，则m、l位置不确定，即B不正确；若m⊥l，则α∥β或α，β相交，即C不正确；若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又l∥β，则m⊥l，即D正确，故选D．7.已知有三个数a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，则它们之间的大小关系是(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先判断出a∈（0，1），b，c∈（1，+∞），再用指数的运算性质，将指数式化为同底式，进而可以比较大小．【解答】解：a=（）﹣2=∈（0，1），b=40.3=20.6＞1，c=80.25=20.75＞1，且20.75＞20.6，故a＜b＜c，故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，指数式比较大小，难度中档．8.若，则

（

）

A.

B.3

C.

D.

参考答案：D略9.与角的终边相同的角的集合是（******）A．

B．C．

D．参考答案：B10.如图所示,是的边的中点,则向量=A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a（0＜a＜1）是给定的常数，f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上递减。若f（）=0，f（logax）＞0，那么x的变化范围是________.参考答案：或．12.若集合是A的一组双子集拆分，规定：

和是A的同一组双子集拆分。已知集合，那么A的不同双子集拆分共有

组.

参考答案：1413.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则cosA=_____________。参考答案：14.在中，，则=

．参考答案：

15.圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是

参考答案：略16.不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由已知得3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，由指数函数的性质得到﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，由此能求出不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集．【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集为（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要注意指数函数的性质的合理运用．17.边长为2的等边△ABC中，

参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知奇函数f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，若f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，可转化为具体不等式，注意函数定义域．解答： 因为f（x）是奇函数，所以f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，可化为f（2a+1）＞﹣f（4a﹣3）=f（3﹣4a），又f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，所以有，解得，所以实数a的取值范围是．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”．19.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；（3）设函数h（x）=log2[p﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．我们易根据出关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c值后，即可得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）的结论及g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，我们可以得到g（x）的表达式，由于其解析式为类二次函数的形式，故要对二次项系数进行分类讨论，最后综合讨论结果即可得到实数λ的取值范围；（3）由函数h（x）=log2[p﹣f（x）]在定义域内不存在零点，则根据真数必须大于0，1的对数等于0的法则，我们可以构造出一个关于p的不等式组，解不等式组，即可得到答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）∵g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，∴g（x）=（1﹣λ）x2﹣2（1+λ）x+1，①当λ=1时，g（x）=﹣4x=1在[﹣1，1]上是减函数，满足要求；②当λ≠1时，对称轴方程为：x=．ⅰ）当λ＜1时，1﹣λ＞0，所以≥1，解得0≤λ＜1；ⅱ）当λ＞1时，1﹣λ＜0，所以≤﹣1，解得λ＞1．综上，λ≥0．（7分）（3）函数h（x）=log2[p﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有p﹣f（x）＞0有解，且p﹣f（x）=1无解．即[p﹣f（x）]max＞0，且1不在[p﹣f（x）]的值域内．f（x）的最小值为﹣1，∴函数y=p﹣f（x）的值域为（﹣∞，p+1]．∴，解得﹣1＜p＜0．∴p的取值范围为（﹣1，0）．（10分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，对数函数的单调性与特殊点，其中根据已知条件确定出函数f（x）的解析式是解答本题的切入点和关键．20.已知数列{an}满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）将已知条件凑配成，由此证得数列为等差数列.（2）由（1）求得数列的通项公式，进而求得的表达式，利用分组求和法求得.【详解】（1）证明：∵∴又∵∴所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）知，，所以所以【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列，考查分组求和法，属于中档题.21.已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域