2021-2022学年贵州省遵义市岩坪中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年贵州省遵义市岩坪中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（理科）若，则的值为A．6

B.7

C.35

D.20参考答案：C2.散点图在回归分析过程中的作用是（

）

A．查找个体个数

B．比较个体数据大小关系

C．探究个体分类

D．粗略判断变量是否线性相关参考答案：D3.正方体-中，与平面所成角的余弦值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆+=1有公共点，则实数m的范围是(

)A.(0，1)

B.

C.

D.(0，7)参考答案：C略5.设，则的最小值是（）A．

B．

C.－3

D．参考答案：C因为，，，故可设则:,再根据三角函数最值的求法可直接得到的最小值是-3.所以C选项是正确的.6.已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则=（）A． B． C．0 D．参考答案：C【考点】定积分．【分析】由函数图象得，由此能求出的值．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，∴，∴==（﹣﹣x）+（）=（﹣）+（）=0．故选：C．7.如图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由三视图还原得四棱锥，结合四棱锥的结构特征直接求表面积即可.【详解】如图所示，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，2个侧面是腰长为2的等腰直角三角形，另外2个侧面是边为，，直角三角形，所以表面积为.【点睛】三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与另外的四个面都相交．【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．故答案为：4．【点评】本题考查空间中线面间位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则cosC的最小值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.用三段论推理：“指数函数y=ax是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】指数函数y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的．【解答】解：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={3，6，9，12，…3n}(n≥3)，从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等差数列，记满足此条件的等差数列的个数为f(n)如A={3，6，9，12}，则①3，6，9；②9，6，3；③6，9，12；④12，6，9均为等差数列，所以f(4)=4。则（Ⅰ）f(6)=

；（Ⅱ）f(n)=220，则n=

。参考答案：Ⅰ）12；

Ⅱ）2312.设椭圆与双曲线有公共焦点为，P是两条曲线的一个公共点，则的值等于

．

参考答案：13.设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.参考答案：0【分析】由题，根据二项式展开项分别求得，再利用公式求解即可.【详解】Tr＋1＝∴故答案为：0【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉运用二项式展开项是解题的关键，属于较为基础题.14.复数z满足(i为虚数单位)，则z=________参考答案：【分析】由题意求出，根据复数的除法即可求得的值.【详解】由题意，所以.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的求模问题，属基础题.15.将棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了__________;

参考答案：12略16.设i为虚数单位，则

．参考答案：2i略17.椭圆的焦距为2，则m=__________参考答案：5或3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部为底面是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台。上部为一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等矩形的四棱柱。（1）证明：直线平面。（2）现需要对该零件表面进行防腐处理，已知（单位：厘米）每平方厘米的加工处理费为元，需加工处理费多少元？参考答案：解：（1）略

（2），，

处理费为：元略19.（14分）如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．（1）若乙同学算出自己历史平均成绩是92分，求a的值及乙同学历史成绩的方差；（2）求甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由乙同学历史平均成绩是92分，求出a=6，由此能求出乙同学的历史成绩的方差．（2）甲同学的历史平均成绩为分，若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，求出a≤6，从而3≤a≤6且a∈N，由此能求出甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率．【解答】解：（1）因为乙同学历史平均成绩是92分，所以，解得a=6．…此时乙同学的历史成绩的方差为：==．…（6分）（2）甲同学的历史平均成绩为分，…（8分）若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，则，得a≤6．…（10分）因为3≤a≤8，所以3≤a≤6且a∈N，记甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩为事件A，则事件A包含4个基本事件，而基本事件总数共有6个，所以事件A的概率．…（13分）答：（1）a的值为6，乙同学历史成绩的方差为；（2）甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率为．…（14分）【点评】本题考查实数值、方差的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．20.以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（Ⅰ）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（Ⅱ）如果，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．参考答案：解：（Ⅰ）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为

……………3分方差为

……………6分（Ⅱ）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.

……………9分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，

……………11分选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为

……………12分略21.已知函数的定义域是,函数在上的值域为,全集为,且求实数的取值范围。参考答案：22.实数m取什么值时，复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数．参考答案：【考点】复数的基本概念．【分析】（1）当复数的虚部等于零，复数为实数，由此求得m的值．（2）当复数的虚部不等于零，复数为虚数，由此求得m的值．（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，