2021年四川省乐山市峨边中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年四川省乐山市峨边中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A． B． C. D．参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．【解答】解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，结合点在第二象限得：θ=，则点M的极坐标为．故选C．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．2.命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为（）A．若＞1，则lnx≤0 B．若≤1，则lnx＞0C．若≤1，则lnx≤0 D．若lnx＞0，则＞1参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为命题：“若≤1，则lnx≤0”，故选：C3.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【考点】FD：反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．4.下列命题中，正确的命题是

（A）三点确定一个平面

（B）两组对边相等的四边形是平行四边形

（C）有三个角是直角的四边形是平行四边形

（D）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

参考答案：D略5.命题“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．任意x∈R，|x|+x2＜0 B．存在x∈R，|x|+x2≤0C．存在x0∈R，|x0|+x02＜0 D．存在x0∈R，|x0|+x02≥0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是存在x0∈R，|x0|+x02＜0．故选：C．6.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是A．总偏差平方和

B．残差平方和

C．回归平方和

D．相关指数R2参考答案：B7.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如下图所示，则(

)

A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，极小值为

D．极大值为，极小值为参考答案：D略8.已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若直线的参数方程为，则直线的斜率为()

参考答案：D10.直线与函数的图象切于点，则直线与坐标轴所围成三角形的面积的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积．【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为4，正方体的体对角线为4，所以球O的半径是2，体积是=32．故答案为：32π；【点评】本题考查了球的内接正方体的与球的几何关系；关键是求出球的半径，利用公式求体积．12.对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如表：245682040607080若它们的回归直线方程为，则的值为

.参考答案：13.在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点.如图，过圆x2+y2=5上任意两个格点画直线，有▲条不同的直线.

参考答案：2814.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有

人．参考答案：300【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率和为1，求出成绩在[120，130）内的频率与频数即可．【解答】解：根据频率和为1，得成绩在[120，130）内的频率为1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3，所以成绩在[120，130）内的学生共有1000×0.3=300．故答案为：300．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．15.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为

.参考答案：16.若曲线f（x）=ax2+lnx存在平行于x轴的切线，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，0）【考点】导数的几何意义． 【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用． 【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义进行求解即可． 【解答】解：若f（x）=ax2+lnx存在平行于x轴的切线， 则等价为f′（x）=0有解， 即f′（x）=2ax+=0，则（0，+∞）上有解， 即2a=﹣， ∵x＞0，∴﹣＜0， 则2a＜0，则a＜0， 故答案为：（﹣∞，0）， 【点评】本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，根据条件转化为f′（x）=0有解是解决本题的关键． 17.（4分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.(1)求B的大小．(2)若，，求b.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，将已知代入，可得b。【详解】解：（1）由，得，又因B为锐角，解得。(2)由题得，解得。【点睛】本题考查正，余弦定理解三角形，属于基础题。19.如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点作圆O的切线交CB的延长线于点P，AE交BC和圆O于点D、E，且，若PA=2PB=10.（Ⅰ）求证：AC=2AB；（Ⅱ）求AD?DE的值.参考答案：(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).（Ⅱ）由切割线定理得：

∴又PB=5

∴

9分又∵

∴

∴

11分又由相交弦定理得：

13分考点：相似三角形的性质及切割线定理相交弦定理等有关知识的综合运用．20.已知,,分别为三个内角,,的对边，.（1）求；（2）若,的面积为，求,.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由正弦定理有，可以求出A；（2）由三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c试题解析：（1)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(2)的面积,故，而故，解得.

考点：正余弦定理解三角形21.某工厂有旧墙一面长14米，现准备利用这面旧墙建造一个平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：建1米新墙费用为a元，修1米旧墙费用为元，拆1米旧墙用所得材料再建1米新墙所得费用为元，现有两种方案：（1）利用旧墙的一段x米（x＜14）为厂房的一边长（剩下的旧墙拆掉建成新墙），（2）矩形厂房的一边长为x（x）(所有旧墙都不拆)，问如何利用旧墙才能使得建墙费用最省？参考答案：设建墙费用为y元方案1：=当且仅当即x=12时取“＝”∴当x=12时，ymin=35a方案2：y=14×+(2x+-14)a=