北京怀柔县第二中学高三数学理下学期期末试题含解析

北京怀柔县第二中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）“x＞1”是“|x|＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】：充要条件．【专题】：简易逻辑．【分析】：解绝对值不等式，进而判断“x＞1”?“|x|＞1”与“|x|＞1”?“x＞1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案．解：当“x＞1”时，“|x|＞1”成立，即“x＞1”?“|x|＞1”为真命题，而当“|x|＞1”时，x＜﹣1或x＞1，即“x＞1”不一定成立，即“|x|＞1”?“x＞1”为假命题，∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件．故选A．【点评】：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“x＞1”?“|x|＞1”与“|x|＞1”?“x＞1”的真假，是解答本题的关键．2.在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是

（

）A.［6，15］

B.［7，15］

C.［6，8］

D.［7，8］参考答案：D略3.已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若成立，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.

(

)A.-2-4i;

B..-2+4i;

C.2+4i;

D.2-4i.参考答案：B略5.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位，则得到的新函数图象的解析式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.下列命题正确的是(

)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．7.已知函数的最小值是

（

） A.

B.2

C.

D.参考答案：C略8.函数，在上的最大值与最小值之和为a，则a等于A.4 B. C.2 D.参考答案：D函数在[2,3]上是单调函数，所以有：即故选D9.在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB=6，，棱锥O-ABCD的体积为，则球O的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：D由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径，，设O到平面ABCD的距离为h，则，解得∴∴.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正实数,,满足,则当取得最大值时,的最大值为____________.

参考答案：1略12.已知数列满足，，，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为

▲

.参考答案：（说明：本答案也可以写成）13.已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数，则在命题①p1∨p2②p1∧p2③（￢p1）∨p2④p1∧（￢p2）中真命题是．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由指数函数的单调性判断p1的真假，利用导数判断函数y=2x+2﹣x的单调性，然后利用复合函数的真假判断逐一核对四个命题得答案．【解答】解：∵y=2x﹣2﹣x=在R上为增函数，∴命题p1为真命题；由y=2x+2﹣x，得y′=2xln2﹣2﹣xln2=ln2（2x﹣2﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，y′＜0，当x∈（0，+∞）时，y′＞0，∴函数y=2x+2﹣x在R上为先减后增，命题p2为假命题．则p1∨p2为真命题；p1∧p2为假命题；（￢p1）∨p2为假命题；p1∧（￢p2）为真命题．故答案为：①④．14.数列（）满足，则=_____________.参考答案：15.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝，则||＋||＋||＝___________。参考答案：6略16.已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．参考答案：(0,1)

17.如图，一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h=6m，宽为b=24m，则该抛物线拱的面积为

m2．参考答案：96考点：抛物线的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：建立坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），则将（12，﹣6）代入可得p=12，y=﹣，该抛物线拱的面积为2（12×6﹣），即可得出结论．解答： 解：由题意，建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），则将（12，﹣6）代入可得p=12，∴y=﹣，∴该抛物线拱的面积为2（12×6﹣）=2（72﹣24）=96m2，故答案为：96．点评：解决该试题的关键是利用定积分表示出抛物线拱的面积，然后借助于定积分得到结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：综合题．分析：（1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列{an}的通项公式；（2）先确定数列{bn}是等比数列，进而可求数列{bn}的前n项和Sn．解答： 解：（1）设数列的公差为d，则∵a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）∴d2=3d∵d≠0∴d=3∴an=7+（n﹣3）×3=3n﹣2即an=3n﹣2；

（2）∵，∴∴∴数列{bn}是等比数列，∵∴数列{bn}的前n项和Sn=．点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，等比数列的求和公式，属于中档题．19.（本小题满分16分）

已知，且正整数n满足

（1）求n；

（2）若是否存在，若不存在，试说明理由：

（3）参考答案：20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直用坐标系中，直线的参数方程为为参数〕.在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆心的极坐标为，圆的半径为.（1）直接写出直线的直角坐标方程，圆的极坐标方程；（2）设是线上的点，是圆上的点，求的最小值.参考答案：(1)，；(2).考点：极坐标、参数方程和圆的几何性质等有关知识的综合运用．21.已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值;(2)设不等式的解集为P，且,求实数的取值范围.参考答案：.解:（1）令，解得；令，解得………3分

从而在内单调递减，内单调递增.所以，当时取得最小值1.

………5分（1）

因为不等式的解集为P，且，所以，对任意的，不等式恒成立，

………6分由得.当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.

………7分