2021-2022学年浙江省嘉兴市第五中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年浙江省嘉兴市第五中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A.

x+y+3=0 B.

2x-y-5=0 C.

3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0参考答案：C2.下列图形，其中能表示函数的是参考答案：B3.已知函数在区间的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设二次函数f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x﹣b的零点所在的区间（）A． B． C． D．（2，3）参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由二次函数的图象确定出b的范围，计算出g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：结合二次函数f（x）=x2﹣bx+a的图象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上单调递增且连续，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质以及函数零点的应用，解题的关键是确定b的范围．5.在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（

）

A．100

B．50

C．

D．参考答案：B6.函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋4)与y＝f(6－x)的图像之间（

）A．关于直线x＝5对称

B．关于直线x＝1对称

C．关于点（5，0）对称

D．关于点（1，0）对称参考答案：D略7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案．解答： 当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．点评： 本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．8.若函数的图像位于第一、二象限，则它的反函数的图像位于（）A：第一、二象限

B：第三、四象限

C：第二、三象限

D：第一、四象限参考答案：D结合函数与反函数关于得出，即可得出反函数位于第一、四象限，即可。

9.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】93：向量的模．【分析】作出向量示意图，用三角形ABC的边表示出，，根据等比三角形的性质判断．【解答】解：取AB的中点D，BC的中点E，∵，，∴==，==，∴||=BC=2，故A正确；==1×2×cos120°=﹣1，故B正确；||=||=||=CD=，故C错误；=2+，∵，∴（2+）⊥，∴（4+）⊥，故D正确．故选C．10.已知函数，则等于A．8

B．9

C．11

D．10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.则=_________.参考答案：略12.三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9，就成为等比数列，求这个三个数．参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式；8G：等比数列的性质．【分析】根据题意设3个数为：a﹣d，a，a+d，根据条件列方程，解之即可（注意取舍）．【解答】解：设这三个数为：a﹣d，a，a+d，则，解之得或（舍去）故所求的三个数为3，5，7．【点评】本题考查数列的设法，以及等差数列，等比数列的性质，本题的设法大大减少了运算量！13.函数（是常数，，）的部分如右图，则A=

.参考答案：214.已知，那么的最小值是_______参考答案：515.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

． 参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1）【考点】平面向量数量积的性质及其运算律；数量积表示两个向量的夹角． 【分析】由与的夹角为锐角，则＞0，根据向量，我们要以构造一个关于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范围，但要特别注意＞0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，讨论后要去掉使与同向（与的夹角为0）的λ的取值． 【解答】解：∵与的夹角为锐角 ∴＞0 即2﹣2λ＞0 解得λ＜1 当λ=﹣4时，与同向 ∴实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 【点评】本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律，由两个向量夹角为锐角，两个向量数量积大于0，我们可以寻求解答的思路，但本题才忽略＞0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，导致实数λ的取值范围扩大． 16.已知函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1）；（2）；（3）.“理想函数”有

．（只填序号）参考答案：（3）∵函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0；②对于定义域上的任意，当时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”，∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在(1)中,是奇函数,但不是增函数,故(1)不是“理想函数”；在(2)中,,是偶函数,且在(?∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是增函数,故(2)不是“理想函数”；在(3)中,是奇函数,且是减函数,故(3)能被称为“理想函数”。故答案为：(3).

17.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=

．参考答案：27【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，a∈R，且图象过点，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案为：27．【点评】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA．（1）求A；（2）若a=2，b=c，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得：tanA=1，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由三角形面积公式及余弦定理可求b2的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBsinA．…在△ABC中，C=π﹣A﹣B，所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．…由以上两式得sinA=cosA，即tanA=1，…又A∈（0，π），所以A=．

…（2）由于S△ABC=bcsinA=bc，…由a=2，及余弦定理得：4=b2+c2﹣2bccosB=b2+c2﹣，…因为b=c，所以4=2b2﹣b2，即b2==4，…故△ABC的面积S=bc=b2=．

…19.(17)（本小题满分10分）已知函数，求：（I）的最小正周期；（Ⅱ）的最大值与最小值，以及相应的.参考答案：(1)

(2)解：……………2分所以的最小正周期为…………………4分当时，即时

取最大值，此时……7分当时，即时

取最大值，此时……10分20.如图所示，在△ABC中，点M是边BC上，且，点N在边AC上，且与BN相交于点P，设，用表示.参考答案：见解析【分析】设，，用不同的方法表示出，求出，的值，从而得出结论．【详解】、、三点共线，存在使得，同理可设，，，，，解得，．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，考查向量的加法法则和数乘向量，属于中档题．21.已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能够证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ），对称轴，定义域x∈[2，5]，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ）解：对称轴，定义域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上单调递增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上单调递减，且g（x）＞0，无解综上所述【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答．22.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＋＋＋……＋，（nN+），求数列{bn}的前n项和Sn。n＝1n≥2

参考答案：解：（1）由等差数列的性质得：a2＋a7＝a3＋a6∴，解得：或∵{an}的公差大于0

∴{an}单增数列∴a3＝5，a6＝11

∴公差d＝＝＝2∴an＝a3＋(n－3)d＝2n－1

（2）当n＝1时，a1＝

∴b1＝2

当n