2021年山东省滨州市泊头镇中学高三数学文联考试卷含解析

2021年山东省滨州市泊头镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图程序框图，输出的结果为(

) A．20 B．30 C．42 D．56参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值，当S=25，T=30时，满足条件T＞S，退出循环，输出T=30．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0，T=0不满足条件T＞S，S=5，n=2，T=2不满足条件T＞S，S=10，n=4，T=6不满足条件T＞S，S=15，n=6，T=12不满足条件T＞S，S=20，n=8，T=20不满足条件T＞S，S=25，n=10，T=30满足条件T＞S，退出循环，输出T=30，故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值是解题的关键，属于基本知识的考查．2.设的两根是、，则A．

B．

C．

D．参考答案：D解得或或即，所以故选D

3.函数的图象为,（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.已知集合A=，集合B={-3，-2,0,1,3}，则(CRA)∩B等于A.｛-2，0，1｝

B.｛-3，3｝

C.｛0，1｝

D.｛-2,0，1，3｝参考答案：A5.已知对任意实数，有，且时，，则时（

）A． B．C． D．参考答案：B6.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.4

D.参考答案：D由题意，同除以得。【点评】本题考查双曲线的定义、离心率问题，首先由题意建立关于的齐次方程，解出再代入离心率8.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】二倍角的正切．

C6【答案解析】C

解析：由sin（π+α）=﹣sinα=﹣，得到sinα=，又α是第二象限角，所以cosα=﹣=﹣，tanα=﹣，则tan2α===﹣．故选C【思路点拨】根据诱导公式由已知的等式求出sinα的值，然后由α是第二象限角得到cosα小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．9.已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：

—2

04

1—11若两正数满足，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设等比数列{an}的前6项和S6=6，且1﹣为a1，a3的等差中项，则a7+a8+a9=（）A．﹣2 B．8 C．10 D．14参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】1﹣为a1，a3的等差中项，可得2（1﹣）=a1+a3，设等比数列{an}的公比为q，则q≠1.2（1﹣）=a1+，又前6项和S6=6，可得=6，联立解得：q3=2．即可得出．【解答】解：∵1﹣为a1，a3的等差中项，∴2（1﹣）=a1+a3，设等比数列{an}的公比为q，则q≠1．∴2（1﹣）=a1+，又前6项和S6=6，∴=6，联立解得：q3=2．∴a1=2（q﹣1）．∴a7+a8+a9=（1+q+q2）=2（q﹣1）q6（1+q+q2）=2q6（q3﹣1）=2×22（2﹣1）=8．故选：B．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积=

．参考答案：

13.①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…………

以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为

个（用数字作答）参考答案：4025略14.定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为

▲

.参考答案：15.已知随机变量X服从正态分布且，则_____________参考答案：0.76【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴，根据对称性即可得到结果.【详解】随机变量服从正态分布,则曲线的对称轴为，，由可得，则故答案为：0.76．【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所求区间用已知区间表示；正态曲线的主要性质是：（1）正态曲线关于对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.16.下表给出一个“直角三角形数阵”参考答案：17.若（i为虚数单位），则实数m=．参考答案：-1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件列式求得m值．【解答】解：由，得，即，m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，……2分又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，∴，易求得，…………4分∴四边形是平行四边形，∴，∴平面…………6分（Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．…………9分中，，，．∴．即二面角的余弦值为.………12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得．………………9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为．……12分19.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率：（2）记X为1名顾客5次摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：（1）（2）详见解析【分析】（1）由题意可得第二次摸到黑球，第一次为其它球，求出概率；（2）先求出摸奖一次获得的的奖金数额，再求5次的数额，求出相应的概率，进而求出分布列，及期望.【详解】（1）由题意可得第一次是红黄白中的一个，概率为，不放回的第二次为黑球，是从剩余的3个球中摸出黑色的球，概率为，所以1名顾客摸球2次停止摸奖的概率为；（2）顾客摸奖一次获得的奖金数额设为，的可能取值0，10，20，30，40，则，，，，；所以1名顾客5次摸奖获得奖金数额的分布列为

所以随机变量的期望.【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列和期望，求出随机变量的概率是解题的关键，属于中档题.20.（13分）已知等差数列的公差，，且成等比数列.（1）求通项公式；（2）令，，求数列的前项的和.参考答案：（1）;（2）【知识点】等差数列、等比数列的性质;数列求和.D2D3D4（1），，因为，则.

所以（2）因为，所以【思路点拨】（1）根据已知条件求出首项与公差，进而求出其通项公式；（2）利用分组求和法求出前n项和即可。21.在△ABC中，，，其周长是，O是BC的中点，T在线段AO上，满足.（1）求点T的轨迹E的方程；（2）若，在OC的延长线上，过点M的直线交轨迹E于P，Q两点，直线QN与轨迹E交于另一点R，若，求mn的值.参考答案：解：（Ⅰ）设则又所以A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，从而有（Ⅱ）设，而显然直线不与x轴重合，故设其方程为代入椭圆方程得

22.已知函数f（x）=（x∈R）．（1）写出函数y=f（x）的奇偶性；（2）当x＞0时，是否存实数a，使v=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，若存在，求α的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=0时，f（x）=是奇函数；当a≠0时，函数f（x）=（x∈R），是非奇非偶函数．（2）若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则＜，化简得