2022年湖南省邵阳市果圆中学高二数学理测试题含解析

2022年湖南省邵阳市果圆中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现在分别有A,B两个容器，在容器A里分别有7个红球和3个白球，在容器B里有1个红球和9个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，问这个球是红球且来自容器A的概率是(

)A.0.5 B.0.7 C.0.875 D.0.35参考答案：C2.若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据=[4?]=4（）=4f′（x0），利用条件求得结果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则=[4?]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B．3.已知数列{an}的前n项和为Sn，，，,则Sn=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知命题：“对，使”.若命题是假命题，则实数的取值范围是

A.

B.

C．

D.或参考答案：A5.函数的最小正周期为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件的个数，由此能求出落地时朝上的点数之和为6的概率．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，∴落地时朝上的点数之和为6的概率为p=．故选：A．7.已知函数y=f（x）的图象为R上的一条连续不断的曲线，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】将求g（x）的零点个数转化为求xg（x）的最值问题，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立．【解答】解：∵f′（x）+＞0，令h（x）=xf（x）+1，∴h′（x）=f（x）+xf′（x），∴x＞0时，h（x）单调递增，x＜0时，h（x）单调递减，∴h（x）min=h（0）=1＞0，∴x≠0时，g（x）＞0恒成立，故零点的个数是0个，故选：A．8.已知半径为1的动圆与圆(x－5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9参考答案：D略9.直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据圆心C到直线l的距离正好等于半径，可得直线和圆相切．【解答】解：由于圆心C（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为=2，正好等于半径，故直线和圆相切，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．10.在区间上的最大值是（

）A．

B．0

C．2

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=

．参考答案：9【考点】3T：函数的值．【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表达式的值即可．【解答】解：函数f（x）=，f（x）+f（）=+==1．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．故答案为：9．12.若复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上，则实数a=_________.参考答案：－7【分析】根据复数乘法的运算法则化简，再根据复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上列方程求解即可.【详解】因为，且复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上，所以，解得，故答案为－7.【点睛】本题主要考查复数的乘法运算法则以及复数的几何意义，属于基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘除运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

13.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件.参考答案：9略14.若二项式展开式中系数为,则=

.参考答案：115.已知双曲线C：的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是________．参考答案：(4，＋∞)

略16.如图，空间四边形OACB中，=，=，=，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于．（用向量，，表示）参考答案：+【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出：==﹣．【解答】解：==﹣=+．故答案为：+．【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.若不等式在上恒成立，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（不等式选讲本小题满分12分）已知函数.（1）解不等式；

（2）若，求证：参考答案：（Ⅰ）∵.

------1分因此只须解不等式.

----------2分当时，原不式等价于，即.------3分当时，原不式等价于，即.

-----4分当时，原不式等价于，即.

-------5分综上，原不等式的解集为.

…6分（Ⅱ）∵

---------8分又0时，∴0时，.

…12分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.19.如图所示的多面体中，已知，，是正三角形，，，是的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值；

（3）求多面体的体积．参考答案：（1）证明：取CE中点P，连接FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP∥DE，且FP=DE．

又AB∥DE，且AB=DE．

∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．

又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，

∴AF∥平面BCE；

（2）解：∵△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，

∴BC2=AB2+AC2

∴AB⊥AC

∵AB⊥AD，AC∩AD=A

∴AB⊥平面ACD

∵AB?平面ABED

∴平面ABED⊥平面ACD

过C作CO⊥AD，则O是AD的中点，且CO⊥平面ABDE

连接OE，则∠CEO是直线CE与平面ABED所成角

∵OE=，CE=2

∴cos∠CEO=

（3）解：多面体ABCDE的体积为SABED?CO=

略20.设函数f(x)=–λx，其中λ>0。（1）求λ的取值范围，使函数f(x)在区间[0，+∞)上是单调函数；（2）此种单调性能否扩展到整个定义域(–∞，+∞)上？（3）求解不等式2x–<12。参考答案：解析：（1）f'(x)=–λ，由f'(x)≤0，得(x+1)2≥，x≤––1或x≥–1，由–1≤0，得λ≥，即当λ≥时，f(x)在区间[0，+∞)上是单调递减函数；（2）因为无论λ取何值，(–∞，––1]∪[–1，+∞)ì(–∞，+∞)，所以此种单调性不能扩展到整个定义域(–∞，+∞)上；（3）令t=，则x=t3–1，不等式可化为2t3–t–14<0，即(t–2)(2t2+4t+7)<0，而2t2+4t+7>0，∴t–2<0，即t<2，∴<2，x<7。21.为增强学生体质,学校组织体育社团,某宿舍有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球社团.(Ⅰ)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；(Ⅱ)用分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量X为和的乘积,求随机变量X的分布列与数学期望.参考答案：（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人参加篮球社团的概率为，参加足球社团的概率为，设“这4个人中恰有个人参加篮球社团”为事件则，，这4个人中恰有1个人参加篮球社团的概率（Ⅱ）由已知得的所有可能取值为0，3，4的分布列为：03422.(本题12分)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并就说明的统计学意义；参考答案：解：（1）茎叶图如下图统计结论：①甲运动