2022-2023学年湖南省邵阳市隆回县第四这中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市隆回县第四这中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则下列式子正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数f(x)＝(

)A．在、上递增，在、上递减B．在、上递增，在、上递减C．在、上递增，在、上递减D．在、上递增，在、上递减参考答案：，在、上递增，在、上，递减，故选A3.（5分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（） A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）参考答案：D考点： 因式分解定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．解答： x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．点评： 本题考查因式分解，平方差公式的应用，考查计算能力．4.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知圆，直线与圆交于两点，且，则（

）A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：D略6.已知，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：A.7.已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（

）A．－3

B．3

C.－4

D．4参考答案：A8.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在参考答案：A解析：9.已知函数对任意实数都有f(1–x)=f(1+x)成立，若当x∈[–1，1]时，f(x)>0恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A10.下列函数中是偶函数的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：函数的定义域，包含，故得到结果为。

12.函数y=log2x+3（x≥1）的值域

．参考答案：[3，+∞）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】直接利用对数函数的值域，求解即可．【解答】解：函数y=log2x是增函数，当x≥1时，log2x≥0，所以函数y=log2x+3（x≥1）的值域：[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．13.函数y＝log2(x2-x-2)的递增区间是

．参考答案：略14.若不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集为空集，则实数a的取值范围时_________．参考答案：(－6，2)15.已知突数，则_____，_____(用>，<填空).参考答案：<；<【分析】用作差法比较大小．【详解】∵，∴，∴，∴．，∴．故答案为＜；＜．16.关于的不等式的解集为，则实数=______.参考答案：117.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在等差数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.

参考答案：解：（1）设公差为，由

……………（3分）

……………（5分）（2）

……………（8分）

……………（12分）

19.已知函数f（x）=；（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求不等式≤f（x）的解集．参考答案：【考点】其他不等式的解法；命题的真假判断与应用．【分析】（1）f（x）=是奇函数，利用定义法能证明f（x）是奇函数．（2）f（x）====1﹣，由≤f（x），得5≤22x+1≤17，由此能耱出不等式≤f（x）的解集．【解答】解：（1）f（x）=是奇函数．证明如下：∵函数f（x）=，∴x∈R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（2）f（x）====1﹣，∵22x+1是单调递增，∴单调递减，∴f（x）==1﹣是单调递增函数，∵≤f（x），∴≤1﹣，∴﹣，∴，∴5≤22x+1≤17，解得1≤x≤2．∴不等式≤f（x）的解集为[1，2]．20.f(x)是定义在R上的函数,对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时,f(x)<0,f(-1)=2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在［-2,4］上的最值.参考答案：略21.（10分）已知函数f（x）=k?2x+2﹣x（k是常数）．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）运用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：对于任意x∈，不等式都成立．转化为对于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：对于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分类讨论求解转化为不等式组求解即可．解答： （1）因为函数f（x）是R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此时f（x）=﹣2x+2x，因为f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），则f（﹣x）=﹣f（x）．所以当函数f（x）是R上的奇函数，k=﹣1．（2）解法1：由题意知对于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即对于任意x∈，不等式都成立．因为2x＞0，则对于任意x∈，不等式都成立．令，则，且对于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因为，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由题意知对于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因为2x＞0，所以对于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，则，且对于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①当k=0时，g（t）=﹣t+1，，不符合题意；②当k＞0时，函数g（t）=k?t2﹣t+1图象的开口向上，则得，即；③当k＜0时，函数g（t）=k?t2﹣t+1图象的开口向下，对称轴是直线，函数g（t）在区间上是减函数，则得，即，解得：k＜﹣56．综上：k＜﹣56，点评： 本题综合考查了函数的性质，不等式的性质，运用分类讨论，基本不等式求解，属于综合题，难度较大．22.已知函数f（x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据对数函数成立的条件即可求出函数的定义域．（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明．（3）根据对数函数的性质解不等式即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴f（x）的定义域为．…（2）定义域为，关于原点对称又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）=﹣f（x），