2021年陕西省汉中市镇巴县青水乡中学高一数学理月考试卷含解析

2021年陕西省汉中市镇巴县青水乡中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的实数解为，则所在的一个区间为（

）

参考答案：B2.已知集合，那么下列结论正确的是（

）．A．

B.

C．

D．参考答案：B略3.已知、是单位向量，，若向量满足，则的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.

参考答案：D略5.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．6.设，，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵＞＞0，c=log30.7＜0，则c＜b＜a．故选：A．7.已知，则的值域为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C8.下列四组函数，表示同一函数的是(

)A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数．【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D．【点评】本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查绝对值的意义，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．9.设，若，则（

）A．-2

B．-5

C.

-7

D．4参考答案：C令为奇函数又故选C.

10.设a=2，b=（）0.3，c=log23则(

)A．a＞b＞c B．b＞ac C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得2＜0，0＜＜1，c=log23＞1，从而解得．【解答】解：a=2＜1=0，0＜＜=1，即0＜b＜1；c=log23＞log22=1，故c＞b＞a；故选：D．【点评】本题考查了对数函数与指数函数在比较大小时的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.COS(-)=

参考答案：12.已知函数的图象恒过定点A，则点的坐标为__________．参考答案：解：令得，则，所以函数的图象恒过定点．13.圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝__________.参考答案：614.函数f（x）=是奇函数，则a+b=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】直接利用奇函数定义域内0则f（0）=0求出a，再根据其为奇函数得f（1）=﹣f（﹣1）求出b即可求出结论．【解答】解：有函数解析式可得：其为定义在实数集R上的奇函数．所以有：f（0）=0，∴a=0，又∵f（1）=﹣f（﹣1）∴0=﹣[（﹣1）+b]?b=1．∴a+b=1．故答案为：1．15.若存在实数b使得关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是____.参考答案：[－1,1]【分析】先求得的取值范围，将题目所给不等式转化为含的绝对值不等式，对分成三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范围.【详解】由于，故可化简得恒成立.当时，显然成立.当时，可得，，可得且，可得，即，解得.当时，可得，可得且，可得，即，解得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查三角函数的值域，考查含有绝对值不等式恒成立问题，考查存在性问题的求解策略，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.16.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

.参考答案：17.定义运算min。已知函数，则g(x)的最大值为______。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：（1），且过，则当时，而函数的图象关于直线对称，则即，（2）当时，，

当时，

为所求。19.函数的一系列对应值如下表：。。。0。。。。。。010—10。。。（1）根据表中数据求出的解析式；（2）指出函数的图象是由函数的图象经过怎样的变化而得到的；（3）令，若在时有两个零点，求的取值范围。参考答案：解：（1）若，的值域；（2）或用定义法说明。（3）时，有意义，时，20.（12分）利用三角公式化简。参考答案：解：原式21.设，定义一种运算：。已知，，。（1）证明：；（2）点在函数的图象上运动，点在函数的图象桑运动，且满足（其中为