2023年江苏省盐城市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2023年江苏省盐城市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

2.

A.-lB.1C.2D.3

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

8.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

9.

10.A.A.-1B.-2C.1D.2

11.

12.A.A.x+y

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

16.

17.

A.0

B.

C.

D.

18.

A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/225.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.49.

50.

51.设y=eαx，则y(n)__________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数z=x2+y2+2y的极值．66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．106.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

107.

108.

109.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.D

5.B

6.B

7.C

如果分段积分，也可以写成：

8.B

9.D

10.A

11.D解析：

12.D

13.A

14.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

15.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

16.D

17.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

18.B

19.A

20.

21.C

22.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

23.B解析：

24.C

25.D

26.

27.A

28.A

29.C

30.B

31.

32.x-arctanx+C

33.1/2

34.B

35.

36.1/237.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

38.

39.

40.

41.B

42.0

43.

44.D

45.

46.

47.

48.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy49.1

50.x2lnx

51.anem

52.

53.π/2π/2解析：

54.1/255.ln(lnx)+C

56.00解析：

57.A

58.1

59.D

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。88.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴