2022-2023学年陕西省咸阳市西藏民族学院中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市西藏民族学院中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“<1”是“x>1”的()A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B2.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

(

)A．y=cos2x，xR

B．y=log2|x|，xR且x≠0C．，xR

D．y=+1，xR参考答案：B略3.在△ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（） A．=﹣2 B． =2 C． =﹣ D． =参考答案：C略4.某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（

）种A．222

B．253

C．276

D．284参考答案：A5.若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】据a，b的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可．【解答】解：设f（x）=x+lnx，显然f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，故选：C6.设i=(1,0)，j=(0,1)，若向量a满足|a－2i|+|a－j|=，则|a+2j|的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.若i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：A.试题立意：本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识；考查考生的运算求解能力.8.设全集，则图中阴影部分表示的集合为(

)A.

B.C.

D.参考答案：B9.已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为，体积为，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A．1：2 B．2：5 C．1：3 D．4：5参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】取BC中点E，求出PE，HP，可得四棱锥P﹣ABCD的表面积、体积，进而求出内切球的半径，利用勾股定理求出外接球的半径，即可求出四棱锥P﹣ABCD的内切球与外接球的半径之比．【解答】解：取BC中点E，由题意，正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为，体积为，∴PE=，HP=2，从而四棱锥P﹣ABCD的表面积为S=+=8，V==，∴内切球的半径为r=．设四棱锥P﹣ABCD外接球的球心为O，外接球的半径为R，则OP=OA，∴（2﹣R）2+12=R2，∴R=，∴棱锥的内切球与外接球的半径之比为2：5．故选B．10.设向量，均为单位向量，且，则与夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在AB上，且，若，则____________．参考答案：试题分析：如图所示，建立直角坐标系．∵，．∴，即．∵，∴，即．又，．∴，解得．∴，故答案为．考点：向量的线性运算及几何意义.12.在平面区域内任取一点P（x，y），若（x，y）满足x+y≤b的概率大于，则b的取值范围是

．参考答案：（1，+∞）考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先求出满足x+y≤b的概率等于对应的直线方程即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：则矩形的面积S=2×2=4，当满足x+y≤b的概率大于，则满足x+y≤b对应的区域为△OED，则E（b，0），D（0，b），（b＞0），则△OED的面积S=×，即，即b2=1，解得b=1，若满足x+y≤b的概率大于，则对应区域的面积S＞S△OED，此时直线x+y=b在直线x+y=1的上方，即b＞1，故b的取值范围是（1，+∞），故答案为：（1，+∞）点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出概率等于对应的直线方程是解决本题的关键．13.

有一个数阵如下：记第行的第个数字为，（如），则等于

。

参考答案：-214.（文）某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是，则

.参考答案：200了解商品最新信息的人数有，由，解得15.名优秀学生全部保送到所大学去，每所大学至少去一名，则不同的保送方案有

种（用数字作答）参考答案：．把四名学生分成组有种方法，再把三组学生分配到三所大学有种，故共有种方法16.命题“?x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】特称命题．【分析】若命题“?x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，故△=a2﹣4＞0，解不等式可得答案．【解答】解：若命题“?x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，故△=a2﹣4＞0，解得：a∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．17.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围是

．参考答案：-1<m<1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，⊙C圆心的极坐标为，半径为，直线l的参数方程：为参数）

（I）求圆C的极坐标方程；

（II）若直线l与圆C相离，求m的取值范围。参考答案：略19.（12分）三棱锥P-ABC中,底面ABC为边长为2的正三角形,平面PBC⊥平面ABC,PB=PC=2,D为AP上一点,AD=2DP,O为底面三角形中心。（Ⅰ）求证:BD⊥AC;（Ⅱ）设M为PC中点,求二面角M-BD-O的余弦值。参考答案：（1）略（Ⅱ）【知识点】单元综合G12（1）∵PB=PC，且E为BC中点，∴PE⊥BC，又平面PBC⊥平面ABC，

∴PE⊥平面ABC，由（Ⅰ）知，DO∥PE，∴DO⊥平面PBC，∴DO⊥AC

连接BO，则AC⊥BO，又DO∩BO=O，∴AC⊥平面DOB，∴AC⊥BD．

（2）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，EA，EB，EP两两互相垂直，且E为BC中点，

所以分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，则A(3，0，0)，B(0，，0)，P(0，0，1)，D(1，0，)，C(0，-，0)，M(0，-，)∴=(0，-，)，=(-1，，-)

设平面BDM的法向量为=(x，y，z)，则，令y=1，则=(-，1，3)．由（Ⅱ）知AC⊥平面DBO，∴=(-3，-，0)为平面DBO的法向量，

∴cos＜，＞===，

由图可知，二面角M-BD-O的余弦值为．【思路点拨】（1）通过证明AC⊥平面DOB，利用直线与平面垂直的性质定理证明BD⊥AC；

（2）设M为PC中点，以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出A、B、P、C、D、M的坐标，求出向量，设出平面BDM的法向量为，利用，求出，利用cos＜，＞=求二面角M-BD-O的余弦值．20.（本小题满分13分）已知函数

（I）若函数f（x）的图象在x=l处切线倾斜角为60°，求a的值；

（Ⅱ）若对任意的的取值范围．参考答案：21.(本题满分12分)已知球的直径为，求它的内接圆锥体积的最大值,并求出此时圆锥的底面半径和高.参考答案：设圆锥的底面半径为，高为,则----2分--------------------5分，，------------7分---9分，----------------------11分此时--------------------------12分22.已知函数f（x）=lnx﹣ax+，其中a＞0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：（1+）（1+）（1+）…（1+）＜e（n∈N*，n≥2）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出lnx＜x﹣，令x=1+（n≥2），得到ln（1+）＜（﹣），累加即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令h（x）=﹣ax2+x﹣a，记△=1﹣4a2，当△≤0时，得a≥，若a≥，则﹣ax2+x﹣a≤0，f′（x）≤0，此时函数f（x）在（0，+∞）递减，当0＜a＜时，由﹣ax2+x﹣a=0，解得：x1=，x2=，显然x1＞x2＞0，故此时函数f（x）在（，）递增，在（0，）和（，+∞）递减；综上，0＜a＜时，函数f（x）在（，）递增，在（0，）和（，+∞）递减，a≥时，函数f（x）在（0，+∞）递减；（Ⅱ）证明：令a=，由（Ⅰ）中讨论可得函数f（x）在区间（0，+∞）递减，又f（1）=0，从而当x∈（1，+∞）时，有