2021年湖南省娄底市湄水中学高一数学文测试题含解析

2021年湖南省娄底市湄水中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正数，满足，则的最小值为A．1B．C．D．参考答案：C2.已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为（

）A.45° B.60° C.90° D.135°参考答案：A【分析】根据向量的坐标表示，求得的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】由题意，可得，，设向量，的夹角为，则，又因为，所以．故选：A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.若|cosθ|=cosθ，|tanθ|=﹣tanθ，则的终边在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限或x轴上 D．第二、四象限或x轴上参考答案：D【考点】三角函数值的符号．【分析】利用已知条件，判断θ所在象限，然后求解即可．【解答】解：|cosθ|=cosθ，∴θ是第一、四象限或x轴正半轴；|tanθ|=﹣tanθ，说明θ是二．四象限或x轴；所以θ是第四象限或x轴正半轴，∴k?360°+270°＜θ≤k?360°+360°，k∈Z，则k?180°+135°＜≤k?180°+180°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+135°＜≤n?360°+180°，n∈Z；在二象限或x轴负半轴；k=2n+1，n∈z，有n?360°+315°＜≤n?360°+360°，n∈Z；在四象限或x轴正半轴；故选：D．4.已知x、y取值如下表：014561.3m3m5.67.4

画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为（

）A.1.425 B.1.675 C.1.7 D.1.4参考答案：B【分析】先由题中数据得到、的平均值、，再将点代入回归直线方程，即可得出结果.【详解】由题意可得，，又回归直线的方程为，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查线性回归方程，根据回归直线必过样本中心，即可求解，属于常考题型.5.函数y=

的定义域是-------------------------—（

）A。[-1，+∞B。{x|x≥-1，且x≠0}

C。（-1，+∞）D。（-∞，-1）参考答案：A略6.已知函数.构造函数，定义如下：当时，；当时，.那么（

）A．有最大值3，最小值-1

B．有最大值3，无最小值C．有最大值，无最小值

D．有最大值，最小值参考答案：C7.在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（

）A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不对参考答案：B解析：

，都是锐角8.数4557，1953，5115的最大公约数为（）．A．93

B．31

C．651

D．217参考答案：A9.已知函数是定义域为的偶函数，则的值是A．0

B．

C．1

D．参考答案：B10.函数的单调减区间为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是__________________________.参考答案：12.函数的单调递增区间为

.参考答案：略13.在区间上随机取一个数x，则的值在之间的概率为_________;参考答案：试题分析：本题考察的是几何概型中的长度问题，由且，求得，从而得到所求概率.考点：解三角不等式及几何概型.

16.侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．【答案】，【解析】【分析】侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥是正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，他们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出表面积。【详解】侧棱长为的正三棱锥其实就是棱长为的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为，该球的表面积为【点睛】此类特殊的三个面都是直角的三棱锥可以看着是正方体或者长方体的顶角，求三棱锥的外接球直径转换为求立方体的体对角线，求表面积或者体积实际就是在求外接球半径。14.数列中，，，则的通项公式为

；参考答案：15.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是．参考答案：16.在△ABC中，，，E，F为BC的三等分点，则______.参考答案：试题分析：即,如图建立平面直角坐标系，为边的三等分点，考点：向量的数量积17.已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是__________．参考答案：（0，）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围．解答：解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．点评：本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=（1）化简函数f（x）的解析式；（2）求出函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）运用诱导公式化简即可；（2）利用余弦函数的单调性质与最值性质，解求得函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．解答： （1）f（x）==cosx；（2）∵f（x）=cosx，∴f（x）max=1，此时，x=2kπ，k∈Z．点评： 本题考查三角函数的化简求值，诱导公式以及余弦函数的最值，考查计算能力19.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的对应项系数相等即可得出．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．20.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m),此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

参考答案：解：（Ⅰ）如图，设矩形的另一边长为a=

m则45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360所以y=225x+（Ⅱ）.当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.略21.

(12分)已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求实数m的取值范围.

参考答案：解：（1）由已知：2﹣3≤2x+1≤24，﹣3≤x+1≤4，A={x|﹣4≤x≤3}.（2）若B=?时，m+1＞3m﹣1，即m＜1时符合题意；

若B≠?时，m+1≤3m﹣1，即m≥1时有，，得－5≤m≤，即1≤m≤；综上可得：m的取值范围为m≤.

22.个正数排成行列:

其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,试求的值.参考答案：解：设,第一行数的公差为,第一列数的公比为,可得又设第一行数列公差为,各列数列的公比为,则第四行数列公差是,于是可得

.….….

(3分)解此方程组,得,由于给个数都是正数,必有,从而有,