初中数学-角平分线教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE2PAGE11.4角平分线教学设计课题角平分线（一）授课教师李慧学习目标1、记住角平分线的性质定理和判定定理。2、能够利用角平分线的性质定理和判定定理解决相关问题。学习重难点学习重点：角平分线的性质、判定定理的证明。学习难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题.学法指导讲练结合法合作交流法尝试指导法学习过程引入新课学习新知巩固练习例题解析巩固练习拓展练习课堂小结作业教师活动学生活动创设情境，引入新课数学来源于生活，生活中处处有数学，警察叔叔遇到了一道数学问题，要求学生用所学的数学知识解决。如图，一犯罪分子正在交叉公路（OM和ON）间沿着到两公路距离相等的一条小路逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在与A、B距离相等的地方同时抓住这一罪犯，请你帮公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由引入课题二．学习新知（一）回顾角平分线的性质并证明我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，从折纸过程中，我们可以得出PD=PE，即角平分线上的点到角两边的距离相等．你能证明它吗?根据图形学生说已知求证，老师板书.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE师总结符号语言及本定理的作用(1)用符号语言表示出这个定理∵∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE教师板书作用：证线段相等。并带领学生回顾所学的证线段相等的方法形成知识体系。（二）学习判定定理角平分线性质定理的逆命题是什么？让学生口述他们的结论，在口述的时候注意纠正学生不正确的数学语言，锻炼学生的数学语言表达能力，同时使学生加深对结论的理解。根据学生口述，师引导学生写出已知求证已知：在△AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上.因学生已经接触过线段垂直平分线判定定理的证明，所以不妨把这个证明的任务留给学生课后完成。通过证明得出角平分线的判定定理书写符号语言及定理的作用∵PD⊥OA，PE⊥OBPD=PE∴∠1=∠2（点P在∠AOB的角平分线上）作用：证角相等。然后教师带领学生回顾初中学过的证角相等的方法。从而形成知识体系。三、当堂检测先让学生独立完成，然后集体纠正，2、3题让学生讲解答方法，锻炼学生的口头表达能力1、如图1，∠1=∠2，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，下列结论中错误的是（）A、PD=PE,B、OD=OE,C、∠DPO=∠EPO，D、PD=OD2、如图2，△ABC中，AB=AC，P是中线AD上一点，PE⊥AC于点E,PE=4cm,则点P到AB的距离是___cm3、如图3，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____。四、典例赏析综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。学生独立完成推理过程并给出书写示范在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.五、练一练针对性质定理的练习，要求学生独立完成已知：在△OAB中，OE平分∠AOB，且EA=EB,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D.求证AC=BD六、变一变改变练一练的条件和结论让学生练习一下判定定理的应用已知：在△OAB中，AC=BD，点E为AB边的中点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D.求证：点E在∠O的平分线上.拓展延伸本题既用到角平分线的性质定理又用到判定定理有一定难度，交予学习小组研究解决，并由学生担任小老师负责讲解，板书。锻炼学生的表达能力如图所示，△ABC中,E是BC边的中点,DE⊥BC于E,交∠BAC的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N.试证明:BM=CN本节课的收获和困惑角平分线（一）一、性质定理二、判定定理三、证线段相等和角相等的方法课本第30页知识技能第1、3题。学生交流探索解决方法学生回顾命题证明的方法并说出已知求证。学生板书写证明过程回顾证线段相等的方法学生说已知求证学生口述证明方法尝试完成当堂检测，并说明解决方法学生协同老师分析题目并能书写解题过程学生独立分析题目并板书解题过程学生口述解题过程小组交流合作完成学生讲解并总结所用知识点师生总结《角平分线》学情分析本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。对于命题的证明方法步骤学生早已掌握，所以对于角平分线的性质及逆命题的验证学生应该可以轻松的搞定，同时数学是一门逻辑性极强的科学，八年级学生已经具备一定逻辑思维能力，在教学时适当放手让学生自主完成相关题目，以进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．八年级两级分化情况较为严重，适当增加小组活动，让学生多交流讨论，让优生带动差生，缩小差距，课堂上尽量给学生充分自我展示的平台，板演，当小老师等多种方式让学生大胆的走上讲台，让学生不断历练自我，提升自我。《角平分线》效果分析本节课从学生已有的知识结构入手，逐渐发现和提出新问题，在解决问题的过程中学会思考，在探究中掌握知识。本节的教学重点是角平分线的性质、判定定理的证明。基于这点教师对于角平分线的性质和判定定理的证明下了较大的笔墨带领学生从命题的条件出发画图、写已知求证、书写完整的证明等过程等，从而训练了学生严谨的几何证明方法，同时进一步发展了学生的推理证明意识和能力，培养了学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力。通过“练一练”，“变一变”，“拓展延伸”等题目的练习让学生利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题，培养了学生分析问题解决问题的能力。“拓展延伸”放手让学生解决的，学生当老师上台讲解，既发挥了学生的主体地位又锻炼了逻辑的语言表达能力。数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究逆定理的过程中不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用定理的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高从教学流程来说：复习旧知探究新知练习与小结拓展提高，这样的教学环节使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。这种由易到难的手法，符合学生的思维发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。角平分线教材分析本节课选自北师大版教材《数学》八年级下册第一章第四节，是在七年级学习了角平分线的性质和前面刚学完证明直角三角形全等、线段垂直平分线的性质和判定的基础上进行教学的．角平分线的性质定理和判定定理为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，又为九年级圆的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．角平分线评测练习学习目标：1．记住角平分线的性质定理和判定定理.2．能够利用角平分线的性质定理和判定定理解决相关问题.证明：角平分线上的点到角两边的距离相等.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．当堂检测1.如图1，∠1=∠2，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，下列结论中错误的是（）.A、PD=PE,B、OD=OE,C、∠DPO=∠EPO，D、PD=OD2.如图2，△ABC中，AB=AC，P是中线AD上一点，PE⊥AC于点E,PE=4cm,则点P到AB的距离是______cm.3.如图3，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3，BC=10，则△BDC的面积是______.图1图2图3典例赏析:如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.练一练已知：在△OAB中，OE平分∠AOB，且EA=EB,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D.求证AC=BD.变一变已知：在△OAB中，AC=BD，点E为AB边的中点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D.求证：点E在∠O的平分线上.拓展延伸如图所示，△ABC中,E是BC边的中点,DE⊥BC于E,交∠BAC的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N.试证明:BM=CN.《角平分线》课后反思本节课既是本人本学期的一节胶州市公开课也是参加一师一优的参赛课，为了上好这一节课，我课前作了比较充分的准备工作，从PPT的制作，到课堂问题的设计，各环节的连惯语及练习题的设计都做了精心的准备思考，为了提高自己，课后对本节课的教学作了如下反思。一、对课堂再认识本节是在学生学习了角平分线性质的基础上，本节课进一步研究角平分线性质定理的逆定理——角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这是全等三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的基础．这节课我主要采用了合作探究的教学方式，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索角平分线的判定及它与角的平分线的性质在表述和作用上的不同，使学生直接参与教学活动，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。上完这节课后，自我感觉不是很好，学生在课堂上参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新等方面不够。我回想这节课，有以下几点成功之处与不足：

1.复习引入，引发学生思考。提问学生上节课学过的线段垂直平分线的性质及判断定理，以备本节课所用，引发学生的思考。同时从性质的复习入手，数形结合，对照图形用几何语言描述，引导学生用规范的几何证明对该命题进行证明，从而出符号语言和定理的作用。接着出示了一组对应练习，加以应用。2.主体探究，体验过程。引导学生证明性质定理的逆命题，重视学生的亲身体验、自主探究、过程感悟。证明完后，把性质与判定放在一起进行比较，进一步分清条件与结论，让他们动脑去思考，用眼睛去观察，用自己的嘴去描述。使课堂成为学生生命成长的乐园。为了让学生做到学以致用，在判定证明完后，我让学生接着解决了一个例题，进一步加深对判定定理的应用，然后又用三个个练习题进一步练习。二、不足之处如果说一节课的课堂设计是上好一节课的根本，那么课堂上老师的传授方式更是关键。1本节课的课堂气氛，也许是录像的缘故，学生有点紧张，平时爱回答问题的学生不太敢发言了，所以感觉课堂的气氛还是有些沉闷。教学语言缺少节奏，抑扬顿挫的变化，缺少了激情。2课堂中提问较少，没有把大问题拆分为若干个小问题，坡度没把握好，影响了课堂气氛的活跃，学生对知识的掌握。3发挥学生的主体性不应停留在口头上学生是学习的真正的主人，要在实际教学中更好地培养学生的合作精神与个人能力，本节课对学生小组合作意识培养不够，这是今后要努力改正的地方，也是自身能力提高的地方。4对学生的课堂评价不够及时，鼓励不够。对的要及时表彰，错误的要指出来，而且要找出他的闪光点加以鼓励。5课堂上没有让学生参与讨论，这与平时的教学分不开，这也是以后我要改进的地方，要在教学中培养学生小组探究，小组合作的意识，使他们会讨论，通过讨论获得知识。《角平分线》课标分析教学目标【知识与能力】了解和掌握角平分线的性质，理解角平分线的判定。数学思考：经历角平分线性质和角平分线的判