高中数学-1.2.1任意角的三角函数（第一课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》要求借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，实际上，它的基础主要是几何中的相似性和圆，研究方法主要是代数中的图像分析和式子变形.三角函数的研究已经初步把代数和几何联系起来，它在物理学、天文学、测量学等学科中都有重要的应用，从而，它已经成为实际问题的重要工具，是学习其它学科的基础.在本模块中，学生将通过锐角三角函数已有的知识基础学习任意角三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用.教材分析教材的地位及作用任意角三角函数是本章教学内容的一个基础核心概念，对三角函数整体内容学习至关重要，同时，它又是平面向量、解析几何等内容学习的必要预备，通过学生学习，可以帮助学生更深刻的理解函数这一概念.教学目标知识目标：理解任意角的三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号；会求任意角的三角函数值；体会类比，数形结合的思想.能力目标：让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的“发现”过程，获得“发现”的经验，培养合情猜测和类比能力，感悟数学概念形成的严谨性和科学性.情感目标：学生通过任意角的三角函数的学习，进一步体会函数思想和数形结合思想.教学重点、难点重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号.难点：对三角函数自变量认识及用角的终边上的点的坐标刻画三角函数.学情分析学生在初中阶段在直角三角形中研究过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的，没有坐标系的参与，这对研究任意角三角函数在认识上有一定的局限性.本班学生有较好的知识储备，有较高的学习积极性和主动性，为本节课奠定了坚实的基础.课题第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数（第一课时）课型新授课教学目的一、教学目标知识目标：理解任意角的三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号；会求任意角的三角函数值；体会类比，数形结合的思想.能力目标：让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的“发现”过程，获得“发现”的经验，培养合情猜测和类比能力，感悟数学概念形成的严谨性和科学性.情感目标：学生通过任意角的三角函数的学习，进一步体会函数思想和数形结合思想.教学重点难点二、教学重点和难点重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号.难点：对三角函数自变量认识及用角的终边上的点的坐标刻画三角函数.教学方法手段问题思考为轴，启发、自主探索教学过程设计教学过程设计教学过程设计1.理解锐角三角函数[问题1]几何画板演示画一个锐角，求此锐角的正弦、余弦的近似值.[意图]复习初中的锐角三角函数，加深对锐角三角函数的理解，突出锐角三角函数与点的选取位置无关，它是直角三角形边长（线段）之比.[问题2]有没有学生想到把某条线段的长度取成特殊值，比如单位1，使三角函数值避免计算？[意图]为后续任意角三角函数“单位圆定义法”作铺垫.[问题3]三角函数是否只有三个？并解释原因.[意图]拓展学生的思维，理解三角函数定义方法，提高学生的认知水平.[问题4]锐角三角函数作为一个函数，自变量以及与之对应的函数值分别是什么？[意图]以便与任意角三角函数的自变量是角的弧度数，对应的的值是的终边与单位圆交点的纵坐标进行对比.2.任意角三角函数的定义利用几何画板，把角重植入平面直角坐标系的环境中（角的顶点为原点，一边与轴的非负半轴重合，另一边转动，体现任意角），[问题5]现在锐角已经扩大成了任意角，三角函数也要与时俱进.在平面直角坐标系中，使得角的顶点为原点，一边与轴的非负半轴重合，另一边转动，体现任意角.在这样的环境下，对任意角，、、怎样来定义好呢？[意图]打破知识结构平衡，感受新知识学习的必要性，使学生掌握新知识很自然，从而，把定义的主动权顺利教给学生，引导学生参与定义的过程，发展思维.引导学生采取尽量避免计算的思维，确立“单位圆定义法”，并反问学生“原来的锐角三角函数的定义那一套还行吗？”以体现定以发展的一致性.板书单位圆定义法.[问题6]结合几何画板图示，如果在其它位置取一点，量出此点到原点的距离，然后再量出此点的横纵坐标，可不可以仍然作为这个角的函数值？[意图]使学生认识到任意角三角函数的定义与角的终边上的点的位置无关，取单位圆定义就是为了实现三角函数坐标化，减少计算.同时，让学生知道任意角三角函数的定义有两种，且具有一致性，各自都有特点,加深学生对定义本质的理解.让学生比较两种定义法，问学生“你喜欢哪一种？”，统一认识，凸显单位圆定义法的优势.3.任意角三角函数的定义体验[问题7]说出、、在各象限的符号，总结规律.[意图]让学生认识三角函数在各象限的符号,掌握符号的变化规律.[问题8]算一算：与[意图]通过定义的简单应用，让学生把握定义的内涵.此处提问学生让其说出答案，并阐述自己获取答案的过程，突出“画终边，找终边与单位圆的交点的坐标.”[问题9]说出下列函数值：，，.[意图]让学生认识角的三角函数值由终边位置决定，终边相同的角三角函数值相等，揭示诱导公式（一），体会公式（一）的作用.[问题10]例题已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切的值.[意图]通过例题进一步加深对定义的理解.同时，通过比较两种定义，让学生体会利用单位圆定义不仅简洁且有一般意义.【变式题】已知角的终边经过点（），求角的正弦、余弦、正切的值.[意图]巩固对三角函数概念的理解，体会数形结合的思想方法.4.小结[问题11]在下课后，如果有人问你：“过去你就学习过锐角三角函数，今天你又学习了任意角的三角函数，它们的差别在哪里呢？”你怎么回答？[意图]通过问题小结，不追求面面俱到，突出锐角三角函数是三角形边长的比值，而任意角的三角函数是平面直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标，或者是坐标的比值.[问题12]若接着有人再问：“你现在会求任意角的三角函数吗？你是怎么求的？”你能很自信的回答他吗？[意图]进一步让学生再现任意角的三角函数的两种定义方法，再一次感知单位圆定义的简洁性.师生主要活动引导讨论交流分析抽签提问举手提问反思纠错总结引导讨论交流分析抽签提问举手提问纠错总结引导讨论交流分析抽签提问举手提问纠错总结作业布置习题1.2A第2、3、4、5题.板书设计任意角的三角函数定义思考评测练习（1），写出的终边与单位圆的交点坐标，并写出的正切值.（2）判断下列各式的符号：；（3）求下列三角函数的值：，.（4）角的终边与单位圆的交点是，点的横坐标是，写出三个满足条件的角.（5）已知角的终边上有一点的坐标是（，），其中，求.评测练习（1），写出的终边与单位圆的交点坐标，并写出的正切值.（2）判断下列各式的符号：；（3）求下列三角函数的值：，.（4）角的终边与单位圆的交点是，点的横坐标是，写出三个满足条件的角.（5）已知角的终边上有一点的坐标是（，），其中，求.效果分析通过本节课的学习，学生对“任意角的三角函数”的知识理解达到了教学要求.整个教学活动学生参与积极，不仅注意了知识的衔接，还注意了思想方法和能力要求的衔接.课的基本定位是弄清任意角三角函数与锐角三角函数的区别，接受坐标（或坐标比值）表示三角函数，同时，整个教学过程让学生领会到了概念过程中所蕴含的数学思想方法，学生能比较好的运用概念解决评测练习.整堂课尊重了学生的认知水平，尊重了学生的认知心里过程.由于本章任意角三角函数与任意角三角函数的概念有不同，所以对任意角三角函数的概念的认识、理解不是一节课就能完成的，学生也出现了一些思维障碍，比如：三角函数变量的认识，由锐角三角函数到任意角三角函数定义的过渡思维的转变等.信息技术的利用，帮助学生更好地理解了三角函数的本质.观评记录教师一评：三角函数与我们的生活息息相关，对陈老师的这节“任意角的三角函数”，它是一节概念课，概念课不好讲.但陈老师以问题为轴，设计紧凑，贴近学生认知水平，使学生愿意思考，接受新知识自然顺畅，同时又注重了数学知识发生、发展的形成过程.例题、变式都紧扣定义设计，突出了重点.小结设计有个人的创新，值得学习和效仿.教师二评：教学设计新颖，教学定位准确，上课双边活动丰富.在老师的点拨下，学生能积极思考，达到了知识学习与能力培养的统一，但这节课在理解锐角三角函数方面，用时有点长，造成例题及变式处理紧张，学生练的少，缺少课堂巩固.教师三评：本节课重视了学生的自主性，突出了知识的重点，教师教学热情高涨，学生聆听认真，学生发言多，信息技术与教学活动融合运行，和谐自然.充分体现了学生主体，教师主导的作用.教学环节大胆放手，让学生参与新知的发现与形成，对学生的学习品质和自学能力起到了一定的帮助，本来很枯燥的知识，让老师带动学生把它学活了.教师四评：陈老师在教学风格上有个性，体现了作为一名数学教师的较好的素质，语言简洁，表达清晰，讲评得当，给学生了充分的思维时间.陈老师讲课严谨，娓娓道来，不经意中学生已经理解了数学概念．教学过程是一个动态生成的过程，作为教师积极促成生生互动，师生互动，让学生更大限度地参加教学活动，让学生的思维得到升华．从培养学生迁移能力开始，引导学生放飞自己的思维在自主的天空中追逐真理的本质．课后反思《课程标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一,在教学中不仅要突出知识的来龙去脉，还要为学生创设应用实践的空间,促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象，自然地提出、分析、解决问题的能力,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断.作为“任意角的三角函数”的第一课时，其中心任务是让学生实现任意角的三角函数坐标化，认清三角函数值与其终边上点的坐标之间的关系，并在此基础上初步建立任意角三角函数概念.如计算方法、符号表示、有关结论后.本节课首先在理解锐角三角函数的基础上，教师提供了“坐标系”作为研究的环境，并引发学生的认知冲突—“在平面直角坐标系下，如何研究一个任意角的三角函数？”并以坐标系为平台，有层次的研究随角的变化，即第一象限下的锐角（认识研究方法的变化，以及符号表示的变化），不同象限下终边相同的角（逐渐形成计算一个任意角的三角函数的操作过程）.

本节的教学理念之一是让学生去体验新知识的发现、发生过程.这节《任意角三角函数》的问题设计主要围绕这一点进行的.

到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数，通过我的引导，让学生交流讨论，自己说,同时让学生去辨证这个想法是否是科学的，因为一个概念是严谨的,科学的,不能随心所欲地编造,必须去论证它的