高中数学-正弦函数余弦函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计预习新知师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值.由此正弦函数、余弦函数的定义？生：任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R.师：遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？新课引入我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣.从具体实例教材30页（简谐振动）中获得正、余弦函数的直观印象（学生自主观察）.再来看一个简谐运动的例子.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.设计意图——以课本为纲，通过单摆实验让学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象，也可以借此实验激发学生听课的积极性和兴趣.三、探究新知思考1：作函数图象最基本的方法是什么？生：列表、描点、连线思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？生作答，可取特殊角…师：作图过程遇到什么问题？生：作出点时误差较大.师生互动过程——复习正弦线的知识，提出问题如何在坐标系中准确地作出点，让学生自主探究回答，教师纠正其中错误.思考四：能否借助上面作点的方法在直角坐标系中作出正弦函数的图象呢？师几何画板展示作图过程，并让学生总结作图步骤.（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆.（2）把单位圆分成12等份.过单位圆上的各点作x轴的垂线可以得到对应于角的正弦线.（3）找横坐标：把x轴上从0到这一段分成12等份.（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应的12个点.（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得y＝sinx,x∈[0,2π]的图象.

师生互动过程——由可知只须作的图象，然后将此图像左右平行移动（每次2π个单位长度），就可以得到的图象.师几何画板展示作图平移过程.探究二：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？师生互动过程——根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.师几何画板展示作图平移过程.正弦函数、余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.思考6：我们如何作出的简图？应抓住哪些关键点？引出“五点法”作图设计意图——：提示学生从正弦线的“周而复始”的变化规律进行思考，利用其变化规律作图.自主探究过程——让学生自主观察找出图象上的五个关键点，介绍五点作图法，并强调五个点的选取由取值区间决定.生：关键五点：师：事实上，只要指出这五个点，的图象形状就基本定位了.因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图.设计意图：教师引导学生思考，学生利用诱导公式，回答两个函数之间的关系，再用坐标变换作出余弦函数图象.学生分组讨论，合作探究，得到结论后，请小组派学生代表板前展示讨论成果.四、例题讲授设计意图——让学生学会“五点法”作图与图象变换作图.师生互动——教师分析，板书例(1)，作图步骤：列表（五点法）、描点、连线.学生板前作出例（2）的简图.师生共同订正结果.设计意图：师生共同完成例题，巩固“五点法”.

设计意图：使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系归纳总结——图象的平移问题.跟踪练习学生自主完成，教师当堂多媒体展示图象作图过程，集体订正答案.设计意图——练习是是学生内化和巩固知识、形成技能技巧、发展智力的重要手段，是学生学习过程中的重要环节.练习的数量适度适量，紧凑而可以完成.课堂小结设计本节课学习了哪些内容？你学会了哪些学习方法？先让学生小结，然后教师小结：1、本节课先用平移正弦线的方法得到了正弦曲线在一个周期上的函数，然后又经平移得到了它在Ｒ上的函数图象，接着根据诱导公式由图象变换得到了余弦函数的图象，最后在知道的图象的形状后，归纳出了用“五点法”画函数图象的简图.2、通过本节课的学习，我们掌握了另一种作函数图象的方法，学会了由已知去探索未知的方法，体会了转化的数学思想.设计意图：回顾本节内容，同时培养学生的归纳概括能力.最后教师将本节内容进行升华.作业设计：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学情分析学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，以及利用描点法作函数图象的画法，坐标的平移变换。并且刚学习了任意角的三角函数的定义，三角函数的诱导公式，三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，在此基础上来学习正弦函数和余弦函数的图象。1.4.1正弦函数、余弦函数的图象效果分析通过对学生的随机调查，本节课的教学效果很好。首先，绝大多数的学生的学习态度端正，课堂参与度高，能很好发挥学生的主体地位；其次，利用多媒体教学，借助于动画演示，向学生反复演示作图规则，学生认可度高；再次，例题与练习交叉进行，讲练结合，学生通过模仿练习，领悟新知，记忆新知。1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教材分析《正弦函数、余弦函数的图象》是普通高中课程标准实验教科书《数学4》（人教版）第一章第四节的内容，其主要内容是研究正弦函数和余弦函数的图象。三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要模型，在数学和其它领域中具有重要的作用。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数和余弦函数的图象，为今后学习它们的性质、进一步研究正切函数的图象与性质、以及函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。本课为一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，再通过图象的平移得到,的图象,介绍“五点作图法”作出，的简图。1.4.1正弦函数、余弦函数的图象评测练习1.用五点法作的图象.2.结合图象，判断方程的实数解的个数.3.利用函数的图象，求满足下列条件的的集合：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课后反思比较成功的地方：1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．2．对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，用最基本的“描点法”作图：列表，描点、连线.3、有效的突破难点.本课的重心和难点几乎都压在前半段了，怎样启发学生联想到前面已经学过的三角函数线作图？这需要精心设问，悉心引导，才能成功搭桥.我从y的近似值开始质疑，先抛出一个具体的点，怎样用几何的方法画出呢？抓住了几何特征，学生就会慢慢想到正弦线.有了这个点的铺垫，后面的作图就不难，放手给学生画图.这样设计比较自然，合理，符合学生认知规律．4、课件制作精美，动画效果好，能有力的辅助教学，给学生生动直观的印象.5、体现了“以学生为主体，自主探究、合作交流”的新课标理念.从探究正弦函数的图象，到如何由正弦曲线得到余弦曲线，我都是给了充分的时间让学生去思考、交流、画图.6、精选习题，以点带面，层层递进.注意规范性和数学思想的渗透.不足之处：1、数学课要想上出数学味、趣味性，这跟内容有极大的关联.那些有思维深度的内容，如：解几、函数、数列，发挥探索的余地较大.概率统计等内容趣味性强，而中规中矩的三角函数，只能平平淡淡才是真！相对理科的物理、化学、生物，它们更贴近生活、应用，更容易吸引评为们的眼球.1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课标分析《正弦函数、余弦函数的图