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第四章图形的相似第7节相似三角形的性质（二）五华县梅林中学戴玉婷

北师版【学习目标】1.理解并初步掌握相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系。2.会运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。【学习重点】相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系。【学习难点】相似三角形的面积比等于相似比的平方。2、相似三角形的性质复习回顾1、等比性质：对应角相等对应边成比例对应高的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比对应中线的比等于相似比问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？问题引入问题探究如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为2(1)请你写出图中所有成比例的线段;(2)△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？DD'合作交流DD'如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C'的周长之比和面积之比吗？∽发现新知相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。你能谈谈你的发现吗？议一议：两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？议一议：如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？议一议：(3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是,那么各是多少？（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？议一议：两个相似的五边形的周长的比以及面积的比怎样呢？两个相似的n边形呢？无论是三角形、四边形、还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。由特殊到一般实践应用例2：如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。DEFG独立练习判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。（）畅谈收获与困惑你都学到了哪些相似图形的性质？请和大家一起分享一下。自我检测如图：在∆ABC和∆DEF中，G,H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF。（1）中线AG与DH的比是多少？（2）∆ABC与∆DEF的面积比是多少？自我检测如图：Rt∆ABC∽Rt∆EFG,EF=2AB,BD和FH分别是它们的中线，∆BD

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