2023年安徽省亳州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省亳州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

4.

5.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

17.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

18.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的19.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.0B.1C.2D.3

30.

二、填空题(30题)31.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.y=cose1/x,则dy=_________.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

58.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

59.

60.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

72.

73.

74.

75.

76.

77.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．78.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

106.107.

108.

109.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

110.

六、单选题(0题)111.A.1B.3C.5D.7

参考答案

1.C

2.C

3.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

4.A

5.A

6.B解析：

7.B

8.B

9.D

10.B

11.D

12.B

13.C

14.C

15.1/3x

16.D

17.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

18.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

19.C

20.C

21.D

22.D解析：

23.D

24.D

25.1/2

26.y=-2x=0;

27.B

28.C

29.C

30.B

31.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

32.e

33.D34.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

35.

36.A

37.38.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

39.（-22）

40.

41.凑微分后用积分公式．

42.lnx

43.44.(-∞,+∞)

45.e

46.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx47.

48.449.ln(lnx)+C

50.D51.1/6

52.

53.A

54.22解析：

55.

56.6故a=6.

57.2ln2

58.

59.

60.-2xf'(-x2)dx61.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

72.

73.

74.

75.

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，