2023年广东省惠州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年广东省惠州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

3.

4.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.9B.8C.7D.67.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

15.

16.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

20.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

23.

24.

25.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C26.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

27.

28.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

29.

30.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．40.

41.

42.

43.

44.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.求函数z=x2+y2+2y的极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

104.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.D

5.C

6.A

7.C

8.D

9.A本题考查的知识点是原函数的概念．

10.D

11.A

12.A

13.A

14.D本题主要考查极限的充分条件．

15.C解析：

16.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

17.B

18.C

19.D

20.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

21.B

22.D

23.D

24.B

25.B

26.C

27.2x

28.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

29.A解析：

30.A

31.

32.

33.xsinx2

34.4

35.C

36.π/2

37.0

38.

解析：39.2xeydx+x2eydy．

40.

41.2xln2-sinx

42.(42)

43.

44.

45.

46.

解析：

47.D

48.

49.-arcosx2

50.

51.ln(x2+1)

52.

53.D

54.

55.

56.凑微分后用积分公式．

57.2

58.

59.60.x3+x．61.画出平面图形如图阴影所示

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

79.80.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.