小学三年级奥数一笔画问题

小学三年级奥数一笔画问题第一页，共二十六页，编辑于2023年，星期二

趣味小故事

250年前，有一个问题曾吸引了许多人，连大数学家欧拉也对这个问题产生了兴趣。问题是这样的：德国有一个城市叫哥尼斯岛。城中有一条河，河中有一个岛，岛上架有七座桥，这些桥把陆地、小岛连接起来，（见下图）人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出了这样一个问题：一个人要连续地走完这七座桥，每座桥只许通过一次，该怎么走？

第二页，共二十六页，编辑于2023年，星期二1727年在欧拉20岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡（原列宁格勒）的科学院做研究。他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。

欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是“七桥问题”就等价于下图中所画图形的一笔画问题了，这个图如果能够一笔画成的话，对应的“七桥问题”也就解决了。

第三页，共二十六页，编辑于2023年，星期二“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。第四页，共二十六页，编辑于2023年，星期二“一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？试一试，画一画，发挥你的想象力，发现一笔画的规律。第五页，共二十六页，编辑于2023年，星期二你能用一笔画出下列图形吗？第六页，共二十六页，编辑于2023年，星期二①有奇数条边相连的点叫奇点。如：

③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。

问题分析问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。如：●●●第七页，共二十六页，编辑于2023年，星期二从一点出发的线的数目是单数条的叫单数点。从一点出发的线的数目是双数条的叫双数点。奇点偶点第八页，共二十六页，编辑于2023年，星期二（1）从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）。（2）从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）。交点分为两种第九页，共二十六页，编辑于2023年，星期二两条相交的线处都有一个交点。第十页，共二十六页，编辑于2023年，星期二（）个（）个（）个（）个数一数下列图形各有几个交点？4592第十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期二我们刚才画的图形都有几个交点？几个双数点？几个单数点？第十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期二判断下列图形能否一笔画图1图5图4图3图2不连通的图形不能一笔画

连通的图形有可能一笔画第十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期二

①只有偶点的连通图画时可以任一偶点为起点，最后以这个点为终点画完全图。

②只有2个奇点的连通图，画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

③其余情况的图都不能一笔画。第十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期二下面的图形可不可以一笔画成？如果能，怎么画第十五页，共二十六页，编辑于2023年，星期二

下面的图能否一笔画成？如果能，应该怎么画？

观察以后发现，没有奇点，都是偶点，所以，可以一笔画成。从一点出发，再从这点结束。第十六页，共二十六页，编辑于2023年，星期二

第十七页，共二十六页，编辑于2023年，星期二填空第十八页，共二十六页，编辑于2023年，星期二一笔画图形（判断，说明理由并画出）

第十九页，共二十六页，编辑于2023年，星期二

画一画，找一找

第二十页，共二十六页，编辑于2023年，星期二

下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出第二十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期二根据今天学习知识，先判断下列图形能不能一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后再动手画画看。第二十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期二练习

一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？菜市场小广场文具店超市电器城服装城第二十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期二

甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？甲邮局

乙第二十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期二下面的图能不能一笔画成？如果能，应怎样画？

1、2、3、4、5、6六个点都是两条线的交点，是偶点，7是四条线的交点，，也是偶点，没有奇点，能一