2022年湖南省湘潭市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省湘潭市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

4.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

5.A.

B.

C.

D.

6.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

7.A.-2B.-1C.1/2D.1

8.

9.

10.A.1/2B.1C.3/2D.2

11.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

12.

13.（）。A.-1B.0C.1D.2

14.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

15.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

18.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

19.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

20.

21.

22.

23.

24.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

25.

26.

27.

28.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点30.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.41.

42.

43.z=ln(x+ey)，则

44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

56.

57.

58.

59.

60.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．69.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.当x≠0时，证明：ex1+x。

103.

104.

105.

106.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

107.

108.

109.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.x=y

3.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.y=-2x=0;

10.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

11.A

12.C

13.D

14.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

15.A

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

18.D

19.D

20.D

21.D

22.A

23.C

24.B

25.A

26.2

27.C

28.D

29.B

30.B31.132.xcosx-sinx+C

33.2ln2-ln334.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

35.

36.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

37.x＝－1

38.

39.

40.41.(-∞,+∞)

42.

43.-ey/(x+ey)244.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

45.

46.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

47.

48.1

49.1

50.

51.-1-1解析：

52.2xln2-sinx

53.y=0

54.1

55.56.5/2

57.应填π÷4．

58.59.-2或3

60.-25e-2x

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.68.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.80.画出平