高中数学-基本不等式＿数学＿高中＿王学忠＿3437000073教学设计学情分析教材分析课后反思

《基本不等式》教学设计[教材依据]人教B版必修5第三章不等式3.2基本不等式[设计思想]本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在如“求面积一定，周长最小；周长一定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。[教学目标]依据《新标准》对《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。四、[教学重点]应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。五、[教学难点]1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。六、[教学方法]本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件、几何画板作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。七、[教学过程]教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。具体过程安排如下：创设情景，提出问题；设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境:[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式。在此基础上，引导学生认识基本不等式。同时，（几何画板辅助教学）通过几何画板演示，让学生更直观的抽象、归纳出以下结论：二、抽象归纳：一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当a＝b时，等号成立。[问]你能给出它的证明吗？特别地，当a>0,b>0时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么？设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.答案：。【归纳总结】如果a,b都是正数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。三、理解升华：1、文字语言叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。2、符号语言叙述：若，则有，当且仅当a=b时，。[问]怎样理解“当且仅当”？（学生小组讨论，交流看法，师生总结）“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：当a=b时，取等号，即；仅当a=b时，取等号，即。3、探究基本不等式证明方法：[问]如何证明基本不等式？（意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华）如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,CB=b，几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。方法二：作差比较四、探究归纳以上命题均是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的，目的是利用学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等式成立的条件，及当且仅当时，等号成立。这些“陷阱”要让学生自己往里跳，然后自己再从中爬出来，完全放手让学生自主探究，老师指导，师生归纳总结。结论：若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值；若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。五、领悟练习：设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中六、反思总结，整合新知：通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.老师根据情况完善如下：一个不等式：若，则有，当且仅当a=b时，。两种思想：数形结合思想、作差比较思想。三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”七、布置作业：略八、[教学反思]我校教学指导方针为：“低起点，高观点，高目标”。新课程标准中对知识的发生的过程提出了较高的要求，多次使用了“经历”、“感受”、“探索”等情感，态度与价值观要求行为动词，重视学生对问题的探究能力。在证明基本不等式时，一般方法：x，y∈R，(x－y)0,当且仅当x=y时，等号成立。令x=,y=,所以xy,当且仅当a=b时，等号成立。接下来提问学生能否有别的方法证明该不等式，没想到学生思维活跃，提出了两种证法，令我始料不及，收获很大。证法2：当a>0,b>0时，有(a－b)0a+b2ab(a+b)4aba+b－２(舍去)或a+b２当且仅当a=b时，等号成立证法3：当a>0,b>0时，(—)0a+b－２0当且仅当a=b时，等号成立这样学生通过多种证法对基本不等式应有更深刻的理解。本节课强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性。让学生真正参与其中；对整个基本不等式的来龙去脉包括对基本不等式语言叙述、符号表示、证明、几何解释与学生一起经历，使学生不仅知其然，而且还知其所以然。本节课的密度强，但是适合我校学生数学学习特点的。基本不等式学情分析一：本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。二：要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。三：教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。四：就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在如“求面积一定，周长最小；周长一定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。五：就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

综上所述，良好的学习方法和习惯，不但是高中阶段学习上的需要，还会使学生受益终生。但好的学习方法和习惯，一方面需教师的指导，另一方面也靠老师的强求。教师应向学生介绍数学特点，进行提倡学生进行章节总结，把知识串成线，做到书由厚读薄，又由薄变厚。基本不等式效果分析：总体情况：第一题有10名同学错；第二题有5名同学错，第三题有12名同学错；错因分析：第一题，原因是同学审题不仔细没看到正数这个条件第二题，个别同学对定值这个要求不理解；第三题，部分同学对基本不等式原理的理解还是不深刻，不注意取等的要求。学生在应用基本不等式来解决问题时，犯错误的主要原因是对一正，二定，三相等的基本思想没有真正理解．因此，教学时除了应着重讲清原理的实质和方法步骤，还应继续通过大量身边鲜活的事例来引导说明，使学生真正明白基本不等式的应用条件。当然，克服学习中的思维定势也是一个值得探讨的问题．还有值得注意的是，并不是所有不等式，都要用基本不等式解决。这也是学习基本不等式所要克服的心理依赖和必经过程理论反思：实践证明,基本不等式是能够培养和锻炼人的思维的有效方法。数学教学的目的就是要使学生获得必要的数学素质:广博的数学通识,准确的科学语言,良好的计算技能,周密的思维习惯,敏锐的数量意识,及发现和解决问题的数学能力.因此,第一，教师应对数学思想方法要有正确的认识,在课堂教学中教师引导着整节课的方向，教师对数学认识的决定和影响着具体的教学过程;第二，教师要努力学习现代教育理论，形成先进的教学理念，把数学思想方法作为教学对象，纳入教学目的，写入教案，使之明朗化，以教学知识为载体，把隐含于知识背后地思想方法揭示清楚，有意识地激发学生去注意思想方法;第三，教师应当注意把与学生认知水平相适应的数学思想方法渗透到日常课堂的教学中，在潜移默化中把数学思想方法教给学生;第四，数学思想方法的教学应当螺旋式进行的，全面分析同一思想方法在不同教学内容中的作用;组织学生积极参与数学思想方法地教学过程.基本不等式教学分析[教材依据]人教B版必修5第三章不等式3.2基本不等式[设计思想]本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在如“求面积一定，周长最小；周长一定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。[教学目标]依据《新标准》对《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。四、[教学重点]应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。五、[教学难点]1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中数学归纳法课后反思基本不等式是一种重要的方法，是高中数学教学的重点和难点之一，新课引入之前，为让学生懂得基本不等式的本质原理，并唤起他们的学习热情，我从几何画板开始，引导学生弄清其原理，再演示动画，学生的兴趣再度高涨，最后引导学生证明这个不等式。我从生活实例和证明数学问题两个方面为给出基本不等式奠定了坚实基础，有了这样的铺垫，学生对基本不等式本质就不会只知其然，不知其所以然，这是学生学好基本不等式关键之所在。在这整堂课的教学过程中，我已尽力当好一个导演，创造一个好的课堂舞台让学生来表演，但自己还有些细节没处理到位。如:(1)、自己讲的太多。开始还能够循循善诱，让学生自己学习讨论，可是一到规律方法的总结提高阶段就沉不住气，不敢、不放心让学生自己活动，越俎代庖，压抑了学生的积极性。（2）、注重知识传授，忽视情感激发。整堂课主要定位在知识与技能上，忽视了过程与方法的探究，学生的能力没有得到有效地提高，对学生的学习积极性、学习兴趣、学习习惯和学生的学习过程考虑较少，只关注书本而不关注人，缺乏对学生情感的激发；(3)、思维对话中没有很好的鼓励学生个性思维的发挥。对问题的设置思维含量不是很高，不能张扬学生个性及创新思维，不能使学生始终处于一种思潮如涌、浮想联翩的状态中。今后在课堂上我力求做到能让学生动手的让学生动手，能让学生动脑的让学生动脑，能让学生观察的让学生观察，能让学生表述的让学生表述，能让学生总结的让学生总结，让学生亲身体验和感悟知识，做到真正还时间于学生，还思维于学生。努力为学生创建民主、合作、愉快的学习氛围，并采取多种多样的办法培养学生的学习兴趣，让学生在学习过程中得到一种肯定的愉快的感觉，适当设计一些有思维含量的题，给学生创造展现个性思维的机会，激发他们求知的欲望，使教学更深入、更有效，最终达到“和谐高效思维对话新课堂”的要求。基本不等式课表分析：新课程标准对基本不等式的要求为:1、了解基本不等式原理；2、能用基本不等式解决一些简单的数学命题。数学新课程标准认为：数学教学活动必须适合学生的认知发展水平，必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，应向学生提