高中数学-等差数列的前n项和教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析等差数列的前n项和是必修五第二章第二节的内容，本节共分两课时，本节课是第一课时，本节课包含以下几方面内容：等差出列前n项和公式的推导等差数列前n项和公式的应用等差数列前n项和的最大值二、学情分析●知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。●认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。1.已知等差数列中，，那么的值是（）A.12B.24C.36D.482.已知等差数列中，，则等于（）A.33B.34C.35D.363.在等差数列中，，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.4.数列的通项公式为，，则的前项和取得最小值时的项数的值是（）A.24B.23或者24C.24或者25D.255.求等差数列的各项的和；6.在等差数列中，（1）已知求;（2）已知，求.观评记录

李老师从整体上把握教材，激励学生积极参与教学活动:问题让学生自己解决；方法让学生自己探索；规律让学生自己发现；知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动空间，同时学生有了表现自我的机会和成功的体验，培养了学生的自我意识，发挥了学生的主体作用。整个教学过程，结构严谨，层次分明，符合学生的认知规律，发展了学生的思维能力，教学效果显著。一、教材分析●教学内容《等差数列前n项和》现行高中教材第三章第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。●地位与作用本节对“等差数列前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。等差数列的前n项和【导入】等差数列前n项和实例1.

为了参加运动会上的3000米长跑比赛，李强给自己制订了一周的训练计划：第1天跑3000米，以后每天比前一天多跑400米。李强一周一共要跑多少路程？设计意图：由实例出发，吸引学生的注意力，提高兴趣，体现研究等差数列前n项和的必要性。等差数列的前n项和泰姬陵位于印度北方邦的阿格拉，是莫卧儿帝国国王沙贾汗为他死去的爱妃泰姬·玛哈尔所造的陵墓，被誉为世界七大奇迹之一。凡是见过泰姬陵的人，都被它那洁白晶莹、玲珑剔透的身影所倾倒。泰姬陵全部用白色大理石建成，用玻璃、玛瑙镶嵌，绚丽夺目，集伊斯兰和印度建筑艺术于一体，泰戈尔曾赞美道：“泰姬陵是‘时间面颊上的一滴泪’。”在世人眼中，泰姬陵就是印度的代名词。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见上右图），奢靡之程度，可见一斑。欣赏完如此美的故事及图案，请问：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？设计意图：源于历史，富有人文气息；图中算数，激发学生学习兴趣和探究欲望；承上启下，引出高斯算法.2、自主探究，合作交流问题一：“1+2+3+…+99+100”，这个问题大家不陌生吧？你能解释这种运算方法的原理吗？设计意图：引出高斯算法，教师简单讲述德国数学家高斯的故事，进一步体现数学的人文价值。同时课题的引入已经水到渠成。正式引入并板书本节课题——等差数列前项和.学生阐述观点，解释做法，教师点拨问题二：高斯利用上述规律采用了首尾配对的方法，对于下面的等差数列求和问题这种方法还适用吗？（1）2+4+6+…+200（2）1+2+3+…+21

（3）1+2+3+…+n

若不适用，你有更好的方法吗？设计意图：此时，学生兴趣高涨，教师先不参与，给学生一定的思考时间和思考空间，让学生自主活动。这是求奇数项和的问题，显然不能正好凑成整数对，说明不能简单模仿偶数项求和的办法，结合问题二得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数、偶数项的情况求和。探索得到等差数列前n项和公式的推导方法----倒序相加，学生独立思考交流讨论，寻找解决问题的思路。对公式的探究问题四：（教师在提出探究性问题的过程中板书：如果已知等差数列的首项为，尾项为，项数为，则求其前项和，并给出等差数列的前项和定义.）在上面的求解中,我们发现任意的第项与倒数第项的和都等于首项与尾项的和,这能给我们求一般等差数列前项和带来怎样的启发呢?如何求a1+a2+…+an?设计意图：在教师的指导下，让学生经历从特殊到一般的过程，从求确定的前个正整数之和到求一般项数的前个正整数之和，旨在让学生体验“倒序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。此时引导学生得出：∵Sn=a1+a2+…+an

Sn=an+an-1+…+a1

∴2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)学生推导，教师点拨。问题五：上述求和公式中涉及到三个元素，是否还可以用基本量来表示呢？设计意图：推出等差数列的前n项和公式二。将代入公式1.得(公式2)

学生推导，交流讨论，教师巡视学生的解题过程，及时给予纠正。巩固应用阶段例1：根据下列各题中的条件，求等差数列的前n项和..例2：问题探究三：问题1：通过求前面等差数列前n项和的练习，你能发现等差数列的前n项和表达式在形式上具有什么特点吗？有什么依据吗？问题2：如果一个数列的前n项和的公式是那么这个数列一定是等差数列吗？问题3：如果已知数列的前n项和；(1)这个数列是等差数列吗？求数列的通项公式；(2)求使得最小的序号n的值.设计意图：体会二次函数模型在数列问题中的应用，研究一组问题：（1）利用求an（2）若=an2+bn,则该数列为等差数列（3）类比二次函数，等差数列前项和存在最值。方法一：利用配方法求顶点坐标，注意n为正整数;方法二：先求通项公式，找出n取何值时，an符号变化。总结反思，深化认识1、回顾从特殊到一般的研究方法；2、体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想；3、掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。学生回顾总结，教师带动全体同学补充完善。【作业】等差数列的前n项和必做题选做题设计意图：必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。根据我校的特点，为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我设计了选做题，以达到分层教学的目的。效果分析本节课学生积极参与教学活动:问题让学生自己解决；方法让学生自己探索；规律让学生自己发现；知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动空间，同时学生有了表现自我的机会和成