实验误差与数据处理

实验误差与数据处理第一页，共四十七页，编辑于2023年，星期二内容：一、实验误差与数据处理的基础知识二、课程安排第二页，共四十七页，编辑于2023年，星期二实验误差与数据处理第一节测量及其有效数字第二节实验误差与不确定度第三节不确定度的评定第四节实验数据处理的基本方法第三页，共四十七页，编辑于2023年，星期二第一节测量及其有效数字一、测量与单位测量的单位采用国际单位（SI）制。测量的量值用有效数字表示。实验误差与数据处理测量：待测量与一标准量进行比较，其倍数为该量的量值，该标准量即为测量的单位。第四页，共四十七页，编辑于2023年，星期二第一节测量及其有效数字二、有效数字1.定义：由测量得到的数位可靠数字和最后一位可疑数字统称为有效数字有效数字的位数应从左边第一个不为零的数字算起。如2.0020有5位有效数字，0.00021有两位有效数字。有效数字的位数愈多，测量的精确度愈高实验误差与数据处理用米尺测得：4.23cm估读值—可疑数字第五页，共四十七页，编辑于2023年，星期二二、有效数字实验误差与数据处理——有效数字2.注意：1.定义：由测量得到的数位可靠数字和最后一位可疑数字统称为有效数字有效数字的位数应从左边第一个不为零的数字算起。如2.0020有5位有效数字，0.00021有两位有效数字。有效数字的位数愈多，测量的精确度愈高最小刻度以下的估读位——可疑位

（1）仪器读数有效位数的确定第六页，共四十七页，编辑于2023年，星期二二、有效数字实验误差与数据处理——有效数字2.注意：（1）仪器读数有效位数的确定最小刻度以下的估读位——可疑位

012345cm3.63(cm),0.0363(m)游标最小读数属于估读，最小刻度值所在位——可疑位

012345cm2.19(cm),0.0219(m)（2）有效位数的舍入规则4舍6入5凑偶

12.405→12.40，1.535→1.54

特别注意：有效数字的位数和小数的位数的概念不可等同！第七页，共四十七页，编辑于2023年，星期二二、有效数字实验误差与数据处理——有效数字2.注意：（1）仪器读数有效位数的确定最小刻度以下的估读位——可疑位

012345cm3.63(cm),0.0363(m)游标不估读，最小刻度值所在位——可疑位

012345cm2.19(cm),0.0219(m)（2）有效位数的舍入规则4舍6入5凑偶

12.405→12.40，1.535→1.54

特别注意：有效数字的位数和小数位数的概念不可等同！第八页，共四十七页，编辑于2023年，星期二二、有效数字实验误差与数据处理——有效数字012345cm2.19(cm),0.0219(m)（2）有效位数的舍入规则4舍6入5凑偶

12.405→12.40，1.535→1.54

特别注意：有效数字的位数和小数的位数的概念不可等同！运算规则：3.有效数字的运算第九页，共四十七页，编辑于2023年，星期二实验误差与数据处理——有效数字运算规则：可靠数字与可靠数字运算，结果仍为可靠数字；可靠数字与可疑数字或可疑数字与可疑数字进行运算，结果为可疑数字；为避免舍、入误差的积累，建议中间结果应多保留1位可疑数字。二、有效数字3.有效数字的运算了解第十页，共四十七页，编辑于2023年，星期二基本运算规律（1）加减法有效数字相加减时，所得结果中可疑数字的位置与所有参与运算的各个有效数字中可疑数字位数最高的一个相同。上述计算结果分别为103.6

，22.3。

掌握实验误差与数据处理——有效数字第十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期二（2）乘除法

有效数字相乘（或相除），结果的有效位数与参与运算的各有效数字中有效位数最少者相同，上式结果取22

（本法与实际有一定偏差）。13.6×1.68

1

613621.7

623.

6×6.12

3

61416

14

3.9

6

掌握实验误差与数据处理——有效数字第十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期二（3）函数运算：乘方、开方、三角函数、自然对数等函数的有效位数与自变量的有效位数相同。（角度为60进制，20°6′应视为20°06′,有四位有效数字）（4）混合运算：按各步骤对应的运算方法逐步进行。

掌握实验误差与数据处理——有效数字第十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期二第一节测量及其有效数字三、测量的分类实验误差与数据处理测量可分为：直接测量——用仪器能直接得到测量结果的测量间接测量——通过函数关系得到测量结果的测量如用米尺测长度，用秒表测时间就是直接测量。而用单摆法测量重力加速度时，通过测长度、时间得为间接测量第十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期二第二节实验误差与不确定度一、实验误差（测量误差）的概念1.测量总是伴随着误差实验误差与数据处理实验误差是实验结果与被测量的真值之间的差值.任何测量都受环境条件、实验的方法、仪器的精度、实验者的素质等因素的限制，使测量不可能无限精确。用螺旋测微计测量小球直径三次：3.160mm3.163mm3.159mmRAVK用伏安法测量电阻电流表内阻影响结果例如：第十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期二一、实验误差的概念2.实验（测量）误差分类说明：1.比较测量准确度时,不仅看绝对误差,更重要的是相对误差。2.在实验中,x0是测量的目标，x0和这两项误差难以获得。为更科学地描述实验结果，我们将采用不确定度反映误差。（有一定可靠程度的真值范围）绝对误差相对误差第二节实验误差与不确定度实验误差

与数据处理x测量值x0真值第十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期二一、实验误差的概念二、实验误差分析实验误差产生的原因主要有以下几个方面：1.测量仪器2.测量方法3.实验者4.测量环境第二节实验误差与不确定度实验误差

与数据处理第十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期二一、实验误差的概念二、实验误差分析任何的实验结果都存在一定的不确定性，为表征测量结果的不确定程度，引入不确定度的概念。1.不确定度不确定度是表征被测量真值在某个量值范围的一个评定不确定度的估计值用“标准偏差”表示，记为u，则测量结果＝x±u三、不确定度表明被测量的真值包含在

(x+u,

x-u)范围内的概率为0.683第二节实验误差与不确定度实验误差

与数据处理第十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期二相对不确定度2.置信概率（略）测量结果＝x±u表明被测量的真值包含在

(x+u,

x-u)范围内的概率为0.6831.不确定度不确定度是表征被测量真值在某个量值范围的一个评定不确定度的估计值用“标准偏差”表示，记为u，则即测量值的可信程度，相应地(x+u,

x-u)为置信区间。第二节实验误差与不确定度实验误差

与数据处理第十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期二测量结果＝x±u相对不确定度2.置信概率（略）即测量值的可信程度，相应地(x+u,

x-u)为置信区间。用标准不确定度表示测量结果时，其置信概率为0.683。若取其它的置信概率，则必须用扩展不确定度。（略）第二节实验误差与不确定度实验误差

与数据处理约定：实验结果用标准不确定度表示，第二十页，共四十七页，编辑于2023年，星期二测量结果的不确定度一般包含若干个分量，按其数值评定方法，这些分量可归为两类：（1）A类评定不确定度由测量列的统计分析评定的不确定度，也称为统计不确定度uA。（2）B类评定不确定度由非统计分析评定的不确定度，也称为非统计不确定度uB。测量结果的总不确定度（本学期不用）

实验误差

与数据处理第二节实验误差与不确定度3.不确定度的两类分量第二十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期二第三节不确定度的评定实验误差与数据处理一、直接测量的不确定度估算算术平均值是测量结果的最佳估计值。1．A类不确定度uA的估算是各测量值的算术平均值的标准偏差，用uA表示P11式1-7第二十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期二第三节不确定度的评定1．A类不确定度uA的估算是各测量值的算术平均值的标准偏差，用uA表示实验误差与数据处理2．B类不确定度uB的估算注2：式中是考虑大部分仪器不确定度的概率分布为均匀分布

本学期对B类不确定度的评定采用简化处理方法：应用仪器的极限误差来估算，即注1：D仪的确定见第二章中“常用仪器的仪器误差”（P25）P11式1-7P11式1-8第二十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期二第三节不确定度的评定实验误差与数据处理2．B类不确定度uB的估算本学期对B类不确定度的评定采用简化处理方法：应用仪器的极限误差来估算，即3．单次测量的不确定度估算

单次测量的不确定度只能由B类评定的若干分量来合成。此外，还要考虑由估读引起的不确定度分量。简化处理：应用仪器的极限误差来估算注2：式中是考虑大部分仪器不确定度的概率分布为均匀分布

注1：D仪的确定见第二章中“常用仪器的仪器误差”（P29）P11式1-8第二十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期二第三节不确定度的评定实验误差与数据处理4．标准不确定度的合成（略本学期不用）直接测量的不确定度估算小结：1．A类不确定度uA2．B类不确定度uB的估算简化处理多次测量单次测量第二十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期二实验误差与数据处理——不确定度的评定

二、间接测量的不确定度估算间接测量：先直接测出与待测量相关的物理量，然后由待测量与这些相关量之间的数学关系得出测量结果的测量。

设直接测量量为x1，x2，···，xn，被测量y与直接测量量（相关量）之间的关系为

y=f(x1，x2，···，xn)如长方体体积V:

显然，

x、y、z为直接测量量，V由计算得到为间接测量量。第二十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

间接测量量y的平均值各直接测量量进行多次测量,得到各自平均值、不确定度实验误差与数据处理——不确定度的评定

间接测量量y的不确定度用不确定度传递公式计算——有两种形式y=f(x1，x2，···，xn)第二十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期二不确定度传递公式（P121-131-14）例：函数的不确定度传递关系实验误差与数据处理——不确定度的评定解：所以y=f(x1，x2，···，xn)P12式1-13=…第二十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期二传递公式的相对不确定度形式例：函数的不确定度传递关系实验误差与数据处理——不确定度的评定解（略）y=f(x1，x2，···，xn)P12式1-14=…第二十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期二实验误差与数据处理——不确定度的评定不确定度传递公式的两种形式只用一个即可得出另一个适用于加减关系的函数式适用于乘除关系的函数式说明：（1）根据函数关系类型选择（2）查表（P.12表1-1)可得常用函数的不确定度传递关系第三十页，共四十七页，编辑于2023年，星期二实验误差与数据处理——不确定度的评定

三、测量结果的最终表述（1）不确定度的第一位数字为1或2时取两位，其余可取一位或两位，相对不确定度一律取二位。其测量值与不确定度按下列规范表述：（2）不确定度的尾数截去时，对其尾数一律“只进不舍”，如，算得不确定度为0.02432，截取两位尾数后为0.025。（3）的末位与u(x)末位取齐，尾数按“4舍6入5凑偶”取舍。例第三十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期二直接测量结果的数据处理——举例例1用天平称一物体的质量m进行了5次，数据如下：测量次数12345mi（g）187.92187.24187.55187.19187.31偏差0.48-0.200.11-0.15-0.13数据处理：算术平均值：A类不确定度：相对不确定度：第三十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期二直接测量结果的数据处理——举例例1用天平称一物体的质量m进行了5次，数据如下：测量次数12345mi（g）187.92187.24187.55187.19187.31偏差0.48-0.200.11-0.15-0.13数据处理：算术平均值：A类不确定度：测量结果:相对不确定度：第三十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期二间接测量结果的数据处理——举例例2用流体静力称衡法测量固体的密度测量次数12345m1（g）27.1027.1227.0727.0627.05m2（g）17.0517.1017.0117.1117.08数据处理：一、计算各直测量的算术平均值和标准差其中r0=1.000×103kg/m3，实验数据如下：二、计算结果的平均值第三十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期二间测量结果的数据处理——举例三、导出不确定度传递关系求微分，得传递系数：数据处理：一、计算各直测量的算术平均值和标准差二、计算结果的平均值第三十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期二间测量结果的数据处理——举例三、导出不确定度传递关系求微分，得传递系数：由传递公式得第三十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期二间测量结果的数据处理——举例由传递公式得第三十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期二间测量结果的数据处理——举例代入数据，得相对不确定度及四、正确表示结果（）第三十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期二实验误差与数据处理——不确定度的估算四、实验数据处理的一般程序测量、记录数据……正确表示结果直接测量多次测量单次测量或uA(x)较小估算uB(x)规范形式各个x,u(x)第三十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期二下周开始按课表做分组实验实验顺序采用循环方式第四十页，共四十七页，编辑于2023年，星期二实验室循环顺序图各大组做二周实验后转到下一个实验室，具体安排见课表每组按学号均分为a、b小组，a组做第1个实验，b组做第2个实验，第二周轮换。1室1102室1084室4163室2105室420第四十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期二实验内容实验室位置（理化楼）实验15万用表的使用

—(a)物理实验室（4）（416四层西）实验16-1惠斯通电桥的原理与使用实验10用落球法测定液体的黏滞系数物理实验室（5）（420四层西）实验11-1拉脱法测定水的液体表面张力实验20示波器的使用（练习）物理实验室（1）（110一层东）实验20示波器的使用（测量）实验24光的等厚干涉现象与应用

物理实验室（2）（108一层东）实验27用旋光仪测定有机溶液的浓度

实验22-1用分光计测量棱镜的折射率

实验25光栅及其应用

物理实验室（3）（210二层东）第四十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期二通知各班学习委员：1、周