等腰三角形性质：三线合一专题

中小学个性化辅导专家PAGE等腰三角形性质：三线合一”专题等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是著名的等腰三角形“三线台一”性质。“三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。反之，如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合，那么这个三角形就是等腰三角形。【例题讲解】如图所示，在等腰△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE。变式练习1-1如图，在△ABC中，AB=AC，D是形外一点，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。变式练习1-2已知，如图所示，AD是△ABC，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。ABBCED例二：如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若CD＝4，且△BDCABBCED例三.等腰三角形顶角为，一腰上的高与底边所夹的角是，则与的关系式为=___________。图1分析：如图1，AB=AC，BD⊥AC于D，作底边BC上的高AE，E为垂足，则可知∠EAC=∠EAB，又∠，所以。例四.已知：如图2，△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，，E在△ABC外，求证：∠ACE=∠B。图2分析：欲证∠ACE=∠B，由于AC=AB，因此只需构造一个与Rt△ACE全等的三角形，即做底边BC上的高即可。证明：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴又∵，∴BD=CE。在Rt△ABD和Rt△ACE中，AB＝AC，BD=CE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）。∴∠ACE=∠B例五.已知：如图3，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：12、如图，以△ABC的边AB，AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG，DM、FN分别垂直直线BC于M、N.若DM=FN,求证：∠ABC=∠ACB【巩固练习二】等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是________。在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC＝________，∠DAC＝________，BD＝________cm。在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝________。已知△ABC中，∠A＝n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（）（A）90°－°（B）90°＋°（C）180°－n°（B）180°－°下列两个三角形中，一定全等的是（）（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形（B）两个等边三角形（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形已知：如图，△ABC中，AB=AC。小强想做∠BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何做出∠BAC的平分线？ACACBDE如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AB上一点，且BD=BC。DE⊥AB交AC于E。求证：CD⊥BE。如图，锐角△ABC中，∠B=2∠C，AD