专题一 集合与常用逻辑用语

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题一集合与常用逻辑用语-2专题一集合与常用逻辑用语高考考向（二）常用逻辑用语题组一逻辑用语与等式和不等式结合（2022·天津·统考高考真题）1．“为整数”是“为整数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【同类题型】2．设，，则“或”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．平面上有两个非零向量和，则“在方向上投影大于0”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件4．已知，，则“存在使得”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知直线l：和圆，则“”是“直线l与圆C相切”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．“”是“的二项展开式中存在常数项”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式题型】7．若，为正实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．“是锐角”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件题组二逻辑用语与相关情景结合综合（2022·北京·统考高考真题）12．设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【同类题型】13．已知：“四棱柱是正棱柱”，：“四棱柱的底面和侧面都是矩形”，则是的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要14．正方形，如图所示，边长为2，为正方形内一动点，连接，将绕逆时针旋转，到达,连接，．则是四边形是平行四边形的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据.记命题：“这组数据的中位数是”，命题：“这组数据的标准差为”，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．在平面直角坐标系中，为坐标原点，为任一动点．条件：直线与直线相交于点；条件：动点在抛物线上．则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件17．已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，则这个条件可以为（

）.A．B为C的必要条件 B．B为A的必要条件C．C为D的充分条件 D．B为D的必要条件【变式题型】18．“”是“方程表示双曲线”的（

）条件A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件19．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件20．已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件21．设)，则“函数的图象经过点（-1，-1）”是“函数为奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件22．已知椭圆的两焦点为，，x轴上方两点A，B在椭圆上，与平行，交于P.过P且倾斜角为的直线从上到下依次交椭圆于S，T.若，则“为定值”是“为定值”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不必要也不充分条件答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案.【详解】当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数，例如当时，.所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A.2．B【分析】由原命题和逆否命题同真假，把问题转化为判断“”是“且”的什么条件，利用充分条件和必要条件的定义验证即可.【详解】问题可等价转化为判断“”是“且”的什么条件．时，可以，不能推出且；反之，当且时，一定有.因此“”是“且”的必要不充分条件，从而“或”是“”的必要不充分条件.故选：B．3．A【分析】利用充分条件和必要条件的定义，投影的定义进行判断.【详解】若在方向上投影大于0，则有，而不一定成立；若，则，所以在方向上投影大于0；所以“在方向上投影大于0”是“”的必要不充分条件.故选：A.4．A【分析】由诱导公式和余弦函数的特殊函数值，结合充分、必要条件知识进行推理可得.【详解】若存在使得，则，∴，即，∴存在使得，∴“存在使得”是“”的充分条件；当时，，此时∴存在使得，∴“存在使得”不是“”的必要条件.综上所述，“存在使得”是“”的充分不必要条件.故选：A.5．C【分析】根据直线和圆相切求得的值，由此求得正确答案.【详解】圆的圆心为，半径为，若直线与圆相切，则，解得.所以“”是“直线l与圆C相切的充要条件.故选：C6．A【分析】根据二项展开式通项依次判断充分性和必要性即可.【详解】展开式的通项为：；当时，展开式的第项为常数项，充分性成立；当时，展开式中存在常数项，如，必要性不成立；“”是“的二项展开式中存在常数项”的充分不必要条件.故选：A.7．C【分析】根据充分、必要条件的定义结合作差法及对数函数的单调性分析判断.【详解】∵若，为正实数，则有：若，则，且，则；若，且在上单调递增，则；∴，故“”是“”的充要条件.故选：C.8．B【分析】解得,根据充分条件与必要条件的定义即可求解.【详解】由，解得,因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B.9．A【分析】根据正弦型函数值域的求法可证得充分性成立；根据值域可构造不等式求得的范围，知必要性不成立，由此可得结论.【详解】若为锐角，则，，，，即，充分性成立；当时，，，解得：，当时，不是锐角，必要性不成立；“是锐角”是“”的充分不必要条件.故选：A.10．C【分析】由题知，再根据充要条件的概念判断即可.【详解】解：因为等差数列的公差为，前项和为，，所以，即，反之，当时，，所以，“”是“”的充分必要条件故选：C11．A【分析】先利用不等式的性质与指数函数的单调性证得充分性，再举反例排除必要性，从而得解.【详解】证充分性：因为，所以，，则，所以，故是的充分条件；排除必要性：令，则，，满足，但不满足，所以不是的必要条件；综上：“”是“”的充分不必要条件.故选：A.12．C【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.若为单调递增数列，则，若，则当时，；若，则，由可得，取，则当时，，所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；若存在正整数，当时，，取且，，假设，令可得，且，当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.故选：C.13．A【分析】判断命题和命题之间的逻辑推理关系，即可判断出答案.【详解】当四棱柱是正棱柱时，其底面为正方形，侧面为矩形，即是的充分条件；当四棱柱的底面和侧面都是矩形时，底面不一定是正方形，故四棱柱不一定是正棱柱，故不是的必要条件，则是的充分不必要条件，故选：A14．D【分析】结合图形，利用三角形性质，平行与垂直的关系推导充分，必要条件即可.【详解】若四边形为平行四边形，则由题意得：，且，在中，，所以与矛盾，所以必要性不成立，假设，四边形是平行四边形，则此时，由中，，矛盾，故假设不成立，即当，四边形不是平行四边形，所以充分性不成立，故是四边形是平行四边形的既不充分也不必要条件，故选：D.15．C【分析】充分性由中位数分析必须抛偶数次，且正反次数相同，即可得出这组数据的标准差；必要性由设出掷硬币的次数次，其中正面朝上则写下1的有次，即可得出这组数据的平均数，根据已知与标准差公式列出等式，解出，即可得出这组数据的中位数；再综合即可得出答案.【详解】根据某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据，若想这组数据的中位数是，则必须抛偶数次，且正反次数相同，则此时这组数据的平均数，则这组数据中，则这组数据的标准差，即是的充分条件；设某同学连续抛掷一枚硬币次，其中正面朝上则写下1的有次，则此时这组数据的平均数，若这组数据的标准差是，则这组数据的标准差，化简得，解得，则这位同学连续抛掷一枚硬币次，其中有一半为正面朝上，一半为反面朝上，则这组数据的中位数是，即是的必要条件；综上所述：是的充要条件，故选：C.16．A【分析】先分别将条件条件转化为与实数对相关的解析式，进而得到二者间的逻辑关系.【详解】条件：直线与直线相交于点，则，则，整理得条件：动点在抛物线上，则，则是的充分不必要条件.故选：A17．A【分析】先由题设条件得到，再利用充要条件的传递性对选项逐一分析即可.【详解】因为A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件，所以，即，对于A，若B为C的必要条件，即，则，所以A、B、C、D互为充要条件，则A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，故A正确；对于B，若B为A的必要条件，即，则，易得不是的必要条件，故B错误；对于C，若C为D的充分条件，即，则，易得不是的必要条件，故C错误；对于D，若B为D的必要条件，即，则且，易得不是的必要条件，故D错误.故选：A18．B【分析】利用集合法进行求解.【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得或.即.因为是的真子集，所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.故选：B．19．C【分析】求得在上单调递增的充要条件即可判断.【详解】由题若在上单调递增，则恒成立，即，故“”是“在上单调递增”的必要不充分条件故选:.20．B【分析】由可得出，若，，若，，必要性成立；若，则不一定成立，进而判断可得出结论.【详解】若，则，不一定成立，即充分性不成立；若成立，则，即，所以，数列为递增数列，若，，若，，所以必要性成立.所以，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.21．C【分析】由图象过点解得a的值的集合，再由奇函数解得a的值的集合，由两个集合相等确定充要条件关系.【详解】∵的图象经过点，，∴又∵∴∵为奇函数，∴∴“的图象经过点”是“为奇函数”的充要条件.故选：C.22．D【分析】先求出的轨迹，其轨迹方程为，取，结合特殊情形可得“当取定值，是定值”是错误的；再由是定值可得，从而可判断当取定值，是定值”是错误的，从而可得正确的选项.【详解】设为椭圆上的动点，为椭圆的半焦距，故，故，设直线，则到该直线的距离为，故，如图，设直线的倾斜角为，过作的垂线，垂足为，则，故，设，故，同理.设的倾斜角为，则，，因为，故，所以，所以