2022-2023学年青岛市市南区一模数学试题及答案

2022—2023学年度第二学期阶段性学业水平质量检测

九年级数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

真情提示:亲爱的同学，欢迎参加本次考试，祝你答题成功！

本试卷共有24道题，其中1一8题为选择题，共24分；9—14题为填空题，共18分；15题为作

图题，16—24题为解答题，共78分.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A.B.C.D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、

错选或选出的标号超过一个的不得分.

1.历I的相反数的倒数是

A.&B,亚C.-72D.

22

2.中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国

内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国

际第一代14纳米短〃FET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表

了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用

科学记数法表示为

-9

A.1.4x10-7B.14x10-7c.1.4x10-8D1.4xl0

3.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，丽丽向其中投入8个黑球，搅

拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球100次，其中20次摸

到黑球，则估计袋中大约有白球（）

A.18个B.28个C.32个D.42个

4.已知关于x的一元二次方程（k-\）2x2+（2>1）x+l=0有两个不相等的实数根，则发的取

值范围为

A.k>[B.k<2D.

4444

数学试题第1页共8页

5.如图，在平面直角坐标系中，△NBC位于第二象限，点”的坐标是(-2,3),先把

△N8C向右平移4个单位长度得到,再把△43G绕点G顺时针旋转90。得到

△/2&G,则点/的对应点A2的坐标是

A.(5,2)B.(1,0)C.(3,-1)D.(5,-2)

6.如图，四边形N8CD内接于。。，尸是加上一点，且命=奇，连接b并延长交力。的

延长线于点E,连接/C,若/Z8c=105。，/BAC=25。,则NE的度数为

A.60°B.55°C.50°D.45°

7.如图，在矩形N8C。中，AB=\,在8C上取一点E,连接ZE、ED,将△48E沿/E翻

折，使点8落在后处，线段E夕交X。于点口，将△ECD沿。E翻折，使点C的对应点

。落在线段E8'上，若点C恰好为£夕的中点，则线段£尸的长为

A.AB.亚

C.J-D.

226

Vi

-1O1

8.二次函数y="2+6x+c的图象如图所示，则一次函数y=6x-ac与反比例函数y&

X

同一坐标系内的图象大致为

数学试题第2页共8页

第II卷（共96分）

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9.计算，国尸・（工厂2=

V2'2，

10.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项

成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%、演讲效果占10%,计算

选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得第一名的

选手为•

H.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压尸（kPa）是气体

体积八加）的反比例函数，其图象如图.当气球内的气压大于120kPa,，急多将爆炸.为

了安全起见，气球的体积应____.

选手演讲内容演讲能力演讲效果

60一

小明908090

01.6V(V^)

小红809090

12.某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动,

即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多

少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为.

13.如图，在平行四边形/BCD中，AD=4,ZBAD=45°,点E是4D中点,在上取一

点F,以点尸为圆心，心的长为半径作圆，该圆与。C边恰好相切于点。，连接8E,则

图中阴影部分面积为（结果保留兀）.

14.如图，在矩形N8CD中，点£是线段上的一点，DEJLCE,将△8CE沿CE翻折，得到

△FCE,若/。=3,AB=\0,则点尸到8的距离为.

第13题第14题

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三、作图题（本题满分4分）

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

15.已知：线段*C.a

求作：/\ABC,使5C=a,AB=c,ZC=900c

四、解答题（本题满分72分）

16.计算（本小题满分8分）

（1）化简：德这一2_）一产_；

x2-1x-1x-2x+l

2（x-1）<7~x

（2）解不等式组、2x+l，并写出不等式组的最小整数解.

3+2x>^yL

17.（本小题满分6分）

如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘4B,每个转盘被

分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘,

当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为。时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如

果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.

（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；/一~~、

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说（।（-I

明理由•\TTT/

18.（本小题满分6分）

青岛胶东机场即将于2023年1月投入使用。为测量该机场东西两建筑物小B的距离.如

图，勘测无人机在点C处，测得建筑物力的俯角为50。，。的距离为2千米，然后沿着

平行于的方向飞行6.4千米到点。，测得建筑物8的俯角为37。，求该机场东西两建

筑物的距离.

（结果精确到0.1千米，参考数据：sin3730.60,,

q,巴nN

cos370~0.80,tan37°«0.75,sin50°=0.77,cos50°=0.64,^0°勺。

tan50°=1.20）\\

M-

B

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19.(本题满分6分)

劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发

展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动，某中学为落实劳动教育,

组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩(百分制)，

绘制了统计图表：表一:

成绩Xx<60603<7070<r<80803V9090<x<100

人数12a84

表二:

统计量平均数中位数众数

成绩79.7b72

请根据以上信息回答下列问题：

(1)若抽取的学生竞赛成绩处在803<90这一组的数据如下：88,87,81,80,82,

88,84,86.根据以上数据填空:,b=.

(2)在扇形统计图中，表示竞赛成绩为90±W100这一

组所对应扇形的圆心角度数为.

(3)已知该校八年级共有学生700名.若将竞赛成绩不

少于80分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校八年级

被评为“劳动达人”的学生人数.

20.(本小题满分8分)

2022年腊月，某商家根据天气预报预测羽绒服将畅销，就用26400元采购了一批羽绒服,

后来羽绒服供不应求.商家又用57600元购进了一批同样的羽绒服，第二次所购数量是

第一次所购数量的2倍，第二次购进的单价比第一次购进的单价贵了10元.

(1)该商家第一次购进的羽绒服有多少件？

(2)若两次购进的羽绒服销售时标价都相同，最后剩下50件按6折优惠卖出，若两批

羽绒服全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素)，则每件羽绒服的标价至少为

多少元？

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21.（本小题满分8分）

已知：如图，在矩形N8C。中，E是边8c上一点，过点E作对角线ZC的平行线，交.AB

于3交。力和。C的延长线于点G,H.

（1）求证：△AFGmACHE;

（2）若NG=NA4C,则四边形力88是什么特殊四边形?

并证明你的结论.

22.（本小题满分10分）

“拼多多”汽车某租赁公司拥有某种型号的汽车10。辆.公司在经营中发现每辆车的月租

金x（元）与每月租出的车辆数3）有如下关系：

X（元）3000320035004000

y（辆）100969080

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格

呈现的规律，每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.

（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用

含x（应3000）的代数式填表：

租出的车辆数（辆）—未租出的车辆数（辆）—

租出每辆车的月收—所有未租出的车辆每—

益阮）月的维护费（元）

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月

收益？请说明理由.

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如果只有1,2,3,4,如图所示，第一圈留下1,3擦去2,4;第二圈留下1,擦去3,最后剩

下1；

如果只有1,2,3,4,5,6,7,8,如图所示，第一圈留下1,3,5,7擦去2,4,6,8;第二

圈留下1,5擦去3,7;第三圈留下1,擦去5;最后剩下1;

如果只有1,2,3,...»16这16个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺

时针方向，保留1,擦去2,保留3,擦去4…（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下

的数是；

探究二：

如果只有1,2,3,4,5,6,7这7个数，由探究一可知只有4个数时，最后剩下的是1,即4

个数中的“第一个数”,因此只要剩下4个数,即可知最后剩下的是哪个数.也就是先擦掉7-4=3

个数，擦掉的第3个数是6,它的下一个数是7,也就是剩下的4个数中的第一个是7,所以最

后剩下的数就是7;

如果只有1,2,3,...»12这12个数，由探究一可知只有8个数时，最后剩下的是1,即8个

数中的,，第一个数，，，因此只要剩下8个数，即可知最后剩下的是哪个数.也就是先擦掉12-8=4

个数，擦掉的第4个数是8,它的下一个数是9,也就是剩下的8个数中的第一个是9,所以最

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后剩下的数就是9;

仿照上面的探究方法，回答下列问题：

如果只有1,2,3,...»26这26个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时

针方向，保留1,擦去2,保留3,擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下

的数是；

问题解决：

把1到2022这2022个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留

1,擦去2,保留3,擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是；

一般规律：

把1,2,3,...»〃这个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保

留1,擦去2,保留3,擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，如果2"<〃<2"i,

且〃和％都是正整数，则最后剩下的数是;（用，八女的代数式表示）

拓展延伸：

如果只有1,2,3,…，〃这"个数，且”<5000,〃是正整数，按顺时针方向依次排列在一个

圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1,擦去2,保留3,擦去4……（每隔一数，擦去一数），

转圈擦下去，如果最后剩下的数是2023,则〃可以为.

24.（本小题满分12分）

如图，在矩形中，AB=3,3c=4,动点尸从点。出发沿力向终点/运动，同时

动点。从点Z出发沿对角线"C向终点C运动.过点尸作尸E〃OC,交4c于点E,动点

P、。的运动速度是每秒1个单位长度，当点尸运动到点力时,P、。两点同时停止运动.设

运动时间为fs（0W/6）,解答下列问题：

（1）当8、E、。共线时，求/的值；

（2）设四边形8QPE的面积为S,当线段PE在点。右侧时，求出S与f之间的函数关

系式;

（3）当。时，求f的值；

（4）是否存在这样的点P和点0,使P、。、E为顶点的三

角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的/的值；

若不存在，请说明理由.

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2022-2023学年度第二学期阶段性学业水平质量检测

九年级数学答题卡

学校____________________________________

班级姓名

考场座位号条码粘贴处

注意事项

1.选择国部分必须使用2B铅堡填涂；非选择同部分必须使用0.5亳米黑色笠字笔书写，字体工要、堡迹清地.

2.请按照题号顺序在各题目答题区域内作答，超出答财区域书写答案无效，在草稿纸、试电卷上答题无效.

3、保持卡面清洁，不要折金、不要弄破.禁用涂改液，涂改胶条.

填涂样例（正确-错误例goqp）缺考。

第1卷客观题（需用2B铅笔填涂）

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1.|A|r~B-ll~c~||D|5.1A||B||C||D|

2.EZH□□[XJEE]6.[TJEE]LZZI

3.iA।r~B~ir~c-i।D।7.EZ]LZ]ELZI

4.E^ZIQUEZcjE5ZI8.[V][T]

第II卷（共96分）

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9.10.11.

12.13.14.

三.作图题（满分4分）

15.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

结论：______________

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

20.(本小题满分8分)

(1)

⑵

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

21.（本小题满分8分）

G

⑴

⑵

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

22.（本小题满分10分）

（1）

X阮）3000320035004000

y（辆）100969080

（2）填表:

租出的车辆数（辆）—未租出的车辆数（辆）—

租出每辆车的月收—所有未租出的车辆每月—

益阮）的维护费（元）

⑶

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

23.（本小题满分10分）

探究一：

如果只有1,2,3,...»16这16个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1,擦

去2,保留3,擦去4...（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是；

探究二：

如果只有1,2,3,…，26这26个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1,擦去

2,保留3,擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦F去，最后剩下的数是；

问题解决：

把1到2022这2022个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1,擦去2,保留3,

擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是；

一般规律：

把1,2,3,…，〃这个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1,擦去2,保留3,

擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，如果2"<〃<2"i,且”和人都是正整数，则最后剩下的数是

；（用〃、人的代数式表示）

拓展延伸：

如果只有1,2,3,…，“这〃个数，且〃<5000,〃是正整数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺

时针方向，保留1,擦去2,保留3,擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，如果最后剩下的数是2023,则

n可以为.

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

24.（本小题满分12分）

⑴

⑵

⑶

⑷

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

2022-2023学年度第二学期阶段性学业水平质量检测

九年级数学试题

参考答案与评分标准

评分说明：

1.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则.

2.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和

难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答

有较严重的错误，就不给分.

3.允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤.

4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数

第I卷（共24分）

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A.B.C.D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出

的标号超过一个的不得分.

题号12345678

答案DCBBACDB

第II卷（共96分）

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

题号91011121314

答案8小明小于等于&326-3-26,2兀24

5x-0.6x

三、作图题（本题满分4分）

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

四、解答题（本题满分72分）

（x-1）2

【16题】（1）原式=x+2

（x+1）（x-1）x+2（2分）

x-1

x+1（4分）

2（x-l）<7-x①

⑵'3+2x*"②’

由①得：x<3,（1分）

由②得：后-2,（2分）

；•不等式组的解集为：-2力<3,（3分）

二最小整数解为-2.（4分）

【17题】

、、A4m

1234

-10123

-2-1012

-3-2-101

有12种等可能结果（其中和为1的有3种结果）【说明:这句话不写扣1分】

:（乙获胜）

124

（2）公平.

••_1p_31

•尸p（乙获胜）--1，尸（甲获胜）--

4124

:，P（乙获胜）=P（甲获胜）

上游戏公平.

【18题】

过点A作AEA.CD于点E,过点B作BFLCD于点F.

,.,AB//CD,

：.ZAEF=4EFB=ZJ5F=90°,

在RtZXXEC中，ZC=50°,sinNEC/=寮，sin500~0.77.

.,.^£,-0.77x2=1.54（千米），C£=y4C«cos50°~2x0.64=1.28（千米）,

'：CD//AB,

：.ZAED=NEFB=NEAB=90°,

二四边形/以咕是矩形.

；./£'=8尸=1.54千米，EF=AB,

在Rt△。尸8中，tanZFDB=^~,0.75=L54r

DFDF

解得：2.1（千米），

AEF=CD+DF-C£=6.4+2.1-1.28=7.2（千米），

：.AB=EF=1.2（千米）,

答：该机场东西两建筑物的距离约为7.2千米.

【19题】

(1)本次抽取的学生有：8^40%=20(人)，

a=20-1-2-8-4=5,

8-V90这一组的数据按照从小到大排列是：80,81,82,84,86,87,88,88,

h=(81+82)+2=81.5,

故答案为：5,81.5;

(2)竞赛成绩在90SXW100这一组的扇形圆心角度数为：360°XA=72°,

20

故答案为：72。；

(3)700'g把=420(人)，

20

即估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数是420人.

故答案为：420.

【20题】

(1)设该商家第一次购进的羽绒服有x件，则第二次购进的羽绒服有2x件.

由题意得：26400=57600

x2x

解得x=240.

经检验，x=240是原方程的解.

答：该商家第一次购进的羽绒服有240件；

(2)设每件羽绒服的标价为。元.

由题意得：0.6"50+(240+240x2-50)a-(26400+57600)>(26400+57600)*25%,

解得的150.

答：每件羽绒服的标价至少为150元.

【21题】

(1)••,四边形/是矩形，

:・AD〃BC,AB//CD./BAD=NBCD=90。

:・/GAB=/B=/BCH,

•:AD〃BC,EF//AC,

・・・四边形AGEC是平行四边形，

：.AG=EC9

•：AB〃CD,EF//AC

・・・四边形AFHC是平行四边形，

:,AF=CH,

：./\AFG^/\CHE(SAS).

(2)四边形力3c。是正方形

理由：-：EF//AC9

：./G=/CAD,

・：NG=/BAC,

ZBAC=ZCAD9

・.,NB4D=90。,

；・NB4c=45。,

・・・N8=90。，

；・NBAC=NACB=45。,

:・BA=BC,

二矩形48CO是正方形.

【22题】

(1)由表格数据可知y与x是一次函数关系，

设其解析式为y=kx+b.

小明C3000k+b=100

由题：S,

l3200k+b=96

Ik」

解之得：50,

,b=160

•，'y与X间的函数关系是卜=--^-x+160.

(2)如下表:

租出的车辆数-工+160未租出的车辆数-^r-60