2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷解析版

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七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题

均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.（3分）下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（）

2.（3分）如图，两条直线AB,CD交于点O,射线OM是/AOC

的平分线，若/BOD=80°,则/COM的大小为（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

3.(3分)下列计算正确的是()

A.(a3)2=a5B.a6+a3=a2

C.a3«a2=a6D.(-ab)3=-a3b3

4.（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯

是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m,

用科学记数法表示0.0000034是（）

A.0.34x10-5B.3.4x106C.3.4x10-5

D.3.4x10-6

5.(3分)如图，AABC与SBC'关于直线I对称，若NA=50°,Z

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6.（3分）一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了

颜色外都相同.从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）

A.摸到白球是必然事件B.摸到黑球是必然事件

C.摸到白球是随机事件D.摸到黑球是不可能事件

7.（3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一

问题中因变量是（）

A.地表B.岩层的温度C.所处深度D.时间

8.（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上

两根木条，这样做的依据是（）

I...1.U____LI..I..1.

A.三角形具有稳定性

B.两点之间，线段最短

C.直角三角形的两个锐角互为余角

D.垂线段最短

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9.（3分）若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，

则这块草坪第三边长不能为（）

A.60米B.50米C.40米D.30米

10.（3分）如图，BE=CF,ABIIDE,添加下列哪个条件不能证明△

ABC当DEF的是（）

A.AB=DEB.zA=zDC.AC=DFD.ACllDF

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在

答题卡上）

11.（4分）若二次三项式x2+2mx+81是完全平方式，则常数m的

值为

12.（4分）如图，在3BC中,AB=AC,BC=6cm,AD是SBC

的中线，且AD=5cm,则3BC的面积为

13.（4分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若ZL

=35°,则N2的度数是

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14.(4分)某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x

与售价y的关系如下表.

数量x(千克)12345

售价y(元)3+0.16+0.29+0312+0.415+0.5

则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为元.

三、解答题(本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上)

15.(12分)计算：

(l)25x(-2)2-4x(-」)0+(工)-2;

520203

(2)2a(5a-4)+(5a+3)(4a-2).

16.(6分)先化简，再求值:[(x-3y)2+(x-2y)(x+2y)-x

(2x-5y)]+(-y),其中x=-2,y=-3.

17.(8分)根据题意及解答，填注推导理由：

如图，直线ABIICD,并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、

N,MP平分NAME,NQ平分NCNE.试说明MPllNQ.

解:'/ABllCD,

/.zAME=zCNE.()

••MP平分NAME,NQ平分NCNE,

/.zl=izAME,八IZCNE.()

2N2而

..NAME=NCNE,

/.zl=z2.()

\zl=z2,

/.MPllNQ.()

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18.(8分)为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点

罚球训练，如表是部分训练记录：

罚球次数20406080100120

命中次数153248658096

命中频率0.750.80.80.810.80.8

(1)根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是；

(2)根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚

球机会(每次罚球投掷2次，每命中一次得1分)，估计他罚球能

得多少分，请说明理由.

19.(10分)如图，3BC中，zABC=30°,zACB=50°,DE、FG

分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.

(1)直接写出NBAC的度数;

(2)求/DAF的度数，并注明推导依据；

(3)若RAF的周长为20,求BC的长.

20.(10分)如图，AD为SBC的中线，DE平分NADB,DF平分

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zADC,BEJ_DE,CF±DF.

(1)求证；DE±DF;

(2)求证:ABDE学DCF;

(3)求证：EFllBC.

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答

题卡上）

21.（4分）计算：（且）2019x（呈）-2020=

77

22.（4分）如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，在Na与n

B的数量关系中，若用NOC的代数式表示邛，则邛=,

23.（4分）有五张正面分别标有数-2,0,1,3,4的纸片做成无

差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数

记为a,则使关于x的方程ax-l-3（x+l）=-3x的解是正整

数的概率为

24.（4分）如图所示，在3BC中，AB=6,AC=4,AD是^ABC

的中线，若AD的长为偶数，则AD=

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25.（4分）如图所示，2A0B=60°,点P是NAOB内一定点，并且

0P=2,点M、N分别是射线0A,0B上异于点0的动点，当^

PMN的周长取最小值时，点0到线段MN的距离为.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26.（8分）小明周末外出爬山，他从山脚爬到山项的过程中，中途

休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走

的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示.

（1）小明中途休息用了分钟；上述过程中，小明所走的路

程为米；

（2）若小明休息后爬山的平均速度是25米/分，求a的值.

27.（10分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可

以得到一个等式，如图1,是用长为a,宽为b（a>b）的四个全

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等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分(小

正方形)的面积，可以得到(a-b)2、(a+b)2、ab三者之间

的等量关系式：；

【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积,

也可以得到一个等式，如图2,观察大正方体分割，可以得到等

式：；

【成果运用】利用上面所得的结论解答：

(1)已知x+y=6,xy=11,求x-y的值;

4

(2)已知|a+b-6|+(ab-7)2=0,求a3+b3的值.

28.(12分)探究等边三角形"手拉手”问题.

(1)如图1,已如3BC,AADE均为等边三角形，点D在线段

BC上，且不与点B、点C重合，连接CE,试判断CE与BA的位

置关系，并说明理由；

(2)如图2,已知3BC、^ADE均为等边三角形，连接CE、BD,

若/DEC=60°,试说明点B,点D,点E在同一直线上；

(3)如图3,已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异

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侧，连接BE、CE.若NBEC=60°,猜测线段BE、AE、CE三者之

间的数量关系，并说明理

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题

均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.（3分）下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（）

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分

析即可.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

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C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C.

2.（3分）如图，两条直线AB,CD交于点0,射线0M是NAOC

的平分线，若NBOD=80°,则NCOM的大小为（）

A.70°B,60°C,50°D.40°

【分析】利用对顶角的定义得出NAOC=80。，进而利用角平分线

的性质得出NCOM的度数.

【解答】解：'.zBOD=zAOC（对顶角相等），zBOD=80°,

/.zAOC=80°,

•••射线OM是NAOC的平分线，

.•.zCOM=ixzAOC=ix80°=40°.

~27

故选：D.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.（a3）2=a5B.a6+a3=a2

C.a3*a2=a6D.（-ab）3=-a3b3

【分析】直接利用鬲的乘方运算法则以及同底数鬲的乘除运算法

则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

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【解答】解：A、（a3）2=a6,故此选项错误;

B、a6+a3=a3,故止匕选项专昔误；

C、a3・a2=a5,故此选项错误;

D、（-ab）3=-a3b3,正确.

故选：D.

4.（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯

是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m,

用科学记数法表示0.0000034是（）

A.0.34x10-5B.3.4x106C.3.4x10-5

D.3.4x10-6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形

式为ax10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

指数鬲，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所

决定.

【解答】解：用科学记数法表示09000034是3.4x10-6.

故选：D.

5.（3分）如图，SBC与△A'BC关于直线I对称，若NA=50。，z

C=20。，则NB'度数为（）

i

AA'

/\BB7\

cc

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A.110°B.70°C,90°D,30°

【分析】利用三角形内角和定理求出NB,再利用轴对称的性质解

决问题即可.

【解答】解：:△ABC与SBC'关于直线I对称，

「.NB'=/B,

・•・NB=180°-zA-zC=180°-50°-20°=110°,

・•.NB'=110。，

故选：A.

6.（3分）一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了

颜色外都相同.从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）

A.摸到白球是必然事件B.摸到黑球是必然事件

C.摸到白球是随机事件D.摸到黑球是不可能事件

【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断

即可.

【解答】解：，,摸到白球是随机事件，不是必然事件，

」•选项A不符合题意，选项C符合题意；

••,摸到黑球是随机事件，

二.选项B、D不符合题意；

故选：C.

7.（3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一

问题中因变量是（）

A.地表B.岩层的温度C.所处深度D.时间

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【分析】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，符合"对

于一个变化过程中的两个量X和y,对于每一个x的值，y都有唯

一的值和它相对应"的函数定义，自变量是深度，因变量是岩层的

温度.

【解答】解：•••地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，

•••自变量是深度，因变量是岩层的温度.

故选：B.

8.（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上

两根木条，这样做的依据是（）

A.三角形具有稳定性

B.两点之间，线段最短

C.直角三角形的两个锐角互为余角

D.垂线段最短

【分析】根据三角形具有稳定性解答即可.

【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两

根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，

故选：A.

9.（3分）若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，

则这块草坪第三边长不能为（）

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A.60米B.50米C.40米D.30米

【分析】根据三角形的三边关系定理可得50-20<x<50+20,

再解即可.

【解答】解：由题意得:50-20<x<50+20,

即30Vx<70,

观察选项，D选项符合题意.

故选：D.

10.（3分）如图，BE=CF,ABIIDE,添加下列哪个条件不能证明△

ABC^aDEF的是（）

A.AB=DEB.zA=zDC.AC=DFD.ACllDF

【分析】由平行可得到NB=NDEF,又BE=CF推知BC=EF,结

合全等三角形的判定方法可得出答案.

【解答】解：:ABIIDE,

/.zB=zDEF,

\BE=CF,

••.BC=EF.

A、当AB=DE时，可用SAS证明SBC^DEF,故本选项错误；

B、当NA=ND时，可用AAS证明△ABCM^DEF,故本选项错误;

C、当AC=DF时，根据SSA不能判定SBC^DEF,故本选项正

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确；

D、当ACIIDF时，可知NACB=NF,可用ASA证明△ABCM^DEF,

故本选项错误；

故选：C.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在

答题卡上）

11.（4分）若二次三项式x2+2mx+81是完全平方式，则常数m的

值为9或-9.

【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求

解即可•

【解答】解：.「x2+2mx+81是一个完全平方式，

/.2mx=±2・x・9,

解得：m=±9.

故答案为：9或-9.

12.（4分）如图，在AABC中，AB=AC,BC=6cm,AD^ABC

的中线，且AD=5cm,则4ABC的面积为15cm2.

BADC

【分析】根据三角形的面积公式解答即可.

【解答】解：，,在冽BC中，AB=AC,BC=6cm,AD是SBC的

中线，

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/.AD±BC,

・•.△ABC的面积=—BC*AD-—乂X6AX乂5J-1U5ciri2,

故答案为：15cm2.

13.（4分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若ZL

二35。，则/2的度数是55°.

【分析】先根据平角的定义求出N3,再利用平行线的性质求出/2

=z3即可.

【解答】解：VZ1+Z3=180°-90°=90°,zl=35°,

/.z3=55°,

\ABllCD,

/.z2=z3=55°,

故答案为：55。.

14.（4分）某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x

与售价y的关系如下表.

数量x（千克）12345

售价y（元）3+0.16+0.29+0.312+0.415+0.5

则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为31元.

【分析】根据图表中数据可得出力与*的函数关系进而得出答案.

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【解答】解：由图表可得出：

y=3x+0.1x=3.1x.

当x=10时，y=3.1xlO=31,

故答案为：31.

三、解答题(本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上)

15.(12分)计算:

(1)25x(-^)2-4x(-1)0+(工)-2;

520203

(2)2a(5a-4)+(5a+3)(4a-2).

【分析】(1)根据零指数次鬲，负指数次鬲的性质,有理数的乘方

进行计算，再乘除，后加减即可求解；

(2)根据整式乘法的法则计算，再合并同类项即可求解.

【解答】解：(1)原式=25X、4Xl+9

25

=1-4+9

=6;

(2)原式=10a2-8a+20a2+2a-6

=30a2-6a-6.

16.(6分)先化简,再求值：[(x-3y)2+(x-2y)(x+2y)-x

(2x-5y)]+(-y),其中x=-2,y=-3.

【分析】原式中括号中利用单项式乘多项式，完全平方公式以及平

方差公式化简，去括号合并后得到最简结果，把x与y的值代入计

算即可求出值.

【解答】解：原式=(x2-6xy+9y2+x2-4y2-2x2+5xy)-y

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="xy+5y2-y,

当x=-2,y=-3时，原式=-6+45+3=42.

17.（8分）根据题意及解答，填注推导理由：

如图，直线ABIICD,并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、

N,MP平分NAME,NQ平分NCNE.试说明MPllNQ.

解:'.ABllCD,

.zAME=zCNE.（两直线平行，同位角相等）

•「MP平分NAME,NQ平分/CNE,

.•.zl=lzAME,乙」NCNE.（角平分线的定义）

2Z2-2

vzAME=zCNE,

.•.zl=z2.（等量代换）

,/zl=z2,

/.MPllNQ.（同位角相等，两直线平行）

【分析】利用平行线的性质定理和判定定理解答即可.

【解答】解：:ABIICD,

・•.NAME=zCNE.（两直线平行，同位角相等），

•.MP平分NAME,NQ平分NCNE,

/.zl=izAME,-」/CNE.（角平分线的定义），

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vzAME=zCNE,

.•.zl=z2.（等量代换），

\'zl=z2,

.•.MPIINQ.（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换；

同位角相等，两直线平行.

18.（8分）为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点

罚球训练，如表是部分训练记录：

罚球次数20406080100120

命中次数153248658096

命中频率0.750.80.80.810.80.8

（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是0.8;

（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚

球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能

得多少分，请说明理由.

【分析】（1）直接由表格数据可估计该运动员罚球命中的概率；

（2）根据（1）可知运动员罚球命中的概率，由题意可知20次罚

球得分多少.

【解答】解：（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8,

故答案为0.8;

（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8,

则罚球10次得分为10x2x0.8=16,

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估计他能得16分.

19.(10分)如图，3BC中，zABC=30°,zACB=50°,DE、FG

分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.

(1)直接写出NBAC的度数;

(2)求NDAF的度数，并注明推导依据；

(3)若^DAF的周长为20,求BC的长.

【分析】(1)根据三角形内角和定理计算，得到答案；

(2)根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质计算；

(3)根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到

答案.

【解答】W：(1)vzABC+zACB+zBAC=180°,

/.zBAC=180°-30°-50°=100°;

(2)-.DE是线段AB的垂直平分线，

/.DA=DB,

/.zDAB=zABC=30°,

同理可得，zFAC=zACB=50°,

.NDAF=zBAC-zDAB-zFAC=100°-30°-50°=20°;

(3)”DAF的周长为20,

/.DA+DF+FA=20,

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由(2)可知，DA=DB,FA=FC,

/.BC=DB+DF=FC=DA+DF+FA=20.

20.(10分)如图，AD为SBC的中线，DE平分NADB,DF平分

zADC,BE±DE,CF±DF.

(1)求证；DE±DF;

(2)求证:△BDE^DCF;

(3)求证:EFllBC.

【分析】(1)由角平分线的性质和平角的性质可求结论；

(2)由"AAS"可证ABDE2DCF;

(3)通过证明四边形DEFC是平行四边形，可得EFIIBC.

【解答】证明：(1);DE平分NADB,DF平分NADC,

/.zPDE=izADB,zFDP=xzADC,

*25

・•.NEDF=NPDE+NPDF=NADB+NADC=I(zADB+zADC)

TTY

=90°,

/.DE±DF;

(2)-.BE±DE,DF±CF,

/.zBED=zDFC=90°,

vzBDE+zCDF=90°,zCDF+zDCF=90°,

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/.zBDE=zDCF,

/.DEIICF,

.D是BC中点，

/.BD=DC,

在^BDE和^DCF中，

，ZBED=ZDFC

，ZBDE=ZDCF，

,BD=CD

・•.△BDE乎DCF（AAS）,

（2）•「△BDE当DCF,

/.DE=CF,

\DEllCF,

••・四边形DEFC是平行四边形，

/.EFIIBC.

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答

题卡上）

21.（4分）计算：（旦）2019义（旦）-2020=2.

778

【分析】根据负整数指数鬲的定义以及同底数鬲的乘法法则计算即

可.

【解答】解：（）2019x（国）-2020二邑2019-202。=昌-1=工.

77%，,7，8

故答案为：7.

8

22.（4分）如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，在NOC与N

B的数量关系中，若用NCX的代数式表示邛，则邛=180°-2z

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a

【分析】利用平行线的，性质可得/a=/3,zl=zp,再利用平角

定义可得答案.

【解答】解：:ABIICD,

/.za=z3,zl=zp,

由折叠可得N3=z2,

,/z2+z3+zl=180°,

/.zp+2za=180°,

/.zp=180°-2za,

故答案为：180°-2za.

23.(4分)有五张正面分别标有数-2,0,1,3,4的纸片做成无

差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数

记为a,则使关于x的方程ax-l-3(x+l)=-3x的解是正整

数的概率为2.

5

【分析】当a分别取2,0,1,3,4时，解方程ax-1-3(x+1)

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二-3x得到正整数的个数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：当a=-2时，方程ax-1-3(x+1)=-3x化为

-2x-1-3x-3=-3x,解得x=-2;

当a=0时，方程ax-l-3(x+l)=-3x化为-1-3x-3=-

3x,无解；

当a=1时，方程ax-1-3(x+1)=-3x化为x-1-3x-3=

-3x,解得x=4;

当己=3时，方程2*-1-3「+1)=-3*化为3*-1-3*-3=

-3x,解得x=_£;

3

当行4时，方程故-1-3(*+1)=-3*化为4*-1-3*-3=

-3x,解得x=l;

所以使关于x的方程ax-l-3(x+l)=-3x的解是正整数的结

果数为2,

所以展开后将纸片上的数记为a,则使关于x的方程ax-1-3

(x+1)=-3x的解是正整数的概率=2.

5

故答案为2.

5

24.(4分)如图所示，在3BC中，AB=6,AC=4,AD是MBC

的中线，若AD的长为偶数，则AD=2或4.

【分析】延长AD至E,使DE=AD,连接CE,由“SAS"可证△

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ABD^AECD,可得CE=AB=6,由三角形的三边关系可得1<AD

<5,即可求解.

【解答】解：延长AD至E,使DE=AD,连接CE,

在“<BD与^ECD中，

"BD=CD

•ZADB=ZEDC，

,AD=DE

」.△ABD斗ECD(SAS),

/.CE=AB=6,

在SCE中，CE-AC<AE<CE+AC,

即2<2AD<10,

.,.1<AD<5,

;AD为偶数，

.，AD=2或4,

故答案为2或4.

25.(4分)如图所示，2A0B=60°,点P是NAOB内一定点，并且

OP=2,点M、N分别是射线OA,OB上异于点O的动点，当^

PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为1.

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【分析】作点P关于0B的对称点P',点P关于0A的对称点P",

连接P'P”与0A,0B分别交于点M与N则P'P”的长即为WMN

周长的最小值；连接OP'QP”，过点0作OCJ_P'P”，在RfOCP'

中求出0C即可.

【解答】解：作点P关于0B的对称点P',点P关于0A的对称

点P",连接P'P”与0A,0B分别交于点M与N

则P'P”的长即为WMN周长的最小值，

连接0P',0P",过点。作OCJ_PP'于点C

由对称性可知0P=0P'=OP",

\0P=2,zAOB=60°,

.-.ZP'=ZP"=3O°,OP'=OP”=2,

•.・",=1；

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故答案为1.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26.（8分）小明周末外出爬山，他从山脚爬到山项的过程中，中途

休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走

的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示.

（1）小明中途休息用了20分钟；上述过程中，小明所走的路

程为3800米；

（2）若小明休息后爬山的平均速度是25米/分，求a的值.

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小明中途休息用

了多少分钟，小明所走的路程是多少；

（2）根据函数图象中的数据和题意，可以计算出a的值.

【解答】解：（1）由图象可得，

小明中途休息用了60-40=20（分钟），上述过程中，小明所走

的路程为3800米，

故答案为：20,3800;

（2）由题意可得，

a-60=（3800-2800）+25,

解得，a=100,

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即a的值是100.

27.(10分)【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可

以得到一个等式，如图1,是用长为a,宽为b(a>b)的四个全

等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分(小

正方形)的面积，可以得到(a-b)2、(a+b)2、ab三者之间

的等量关系式：(a+b)2-4ab=(a-b)2;

【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积,

也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式:

(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2;

【成果运用】利用上面所得的结论解答：

(1)已知x+y=6,xy=jj_,求x-y的值；

4

(2)已知|a+b-6|+(ab-7)2=0,求a3+b3的值.

【分析】【知识生成】利用面积相等推导公式(a+b)2-4ab=(a

-b)2;

【知识迁移】利用体积相等推导(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2;

(1)应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可；

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(2)先根据非负数的性质得：a+b=6,ab=7,由知识迁移的等

式可得结论.

【解答】解：【知识生成】

如图1,方法一：已知边长直接求面积为(a-b)2;

方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，

面积为(a+b)2-4ab,

由阴影部分面积相等可得(a+b)2-4ab=(a-b)2;

故答案为：(a+b)2-4ab=(a-b)2;

【知识迁移】

方法一：正方体棱长为a+b,

体积为(a+b)3,

方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即

a3+b3+3a2b+3ab2,

/.(a+b)