2022湖南郴州中考数学试卷、答案解析

2022年湖南郴州中考数学

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.有理数一2,-p0'1中，绝对值最大的数是（）

13

A-2B--C.0D,-

2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

©>@©

ABCD

3.下列运算正确的是（）

\.ai+a1=a5B.tz6-^<73=a2C.（a+h）2=a2+h2D.J（-5）2=5

4.一元二次方程2x2+x—1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

5.某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：

90,93,88,93,85,92,95,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93

6.关于二次函数尸（x—1>+5,下列说法正确的是（）

A.函数图象的开口向下

B.函数图象的顶点坐标是（一1,5）

C.该函数有最大值，最大值是5

D.当x>l时，y随x的增大而增大

7.如图，直线且直线a,6被直线c,d所截，则下列条件不能判定直线

c〃d的是（）

A.Z3=Z4B.Z1+Z5=18O°C.Z1=Z2D.Z1=Z4

8.如图，在函数T>0）的图象上任取一点a过点/作N轴的垂线交函数产

一?x<0）的图象于点8,连接ON,OB,则的面积是（）

A.3B.5C.6D.10

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9.二次根式，％-5中,x的取值范围是.

io.若则廿______.

D3D

11•点4（-3,2）关于X轴对称的点的坐标为.

12.甲、乙两队参加以“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每

队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为土甲=3乙=160cm.身高的方差分

别为端=10.5,s”1.2.如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队

是.（填“甲队”或“乙队”）

13.如图，点〃、B、C在。。上，ZAOB=62°,则N/C3=度。

14.如图，圆锥的母线长Z8=12cm,底面圆的直径8c=10cm,则该圆锥的侧面

积等于cm?（结果用含兀的式子表示）

15.科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流/（A）、电阻火（Q）三者之间的关

系：*，测得数据如下:

R(Q)100200220400

/(A)2.21.110.55

那么，当电阻R=55Q时，电流/=A.

16.如图，在△Z8C中，ZC=90°,AC=BC。以点Z为圆心，以任意长为半径作

弧分别交48,/C于。，E两点；分别以点。，E为圆心，以大于卡出长为半径

作弧，在N8/C内两弧相交于点P；作射线ZP交8C于点凡过点/作，

垂足为G。若/8=8cm,则△8FG的周长等于.cm.

三、解答题（17〜19题每题6分，20〜23题每题8分，24〜25题每题10分，26题

12分，共82分）

17.(6分)计算：(―1)2。22-2cos30。+|1一।

18.（6分）先化简，再求值：去（/+2b，其中4=遥+1,b=y[5—1.

a2-b2

19.（6分）如图，四边形Z3C。是菱形，E、F是对角线/C上的两点，S.AE=CF,

连接8凡FD,DE,EB.

求证：四边形。£8尸是菱形。

20.（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务

时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参

加一个活动小组）：A.音乐；B.体育；C.美术；D.阅读；E.人工智能。为了解学生

对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果,

绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。

根据图中信息，解答下列问题：

（1）①此次调查一共随机抽取了名学生；

②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

③扇形统计图中圆心角。=________度；

（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；

（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加

市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率。

21.（8分）如图是某水库大坝的横截面，坝高CZ>20m,背水坡8c的坡度为

zi=l：I-为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准

备把背水坡的坡度改为,2=1：V3,求背水坡新起点工与原起点8之间的距离。

（参考数据:V2-1.41,、倍白.73.结果精确到0.1m）

22.（8分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起

了新农人，创办了果蔬生态种植基地，最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、

乙两种有机肥，已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，

购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元。

（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则

小姣量多能购买甲种有机肥多少吨？

23.（8分）如图，在△Z8C中，以45为直径的0。与线段8c交于点。，

过点。作。垂足为E,的延长线与N8的延长线交于点P.

（1）求证：直线PE是。。的切线；

(2)若。。的半径为6,

24.(10分)如图1,在△ZBC中，AC=BC,NACA90。,45=4cm。点、D从A点

出发，沿线段AB向终点3运动，过点。作48的垂线，与AABC的直角边ZC(或

80相交于点£，设线段的长为a(cm),线段。E的长为"(cm)。

⑴为了探究变量a与/?之间的关系，对点。在运动过程中不同时刻Z。，的

根据探究的结果，解答下列问题:

①当a=L5时，h=；当h=\时，a

②将图2—1,图2—2中描出的点顺次连接起来。

图2—1

③下列说法正确的是•（填"A”或"B”）

A.变量人是以。为自变量的函数

B.变量a是以力为自变量的函数

（2）如图3,记线段。E与△N8C的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的

面积（cm?）为s

①分别求出当0人£2和2<a<4时，s关于。的函数表达式；

②当5三时，求a的值。

25.（10分）如图1,在矩形"8中，AB=A,8c=6.点E是线段4）上的动点（点

E不与点4,。重合），连接CE,过点£作E2LLCE,交N8于点凡

（1）求证：AAEFsADCE；

（2）如图2,连接CE,过点8作3GLCR垂足为G,连接/G点〃是线段8c

的中点，连接GM

①求ZG+GW的最小值；

②当ZG+GA/取最小值时，求线段OE的长。

4,-----—--

F\

B'匕图1

26.(12分)已知抛物线产x2+bx+c与x轴相交于点Z(—1,0),8(3,0),与y轴相

交于点C。

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,将直线向上平移，得到过原点O的直线MN.点。是直线上

任意一点。

①当点。在抛物线的对称轴/上时，连接C。，与x轴相交于点£,求线段OE

的长；

②如图2,在抛物线的对称轴/上是否存在点尸，使得以6,C,D,尸为顶点的

四边形是平行四边形?若存在，求出点尸与点。的坐标；若不存在，请说明理由。

备用图

2022年湖南郴州中考数学

（参考答案）

l.A2.B3.D4.A5.C6.D7.C8.B

1.A|-2|=2,昌昌|0|=0,照，

.'.-2的绝对值最大.

2.BA中图形为轴对称图形，不是中心对称图形；B中图形既是轴对称图形又

是中心对称图形；C中图形是中心对称图形，不是轴对称图形；D中图形既不是

轴对称图形，也不是中心对称图形.

3.Da3+a2=a3+a2,a（,^ai=ai,（a+h）2=a2+2ab+h2,—5）2=V25=5.

4.A•••/=加一4ac=12—4x2x（—1）>0,.•.一元二次方程有两个不相等的实数根.

5.C评分从低到高排列:85,88,90,92,93,93,95.93出现次数最多，所

以众数为93,第4个数为92,所以中位数是92.

6.D尸（x—1>+5=X2—2x+6,；a=l>0,.,.函数图象的开口向上，顶点坐标为（1,

5）,...该函数有最小值，最小值为5,当x>l时，歹随x的增大而增大.

7.C•/N3=N4,（内错角相等,两直线平行）；:Nl+N5=180。，（同

旁内角互补，两直线平行）；二/1=/2,N2=N4,，c〃或同

位角相等，两直线平行）；N1=N2与直线d无关，.•.选项C中条件不能判定c〃d.

8.B•.•点〃在尸|（x>0）的图象上，.•.可设♦.18〃x轴，且点8在

产一%x<0）的图象上，，45彳一（一£）T，，SA，ofi=1x/xyi=5.

9.答案x>5

解析若使-5有意义,则x—5N0,则近5.

10.答案|

解析<3（。—b）=2Z?,A3a_36=2Z?,.\3a=5b,

11.答案（一3,-2）

解析•.•关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，，/（一3,2）

关于x轴对称的点的坐标为（一3,-2）.

12.答案乙队

解析•.装甲与乙=160cm,s^>s).•.乙队队员的身高差距小，队伍更整齐，形

象效果较好.

13.答案31

解析好所对的圆周角是圆心角的一半，.•.N〃C8=1NNO8=31。.

14.答案60兀

解析•.•圆锥的母线长相=12cm,底面半径805cm....圆锥的侧面积

S=TIX5X12==60兀cm2.

15.答案4

解析•.•/(，.•.；>〃?，••.2100x2.2=220V,；./卷，当电阻火=55Q时，/=等=4

A.

16.答案8

解析由题意得NE平分NC48,：ZC=90°,J.FCrAC,又•：FG1AB,：.FC=FG,

•.•工/为公共边，.•.△NCF丝△NG7?(HL),.•.ZC=ZG,设8G=x,

—8G=8—x,."08—x,〃。中。，.•.8C=8—x,在R&8C中，/G+BRg

，(8—x>+(8—x)2=82,.•・》=8+4夜(舍去),》2=8—4企，...8G=8—4鱼，在RtZUBC

中，ZC=9Q°,AC=BC,：.ZB=ZCAB=45°,在RtASGF中，NBGF=90。,NB=45°,

：.ZBFG=45°,:.BG=GF=8—4立,.*.5F=V25(7=V2x(8-4V2)=8V2-8,

，CWG=8G+GF+8E=2X(8—4烟+(8&-8)=8.

17.解析原式=1—2x曰+(8一1)+3

=l-V3+V3-l+3

=3.

18.解析原式

a-bL(a+b)(a—b)(a+b)(a—o』)J

ab.a+b_abx(a—b)=ab,

a—b(a+b)(a—b)a-b

当a=V^+l,1时，

原式="=（舟l）x（V5-1）=5-1=4.

19.证明连接8。，交NC于点O,

•.•四边形是菱形，

：.AO=CO,

BO=DO,

ACLBD,

又,：AE=CF,

EO=AO-AE,

FO=CO-CF,

：.EO=FO,

,:EO=FO,BODO,

四边形BEDF是平行四边形，

又,；BD上EF,

...口DEBF是菱形.

20.解析（1）①20。

•.•B组有50人，且B组人数占抽取人数的25%,

.♦.共抽取了+200（人）.

25%

②由①得共抽取了200人，

AC组有200—30—50—70—20=30（人），补全的条形统计图如下.

③54.

•••共抽取了200人,C组有30人,

AC组占比为盖xioo%=15%,

/.1=360x15%=54.

7n

(2)3200x-1120(A),

答：估计该校参加D组(阅读)的学生有1120人.

(3)画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

/N不小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的情况，其中抽中甲、乙两人有2种可能的情况,

•••恰好抽中甲、乙两人的概率是:

O

21.解析•.31：1,CDLBD,

rn

tanZ

CBD=—BD=1,

:・CD=BD,

Vz2=l:V3,CDLAD,

tanZC4Z)=CD_1

~AD

：.AD=V3CD,

CD=20m,

.\BD=20m,AD=20\[3m,

：.AB=AD-BD=20y/3-20-l4.6m.

即背水坡新起点A与原起点B之间的距离是14.6m.

22.解析(1)设甲、乙两种有机肥每吨分别为x元、y元.

由题意得，

Cx-y=100,(x=600,

(2x+y=l700严倍(y=500.

答：甲、乙两种有机肥每吨分别为600元、500元.

(2)设购买甲种有机肥〃?吨，则购买乙种有机肥(10一加)吨.

贝I」600m+500(10-m)<5600,

解得m<6.

答：最多能购买甲种有机肥6吨.

23.解析(1)证明：连接。0,

,:OB=OD,：.ZOBD=ZODB.

'：AB=AC,：./OBD=/C,：.NODB=/C,

：.OD//AC,：.ZODP=ZAEP.

'：DE±AC,：.ZAEP=90°,：.ZODP=90°,：.OD1PE,

又Y。。为。。的半径，，直线0E是。。的切线.

(2)由(1)得NO0P=9O。，

1

又•.•NP=30°,：.OD=jOP.

•：。O的半径为6,二OD=OA=OB=6,

，OP=2OD=12,AB=OB+OA=\2,

：.AP=OP+OA=18,

VZP=30°,ZAEP=90°,

：.AE=^AP=9,

2

'：AB=AC,：.AC=\2,

：.CE=AC~AE=3.

24.解析⑴①1.5；1或3.由表可得.

③A,对于。的每一个值，都有唯一确定的〃的值与其对应，所以称。是自变量,

力是。的函数.

(2)①当0%02时，AD=DE,即a=/z,

贝ijs=^ah=^a2.

当2<七4时，BD=AB-AD=(4~a)cm.

•:AC=BC,ZC=90°,

二Z5=45°,

又,:ZBDE=90°,

DE=BDtanZB=(4—q)cm.

.•.s?一a)2=#_4a+8.

*(0<a<2),

•,z

.・S=\1

1a2—4a+8(2VaW4).

12

②当0%及时，VS=|,••.1a2=i,解得0=1,s=—1(舍去)，

当2<a"时，贝色/―4a+8=|,解得43=3,四=5(舍去).；.a=l或a=3.

25.解析(1)证明：在矩形Z8C。中，

ZA=ZD=90°,

在RtZ\C0E中，

NDCE+NDEC=90°,

\'EF±CE,

ZCEF=90°,

：.ZDEC+ZAEF=90°,

：.ZDCE=ZAEF,

：.AAEFsADCE.

(2)①当点/、G、M在同一直线上时，

NG+GM最短，

止匕时ZG+G朋

在RtAJ5A/中，

AM=y]AB2+BM2,

•.•M是8c的中点，BC=6,

1

:.BM』BC=3,

2

又•:AB=4,

AM=->/42+32=5.

...〃G+G"的最小值为5.

②在①的情况下，过点G作GP_L48交Z8于点P,作GQL8C交8C于点°,

在RtZXBGC中，ZBGC=90°,〃为BC中点,

1

:.GM-BC=3,

2

：.AG=AM~GM=5-3=2,

在矩形中，

AD=BC=6,AB=CD=4,

NBAD=/ABC=ND=90°,

*/ZAPG=AABM,

ZPAG=ZBAM,

：.△AGPsMMB,

.4GPG

*AMBM‘

,2PG

■05

.,.PG=1,

/MQG=/MBA,

ZQMG=ZBMA,

：.AMQGsAMBA,

.GMGQ

**AM~AB"

・3_GQ

••~~9

••.G拜，

又,:PG=B%

：.在RtABQG中，NBGC=90。,

BG=1BQ2+GQ2

在Rt^BCG中，Z5GC=90°,

CG=<BC2-BG2

在RtaC0G中,

,/ZCQG=ZCBF,

ZQCG=ZBCF,

:.XCQGs丛CBF,

.CQ_GQ

・FTP

2412

■丁

••6BF9

:・BF=3,：.AF=AB~BF=\,

设DE=x,贝ij4E=/。一QE=6—x,

由(1)得AAEEsADCE,

**DEDC9

・16-x

**x4'

.".xi=3—V5,X2=3+V5,

：.DE=3~\[5^3+V5.

26.解析(1)..•点4-1