2022湖州数学中考试卷（含答案解析）

浙江省2022年初中学业水平考试（湖州市）

一、选择题（本题有10小题,每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正

确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，

不选、多选、错选均不给分.

1.（2022浙江湖州,1,3分）实数-5的相反数是（）

A.5B.-5C.-D.--

55

2.（2022浙江湖州,2,3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三

号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数

达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是（）

A.0.379X107B.3.79X106

C.3.79X105D.37.9X105

3.（2022浙江湖州,3,3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是（）

主视方向

D

4.（2022浙江湖州,4,3分）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数

据:7,8』0,9,9,8,10,9,9,10.这组数据的众数是（）

A.7B.8C.9D.10

5.（2022浙江湖州,5,3分）下列各式的运算,结果正确的是（）

A.a2+tz3=«5B.a2-ai=a（,

C.a3-a2=aD.（2a）2=4a2

6.（2022浙江湖州,6,3分）如图，将△A8C沿方向平移1cm得到对应的△ABC'.若B'C=2cm,

则的长是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

7.（2022浙江湖州,7,3分）把抛物线尸2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是)

A.y=/+3B.y=/-3

C.y=（x+3）2D.y=（九-3）2

8.（2022浙江湖州,8,3分）如图，已知在锐角△ABC中,是^ABC的角平分线乃是AO

上一点，连接若/防。=45。,8。=6,则△E3C的面积是（）

A.12B.9C.6D.3V2

9.（2022浙江湖州,9,3分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线力8=6,8。=8,点&F分别在边

AD,BC上，连接32。尸.将4ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A,C分别落在对

角线80上的点G,“处，连接GE则下列结论不正确的是（）

A.BD=10B.HG=2

C.EG//FHD.GFJLBC

10.（2022浙江湖州,10,3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称

为格点.如图，在6x6的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是ABIC上的格点,BM=4,BN=2.若

点P是这个网格图形中的格点，连接PMPN,则所有满足PMN中，边PM的长的

最大值是（）

—~r—।—-}--------1—-r-1）

卜・斗-+・+-+-+-T

1-i-i

卜\+-+-4

\।'

卜-\-+T-+-+T

■\।ii।।

卜T\+-+-+-+T

\iiti

L___|___X____|_____|_____|_____I

RNC.

A.4V2B.6C.2V10D.3V5

二、填空题（本题有6小题,每小题4分，共24分）

11.（2022浙江湖州,11,4分）当a=\时,分式等的值是.

12.（2022浙江湖州,12,4分）命题“如果⑷=|加那么。=/'的逆命题是.

13.（2022浙江湖州,13,4分）如图，已知在^ABC中,D,E分别是上的点若

DE=2,则BC的长是.

14.（2022浙江湖州,14,4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字123,4,5,6的六个球,它们除

了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率

是.

15.（2022浙江湖州,15,4分）如图，已知AB是。O的弦,N408=120。,0。，48,垂足为C,OC的延

长线交OO于点D若NAP。是/力所对的圆周角，则NAPO的度数是.

16.（2022浙江湖州,16,4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在

y轴的负半轴上,tanNA3O=3,以AB为边向上作正方形ABCD若图象经过点C的反比例函数的

解析式是）=：则图象经过点D的反比例函数的解析式是.

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（2022浙江湖州,17,6分）计算:（用2+2X（-3）.

18.（2022浙江湖州,18,6分）如图,已知在RtAABC中,/。=90。/3=5,8。=3.求AC的长和sinA的

值.

2%<%+2,①

19.（2022浙江湖州,19,6分）解一元一次不等式组

%+1<2.(2)

20.（2022浙江湖州,20,8分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校

积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”“音乐舞蹈”“体育运动”“美工制

作”和“劳动体验”五个兴趣小组,要求每位学生都只选其中一个小组.为此，随机抽查了本校各年

级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图(不完整).

被抽查学生选择兴趣小组

意向的扇形统计图

根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数.

21.(2022浙江湖州,21,8分)如图,已知在RtAABC中,NC=90。,。是AB边上一点，以BD为直径

的半圆。与边AC相切,切点为民过点O作。/_LBC,垂足为F.

(1)求证:。尸=后。；

(2)若/4=30。,8。=2,求AD的长.

22.(2022浙江湖州,22,10分)某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出

发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车

行驶的速度是60千米/小时.

⑴求轿车出发后多少小时追上大巴此时,两车与学校相距多少千米？

(2)如图，图中。3、分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间《小时)

的函数关系的图象试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值.

23.（2022浙江湖州,23,10分）如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是边长为3的

正方形，其中顶点A,C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线y=-x1+bx+c经过A,C两

点，与x轴交于另一个点D.

（1）①求点A,8,C的坐标；

②求b,c的值；

⑵若点P是边上的一个动点，连接AP,过点P作PMLAP,交y轴于点M（如图2所示）.当点

P在BC上运动时，点M也随之运动.设BP=%CM=〃，试用含m的代数式表示〃，并求出〃的最大

值.

24.（2022浙江湖州,24,12分）已知在RtAABC中,NAC8=90。,4力分别表示NA,的对边,a〉b.

记aABC的面积为S.

⑴如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形8GFC.记正方形ACDE的面积

为S,正方形BGFC的面积为S2.

①若5I=9,S2=16,^S的值；

②延长EA交GB的延长线于点N,连接FN,交BC于点M,交AB于点H若尸”，A仇如图2所

示），求证:S2-SI=2S;

（2）如图3,分别以AC,C3为边向形外作等边三角形ACO和等边三角形记等边三角形

ACD的面积为Si,等边三角形CBE的面积为S.以AB为边向上作等边三角形A8A（点C在

△ABF内），连接EF,CF.若EFLCF,试探索S2-5I与S之间的等量关系,并说明理由.

图3

浙江省2022年初中学业水平考试(湖州市)

1.A：-(-5)=5,；.选人.

2.B：3790000=3.79x106,.•.选B.

3.B从正面看，底下一行有两列，上面一行只有左边一列，故选B.

4.C这组数据中数字出现次数最多的是9,故选C.

5.D选项A、C左边两项都不是同类项，不能合并，则A、C错误;错误;D正确，故选D.

6.C,:BB'=CC'=lcm,8'C=2cm,；.BC'=l+2+l=4cm,故选C.

7.A根据“上移加”可得A正确.

8.B-：AB=ACAD是^ABC的角平分线,垂直平分BC,：.BE=CE,：.NEBC=NECB,又

O

,：ZE8G45。,；./EC8=45。,；.NCEB=90°,；.CE=BE=BCcos45=6xy=372,ASa说=$3岳3a=9,故选B.

抓住等腰三角形“三线合一”是解答本题的关键.

9.D在矩形ABCD41,AD=BC=8,AB=CD=6,/.BD=\/BC2+CD2=10,i^A正确;由翻折可知

BG=AB=6,CD=HD=6,NA=NEGB=9G°,NC=NDHF=9。。,；.NEGB=NDHF,HG=BG+HD-BD=2,：.EG〃HF酬B、C

都正确;若D正确，则FG//CD,：.NGFQ=/COF=/GQ£，FG=DG=10-6=4,而在RtABGF

318

中,FG=5GsinZGBF=6x-=y/4,Z.D错误.

1.对选项B、C的判断主要抓住翻折的性质以及矩形的性质得到

BG=AB=6,CD=HD=6,ZA=ZEGB=ZC=ZDHF=9。°,即可判断；

2.对错误选项的判断常采用“假定结论正确，再根据已知进行推理得出矛盾”的方法.

10.C如图所示.△MNP是等腰直角三角形,此时的PM最长，根据勾股定理得PM=70+22=2"U.故选C.

要使PM的长度越长，则P点越靠近CD或在CD上,同时注意满足NA//W=45。,从而确定P点.

II.答案2

解析当。=1时二工卓二?.

12.答案如果那么|a|=|勿

解析逆命题是将原命题的条件与结论互换，即为“如果那么同=|例”.

13.答案6

OEAD1

解析,?DE//BC,—=—BC=3DE=6.

BCAB3

小社工1

14.答案-

2I

解析从这个箱子中任意摸出一个球有6种情况，其中大于4的有5,6两种情况，，所求概率为『不

63

15.答案300

解析NAOB=120°,OC_L4B,二ZAOC=ZBOC=^ZAOB=60a,：.ZAPD=^ZAOC=3G°.

3

16.答案y=--

x

解析如图所示，过点。作DMA.X轴于M过点C作CFLx轴于点尸,过点B作BEVCF交CF的延长线于点

E,'：四边形ABCD：.AD=AB=BC,ZDAB=ZABC=ZEBO=90°,：.NDAM=/ABO=NCBE,又

"：ZDMA=ZAOB=ZCEB=9G°,：./\ABO^/\CBE,：.DM=OA=CE,AM=OB=BE,T&OB=〃（a>0）,则

AM=OB=BE=EF=OF=a,；tanZABO=3,.\DM=OA=CE=3a,：.CF=2a,：点C在反比例函数y=：的图象

上,.・.OFxCF=l,即2“2=1,.・.4=/,二。（一企,券）,设图象经过点D的反比例函数的解析式为

k,.3V2k.,.3

产产0）,..2=_®，♦•"=，，.•y=--.

17.解析原式=6+（-6）（4分）

=0.（2分）

18.解析：NC=90°,AB=5,BC=3,

：.AC=<AB2-BC2=y/52-32=4,（3分）

..,BC3

..smA=—=-.（3分）

AB5

2分

19.解析解不等式①，得x<2.

2分

解不等式②，得x<l.

2分

原不等式组的解集是x<l.

2分

20.解析(1)本次被抽查学生的总人数是60-30%=200.

扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是2益0x360。=36。.2分

2分

(2)补全条形统计图如图所示.

z2分\

(3)估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为券x1600=400.x(/!

21.解析(1)证明:如图，连接。瓦

2分X

：AC切半圆O于点E,：.OE±AC./I

VOF1BC,ZC=90°,

:.ZOEC=ZOFC=ZC=90°,

四边形OFCE是矩形，

2分

：.OF=EC.

z1分\

(2)VBD=2,：.OD=OE=\.x(7

2分

z

,/ZA=30°,OELAC,：.AO=2OE=2,\(

z1分\

：.AD=AO-DO=2-\=\.\<7

22.解析(1)设轿车出发后x小时追上大巴.

Z2分\

根据题意，得60x=40(x+1),e7

z1分X

解得x=2,x(7

1分

z\

则60460x2=120..(7

答:轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米.

(2)由(1)知轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，

2分

二点B的坐标是(3,120).

由题图，得点A的坐标为(1,0).

设AB所在直线的解析式为s=kt+b(k^O),

则区7解得｛£=60-

ik+b=0,3=-60.

：.AB所在直线的解析式为s=60，-60.（2分）

（3）由题意，得40（a+1.5）=60xl.5,（1分）

3

解得a.（1分）

4

(1)根据大巴和轿车的行驶路程相同建立等量关系;(2)先求点B和点A的坐标，再由待定系数法求出解析

式;(3)根据大巴和轿车的行驶路程相同建立等量关系求出“

23.解析⑴①•.•正方形0ABe的边长为3,

...点A,B,C的坐标分别为A（3,0）,B（3,3）,C（0,3）.（3分）

②把点A（3,0）,C（0,3）分别代入y=-x2+hx+c,

（—9+3b+c=0,

n=3,（2分）

=2,

（2分）

=3.

（2）由题意，得NAPB=90°-ZMPC=ZPMC,ZB=ZPCM=90°,

ARtAABPSRQPCM,（1分）

.ABBP.3m

PC~CM'3-rrCn

2

整理，得n=-^m+m,（1分）

33

当时,〃的值最大，最大值是.（1分）

(1)①由正方形的性质即可求解，②用待定系数法列方程组即可求解；

(2)由互余性质可证从而可证RtAABPsRsPCM,得到n关于m的二次函数,由配方法求出最值.

24.解析（1）①-二16,

/.6=3,。=4.（2分）

ZACB=90°,

x3x4=6.