2022-2023学年上海市崇明区高一年级上册学期期末数学试题及答案

2022-2023学年高一上期末数学试卷

一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）

1.函数/（乃=J2x—1的定义域为.

J、

写,+8）

【答案】

【解析】

lx—1>0,x>—

【详解】依题意，2.

2.直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为

【答案】白，加〈0,力OjeR}

【解析】

【分析】根据给定条件，利用集合的描述法写出第二象限的点集作答.

【详解】依题意，第二象限所有点组成的集合是

故答案为：{（%加（°'»°/刘

3.集合'={2'3］，8={xJ},若/c8={3},则入5=

【答案】

【解析】

【分析】根据交集运算得出羽夕，再由并集运算求解.

【详解】若'c8={3},则3、=3,尸3,所以x=l,所以/U8={1,2,3}.

故答案为：{I?，？}

4.已知事函数，=/（"）的图像经过点GN,贝/（3）=.

【答案】也

【解析】

【分析】根据给定条件，求出嘉函数"X）的解析式，再求出函数值作答.

--11

2

【详解】依题意，设函数〃x）=x",aeR且为常数，则有/（4）=4"=2,解得一］,ap,f（x）=x

所以〃3)=百

故答案为：G

5.已知方程f+x―2=0的两个根为5,则片*2+X；*=.

【答案】2

【解析】

【分析】根据给定条件，利用韦达定理计算作答.

【详解】显然方程.+x-2=°有两个实根,它们为占户2,则西+“_1,石々=_2,

所以x^x2+x^x,=Xlx2(x,+x2)=-2x(-l)=2

故答案为：2

6.用反证法证明命题：“设x,JeR.若x+V>2,则x>l或夕>1”口寸，假设的内容应该是

【答案】X41且抹1

【解析】

【分析】根据给定条件，写出已知命题结论的否定作答.

【详解】命题若x+N>2,则》>1或丁>1”的结论是“》>1或>>1”，其否定为“xVl且y〈i”，

所以假设的内容应该是：xwi且

故答案为：xWl且PKl

7.已知函数/(")=/-2aX+4在区间［1,2］上是严格减函数，则实数°的取值范围是

.田生、「2,+oo)

【答案】L')

【解析】

【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性求解作答.

【详解】函数/0)=厂-2ax+4在(-00,0上是严格减函数，依题意，a>2,

所以实数a的取值范围是12,+00).

故答案为：R,+oo)

8.若关于x的不等式丁+("1)“+4>°的解集是R,则实数在的取值范围是

【答案】（T5）

【解析】

［分析］根据不等式/+（%―1）》+4>0的解集是R,可得△=（左_1）2_4X4<0,解不等式可得答案.

［详解】关于x的不等式“+/+4>°的解集是R.

则方程f+（”一1卜+4=0的判别式△=（左T）2—4X4<0，解得一3（人<5,

即实数人的取值范围是（一3,5）,

故答案为：（一3,5）

9.已知偶函数V=/G）,xeR,且当xNO时，/（x）=21+2'-1,则/（.2）=.

【答案】19

【解析】

【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义直接计算作答.

3V

【详解】R上的偶函数'=/（"）,当xNO时，./W=2X+2-1>

所以/（-2）=/（2）=2*23+22-1=19

故答案为：19

10.若地"例=-1，则。+6的最小值为.

【答案】1

【解析】

1A1_1a=—>0

【详解】试题分析：由l°g”"=T，得4b,

a+b=+b>2.-6=1=bb——

所以4b\4b（当且仅当4b即2时，等号成立）

所以答案应填1.

考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.

11.甲、乙两人解关于x的不等式》2+瓜+。<0,甲写错了常数6,得到的解集为（-3,2）,乙写错了常

数c,得到的解集为那么原不等式的解集为.

【答案】（-2,3）

【解析】

【分析】根据给定条件，求出常数4C,再解一元二次不等式作答.

［详解］依题意，C=_3x2=_6,_b=-3+4=1,即6=_1,

因此不等式J+bx+cvO为：x2-x-6<0,解得一2<x<3,

所以原不等式的解集为（-2,3）.

故答案为：（一2,3）

12.已知函数丁=/（"）的定义域为Z）,对于。中任意给定的实数x,都有/（*）>°,f且

/（-/（》）=1.则下列3个命题中是真命题的有（填写所有的真命题序号）.

①若则/（°）=L

j_

②若当x=3时，/（X）取得最大值5,则当x=-3时，/（X）取得最小值M；

③若/（"）在区间（°,+"）上是严格增函数，则/（X）在区间（-00'。）上是严格减函数.

【答案】①②

【解析】

【分析】根据给定条件，逐一验证各个命题在条件被满足时，结论是否成立作答.

【详解】对于①，有一Oe。，则"（°）F=/（-°>/（0）=1,又/（0）>°,所以/（°）=】，①

正确；

对于②，依题意，,0</*）〈/（3）=5,

/（3，/=且&=仆3）-、1

则-XG。，/（X）5,/（3）,即当x=-3时，./⑴取得最小值5,②正确;

对于③，》€（一8,0）,有一xe（0,+8）,则f（-x）；依题意，/（一外在（一*0）上是严格减函数,

1

因此/（一X）在（-8,0）上是严格增函数，即函数"X）在（-8,0）上是严格增函数，③错误，

所以3个命题中是真命题的有①②.

故答案为：①②

二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）

13.已知a>0>6,则下列不等式一定成立的是（）

A.a2<~abB.同第

11

—>—

C.ab

【答案】C

【解析】

【分析】由特殊值法可以排除选项A,B,D,由指数函数的单调性可知选项C正确.

Ki所以

【详解】法一：当。=1,6=-1时,满足a>O>h,此时a2=—ah,闷=向,

11

"£〉0——〉一

A,B,D不一定成立.因为心0泌,所以6—。<0,ab<0,所以abah,所以ab一定成立,

故选C.

1>0>11>1

法二：因为a>0>6,所以46,所以&6一定成立,

故选：C.

【点睛】对于不等式的判定，我们常取特殊值排除法和不等式的性质进行判断，另外对于指数式，对数式,

等式子的大小比较，我们也常用函数的单调性.

14.函数/G）=x'+5x—7的零点所在的区间可以是（）

A（°，1）B（L2）c（2,3）D（3,4）

【答案】B

【解析】

【分析】利用零点存在性定理，可得答案.

【详解】八°）=一7<0,"1）=1+5-7=-1<0,/（2）=8+10-7=11>0；

/（3）=27+15—7=35>0/（4）=64+20—7=77〉0

，，

由/（1）/（2）<0,则函数，（x）的零点存在的区间可以是0,2）,

故选：B.

15.“n=°”是“关于x的不等式办一6?>1的解集为0”的（)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据“关于x的不等式G一〃>1的解集为0”求得。的范围，从而可判断两个条件之间的关系.

【详解】解：关于x的不等式如一的解集为0,当”=0时，不等式为一/>1,解集为0,符合

\+b2

2X>------------

题意；当。>°时，不等式化为⑪>l+b，则a,不符合题意；当时，不等式化为

1+〃

）x<-----

依>1+",则a,不符合题意；综上，«=0

所以“。=0”是“关于x的不等式女-A?>1的解集为0”的充要条件.

故选：C.

2

16设集合々1'+""+1>°}A=*Ix?+办+2>0}Q}=^X|X+X+6>O|

2=*|厂+2》+6〉0}其中〃力€勺给出下列两个命题：命题1：对任意的a,6是E的子集；命

题出：对任意的6,2不是2的子集.下列说法正确的是（）

A.命题必是真命题，命题%是假命题

B.命题多是假命题，命题%是真命题

C.命题多、％都是真命题

D.命题名、％都是假命题

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的特征，可判断命题名,利用判别式，可得集合2、2的关系，从而判断命题%.

【详解】由于/+分+2=/+ax+l+l,即V+ax+l>。时，/+办+2>0一定成立，故片是

鸟的子集，因此命题且是真命题.

1A=l-4xlx/)<0=>6>—

令工2+工+6=0,4.

令/+2x+b=0,A=4—4xlx6<0=b>l.从而可知，当人>1时，Qi=Q?=R,此时,2是Q的

子集，故命题％是假命题.

故选：A

三、解答题(本大题满分52分，本大题共有4题)

17.解下列不等式：

-2x2+3x-1W0

(1)2.

5x+34I

(2)口'I

3-\［s।.3+5/5

-8,-4；—U-4--,+8

【答案】⑴IJL).(2)［-3,1)

【解析】

【分析】

(1)根据一元二次不等式的解法，直接求解即可;

(2x+6)(x-l)<0

件3*

等价于,再求解即可.

(2)根据分式不等式的解法,

-2x2+3x--<0

【详解】(1)由2可得:0<4X2-6X+1,

x<

解得:4或4

(3-6113+6)

一°°,丁U丁'+8

故解集为：I4」L4>

5x+3<35x+33V0

(2)由xT化简为：x-1,

](2x+6)(x-DC

即X-1、，等价于[x-IwO

解得—3Wx<l,故解集为［-3,1)

18.已知全集。=%集合建［-2,10］产{小-小2}

(1)若加=1°,求NU8；

(2)若4c8=0,求实数，"的取值范围：

(3)若“彳三4”是“xeB”的必要非充分条件，求实数加的取值范围.

【答案】⑴（一0°一2）U（12,+CO）；

⑵（-8-2）U（12,+OO）；

⑶[㈣

【解析】

【分析】（1）把加=1°代入，求出集合8,再利用并集、补集的定义求解作答.

（2）化简集合8,利用交集的结果列出不等式，求解作答.

（3）利用必要不充分条件的意义，结合集合的包含关系求解作答.

【小问1详解】

当加=10时，8=卜卜-#2}=[8,12],则/U3=[-2,12],

所以丽=（一8一2川（12,+8）

【小问2详解】

B=柯x-向<2J=[zw-2,加+2]

因为4c3=0,则加一2>10或加+2<-2,解得"？>12或加<一4,

所以m的取值范围为（一°°-2）U（12,+OO）.

【小问3详解】

因为“xe"”是“xeB，，的必要不充分条件，则有BuA,

w+2<10f/w+2<10

<V

由⑵知，[-2+〃[〉_2或[—2+机2_2,解得0<〃zW8或04加<8,因此0《加（8,

所以实数用的取值范围是1°'町

19.设常数aN0,函数2、-a.

（1）若。=2,判断函数V=/（x）在区间[2,+°°）上的单调性，并说明理由：

（2）根据”的不同取值，讨论函数歹二/（"）的奇偶性，并说明理由.

【答案】（1）函数）'=•/（”）在区间12,+8）上是严格减函数，理由见解析

（2）具体见解析

【解析】

【分析】（1）由定义结合指数函数的单调性得出N=/（x）单调性；

（2）分类讨论。的值，结合奇偶性的定义判断即可.

【小问1详解】

“、2X+a4,

f（X）—------=-------FI

当4=2,八/2x-aT-2,

44

任取有0<2$—2<2处一2,所以2』一22^-2

所以/（司）>/（“2）,

所以函数>=/（"）在区间［2,+°°）上是严格减函数

【小问2详解】

①当。=0时•，/Ol（xeR）,定义域为xeR,故函数丁='（*）是偶函数;

2、+1

②当。=1时，2T,定义域为CUW00）,

,Zx_2-r+l_2V+1_

/(一1)=门=一门=一/3,故函数J=/(x)为奇函数;

③当a〉0且"1时，定义域为（F1°g2"）U（唾2%+8）关于原点不对称，

故函数'=/（*）既不是奇函数，也不是偶函数，

所以当4=0时，函数丁=/（x）是偶函数，当。=1时，函数歹二/（"）是奇函数，当。〉0且awl时,

函数V=/（x）是非奇非偶函数

20.某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收

益.该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求：

①奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加；

②奖金不低于10万元且不超过200万元；

③奖金不超过投资收益的20%.

（1）设奖励方案函数模型为'=/（"）,我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案

要求③“奖金不超过投资收益的2。％”可以表述为：方恒成立，请你用用数学语言表述另外两条

奖励方案;

f（x）=—+30

（2）判断函数30是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；

（3）已知函数g（x）=""-45符合公司奖励方案函数模型要求.在该奖励方案函数模型前提下，科研

课题组最多可以获取多少奖金？

【答案】（1）答案见解析；

（2）不符合；（3）195万元.

【解析】

【分析】（1）根据给定条件，利用函数单调性、值域的意义写出方案的前两个要求作答.

（2）根据给定函数，逐一判断方案中的3个要求是否都满足作答.

（3）根据给定的函数模型，求出。的取值范围，再求出最多可以获取的奖金作答.

【小问1详解】

“奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加”可以表述为：当工£[100,1600]时，

V=/（x）是x的增函数；

“奖金不低于10万元且不超过200万元”表述为：函数值V*口°，2°°L

【小问2详解】

函数.30在》60°°，1600]上是增函数，33,

[—,^]c[l0,200]

函数/（X）的