2022-2023学年九年级数学上册《二次函数与一次函数综合》卷

专题22.20二次函数与一次函数综合专题（巩固篇）

（专项练习）

一、单选题

1.二次函数y=or2+6x+c与一次函数y=ax+c1在同一坐标系内的图象可能是图所示的

2.平面直角坐标系中，抛物线丫=加-3or+c（在0）与直线y=2x+l上有三个不同的

点ACxi,m）,B（也，/n）,C3,in）,如果〃=X/+X2+X3,那么，“和”的关系是（）

A.m—2n-3B.m—n2-3C.m—2n-5D.m—n2-5

3.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,AB=8cm,CH是AB边上的高，

正方形OEFG的边OE在高上，F,G两点分别在AC,A”上.将正方形。EFG以每秒

1cm的速度沿射线QB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动.设运动时间为ts,

正方形OEFG与ABHC重叠部分的面积为ScnP,则能反映S与，的函数关系的图象是（）

A.产X2^^C.D.

~2~46^51246tOI246^/ol246^1

4.如图，直线y=H+c与抛物线y=ox2+bx+c,的图象都经过y轴上的。点，抛物线

与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=l,且OA=。。，直线y=fcr+c与x轴交于点

C（点C在点8的右侧），则下列结论①Hc>0；②2a+b=0；③®k>a+b.其中

结论正确的是（）

C.①②④D.②③④

5.二次函数丫=以2+人的图像如图所示，则一次函数y=ax+b的图像可能是（).

6.在同一坐标系中一次函数y=ox-〃和二次函数丫=0^+陵+。的图象可能为（）

8.观察规律丁工=1-4，彳二=:-!，/:=!-；「・，运用你观察到的规律解决以下问

1x222x3233x434

题：如图，分别过点虫〃⑼（〃=1、2、…）作x轴的垂线，交丁=/（。＞0）的图象于点4,交

111

直线y=一◎于点纥.贝日丁丁+7丁+…+7丁•的值为（）

n22an

a(n-l)B，a(n-l)仁n(«+l)q(”+l)

9.二次函数y=♦+云+。的图象如图所示，下面结论：①(b+c)2>a2；©4a+2b+c>0；

@a+b>m(am+b)；④若此抛物线经过点CQ,〃)，则2-f一定是方程ox?+法+'="的一个

根.其中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

10.已知二次函数y=a(x-〃f+左(〃*0)的图象与一次函数丫=的+〃(，叱0)的图象交

于(x/,K)和(X2,》2)两点，()

A.若“<0,m<0,则再+七>2/?B.若4>0,/«<(),则可+2>26

C.若X]+&>2h,贝m>0D.若玉+%<2〃，则a>0,m<0

11.如图，是抛物线X=«x2+bx+c(axO)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A

(1,3),与x轴的一个交点8(4,0),直线%=，加+”("学0)与抛物线交于A,3两点，

下列结论：®2a+b=0i②抛物线与x轴的另一个交点是(-2,0)；③方程,£+云+°=3

有两个相等的实数根；④当时1cx<4,有%<y；⑤若叫2+如=32+如，且x产巧；

则x,+x2=l.则命题正确的个数为()

A.5个B.4个C.3个D.2个

12.如图，抛物线y/=ax2+fct+c(厚0)的顶点坐标A(-1,3),与x轴的一个交点B

(-4,0),直线y2=/nx+"(flz/0)与抛物线交于4、8两点，下列结论：①2a-6=0；②

抛物线与x轴的另一个交点坐标是(2,0)；③7a+c>0；④方程ax2+H+c-2=0有两个不

相等的实数根；⑤当-4<xV-l时，则其中正确结论的个数为()

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

13.在平面直角坐标系中，函数y=-x+&z+2(a#0)和y=-or的函数图象相交于点

P,Q.若尸，。两点都在x轴的上方，则实数。的取值范围是.

14.若函数y=0+fex+c的图象经过尸(1,0),Q(5,-4)当1WXW5时，)，随x的

增大而减小，则实数a的范围.

15.如图，已知抛物线y=-1+4x和直线为=2x.我们约定：当x任取一值时，x对

应的函数值分别为X、/，若丫尸%，取乂、%中的较小值记为M；若弘=为，记

M=y}=y2.下列判断：①当x>2时，”=必；②当x<()时，x值越大，M值越大；③使

得M大于4的x值不存在；④若M=2,则x=l.其中正确的说法有.(请填写

正确说法的序号)

16.已知关于x的函数y=|2x-对与)，=-/+(,"+1)》-优的图象有2个交点，则机的取

值范围是.

17.在直角坐标系中，已知直线y=-gx+|经过点和点N(2,n),抛物线

y=ax2-x+2(a和)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是.

18.如图，已知抛物线yi=-x2+4x和直线y2=2x.我们规定：当x取任意一个值时，x

对应的函数值分别为yi和y2,若y#y2,取yi和y2中较小值为M；若yi=y2,记M=yi=y2.①

当x>2时，M=y2；②当x<0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；

④若M=2,则x=l.上述结论正确的是(填写所有正确结论的序号).

19.在平面直角坐标系中，点4(—1，—2)，8(5)4).已知抛物线y=N—2x+c与线段

AB有公共点，则c的取值范围是.

三、解答题

20.在平面直角坐标系中，设二次函数y=-g(x-2,"『+3-〃1(机是实数).

⑴当加=2时，若点A(8,〃)在该函数图象上，求〃的值.

(2)小明说二次函数图象的顶点在直线y=-；x+3上，你认为他的说法对吗？为什么？

13

⑶已知点P3+1，。)，。(4加-5+〃,c)都在该二次函数图象上，求证：

O

21.在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=/+px+q的图象过点(-1,0),

(2,0).

(I)求这个二次函数的表达式；

(2)求当-2Ml时，y的最大值与最小值的差；

(3)一次函数)，=(2-m)x+2-m的图象与二次函数y=/+px+q的图象交点的横坐标分

别是a和6且a<3<6,求"］的取值范围.

3

2

-5-4-3-2-1O12345x

-2

-3

22.已知一次函数yi=kx^n与二次函数%=/+云的图象都经过(1,-2),(3,2)

两点.

(1)请你求出一次函数，二次函数的表达式；

(2)结合图象，请直接写出当x取何值时，

23.已知二次函数-bx-3的图象经过点(-1,0)(3,0).

(1)求♦的值;

(2)求当-3%2时，y的最大值与最小值的差；

(3)一次函数>=(机-2)x+m-2的图象与二次函数y=or2-法-3的图象的交点坐

标是(1/，》)，(X2,>2)且用V0VX2时，求函数w=y/-”的最大值.

24.已知函数%=，加2+”,%=5+m(加"?!:0)的图象在同一平面直角坐标系中・

(1)若两函数图象都经过点(-2,6),求弘，力的函数表达式；

(2)若两函数图象都经过x轴上同一点.

①求'的值：

n

②当X>1,比较M，火的大小.

25.如图，直线/：了=一》+2与抛物线C：，=-3炉-工+4相交于点A,B两点.

(1)求A,5两点的坐标.

(2)将直线/向上移>0)个单位长度后，直线/与抛物线C仍有公共点，求。的取值范

围.

(3)点P为抛物线上位于直线A8上方的一动点，过点尸作直线AB的垂线段，垂足为Q

点.当PQ=坐时，求点P的坐标.

26.在平面直角坐标系中，已知点A(l,4),3(-1,0),C(0,2),抛物线y=⑪?+"+3经

过A,B,C三点中的两点.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点M(八〃)为(1)中所求抛物线上一点，且0<，w<4,求〃的取值范围；

(3)一次函数y="l)x-3*+3(其中％Hl)与(1)中所求抛物线交点的横坐标分别是々和

/，且玉<T<X2,请直接写出k的取值范围.

27.如图，平面直角坐标系中，A(5,0),B(2,3),连结OB和AB,抛物线y=y2+bx

经过点A.

(1)求b的值和直线AB的解析式；

(2)若P为抛物线上位于第一象限的一个动点，过P作x轴的垂线，交折线段OBA

于Q.当点Q在线段AB上时，求PQ的最大值.

28.如图，若m是正数，直线1：y=—m与y轴交于点A；直线a：y=x+m与y轴交

于点B；抛物线L：y=x2+mx的顶点为C,且L与x轴左交点为D.

(1)若AB=12,求m的值，此时在抛物线的对称轴上存在一点P使得△OBP的周长

最小，求点P坐标；

(2)当点C在直线1上方时，求点C与直线1距离的最大值；

(3)在抛物线L和直线a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称

为“美点”，分别直接写出m=2020和m=2020.5时“美点”的个数.

V

参考答案

1.D

【分析】

本题可先由二次函数图象判断字母系数«的正负，再与一次函数的图象比较看是否一致.

解：A、由抛物线可知，a>0.由直线可知，«<0,错误；

B、由抛物线可知，«<0,由直线可知，。>0错误；

C、由抛物线可知，a>Q,由直线可知，«<0,b>0,错误；

D、由抛物线可知，a<0,过点（0,0,由直线可知，过点（0,0,正确.

故选D.

【点拨】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

2.C

【分析】

假设A、8两点在二次函数图象上，C点在直线上，然后根据题意及根与系数的关系得

到"=3+x3即xs=n-3,进而代入直线解析式求解即可.

解："."y—ax2-3CLK+C,

，对称轴为直线x=-二-3a上=3:，

2a2

3

如图，在抛物线上的两点A和B,关于直线x=：对称，则C点在直线y=2t+l匕

•'.X/+X2—3,

*.*n—Xl+X2+X3>

.".n=3+x3,

.".X3—n-3,

'.m=2(〃-3)+1,

：.m=2n-5,故C正确.

故选：C.

【点拨】本题主要考查二次函数与一次函数的综合问题，根据解题及函数相关知识点得

出后的关系式是解题的关键.

3.B

【分析】

分当0</42时，当2</44时，当4<r<6时三个阶段，分别求出三个阶段的函数关系

式即可得到答案.

解：由题意得A/7=C”=BH=4cm,FE=FG=GH=EH=2cm,

当0々42时，如图1所示，设EF与CH交于K,则S=S蒯物神=2人

当2<f<4时，如图2所示，设EF与8c交于则

2

S=SajKDEK-SAEMN=4-x[2-(4-z)]=-1(z-2)'+4；

当4vf<6时，如图3所示，设GF与8c交于3则S=S“CL]X[2—。-4)[2=9一6)、

故选B.

【点拨】本题主要考查/函数图象的识别，解题的关键在于能够根据题意得到三个阶段

的函数表达式.

4.D

【分析】

由抛物线的开口判断。的符号；由对称轴判断b及匕与2a的关系；由抛物线与V轴的交

点判断c的符号；由抛物线和直线图象上点的坐标判断有关代数式的符号.

解：•••抛物线开口向上，

«>0.

••・抛物线对称轴是直线x=l,

6<0且6=-2a.

■■抛物线与y轴交于正半轴，

0().

，①必c>0错误；

②2a+b=0正确：

•・•直线、=辰+。•经过一、二、四象限，

:.k<0.

■：OA=OD,

•・•点A的坐标为(c,0).

直线y=fcx+c当x=c时，y>0,

.,.Zc+c>0可得左>一1.

二③一1<无<0正确；

•・•直线y=kx+c与抛物线y=加+/?x+c的图象有两个交点

.'.ax2+bx+c=kx+c>

,口ck-b

得X=0,x2=---

由图象知马>1，

-U>1

-a

:.k>a+b

・•.④正确；

故选：D.

【点拨】本题考查的是二次函数图象与系数的关系和一次函数的性质以及抛物线与直线

的交点的求法，解题的关键是掌握一、二次函数的性质、灵活运用数形结合思想，解答时,

要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.

5.C

【分析】

由二次函数的图像可得b>0,根据一次函数图像的性质即可判断出正确答案.

解：•••二次函数图像开口向下，与y轴交于正半轴，

.*.a<0,6>0,

...y=ar+〃的图像经过一、二、四象限，与y轴交于正半轴，

•••选项C符合题意，

故选：C.

【点拨】本题考查了二次函数图像的基本性质及判断一次函数图像所经过的象限，熟练

掌握二次函数及次函数的性质是解题关键.

6.C

【分析】

先由二次函数，=〃?+法+。(。工0)图象得到字母系数的正负，再与一次函数)，=以-6的

图象相比较看是否一致.

解：A.由抛物线可知，a>0,x=-^->0,得b<0,由直线可知，a>(),b>0,故

2a

本选项错误；

B.由抛物线可知，4>0,由直线可知，a<0,故本选项错误；

C.由抛物线可知，«<0,x=--^->0,得b>0,由直线可知，a<0,b>0,故

2a

本选项正确；

D.由抛物线可知，a<0,由直线可知，a>(),故本选项错误.

故选：C.

【点拨】本题考查了抛物线的图象与性质和一次函数的图象与性质的知识点，熟练掌握

抛物线的图象与性质和一次函数的图象与性质是解题的关键.

7.D

【分析】

根据二次函数与一次函数的图象与性质进行判断即可.

解：当。>0,人>0时，尸注+队的开口上，与x轴的一个交点在x轴的负半轴，y=ax+b

经过第一、二、三象限，且两函数图象交于x的负半轴，无选项符合；当a>0,/><0时,y=ox2+bx

的开口向上，与x轴的--个交点在x轴的正半轴，y=ax+〃经过第一、三、四象限，且两函数

图象交于x的正半轴，故选项A正确，不符合题意题意；当“<0,b>0时，>=4r+云的开

口向下，与x轴的一个交点在x轴的正半轴，尸以+方经过第一、二、四象限，且两函数图象

交于x的正半轴，C选项正确，不符合题意；当a<0,X0时，)=“小+法的开口向下，与x

轴的一个交点在x轴的负半轴，产or+8经过第二、三、四象限，B选项正确，不符合题意；

只有选项D的两图象的交点不经过x轴，故选D.

【点拨】本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是根据“、。与。的大

小关系进行分类讨论.

8.D

【分析】

由心(〃,0)(〃=1、2—)可得：4寸,=加，B„P„-an,则可得4.8”=加+助，则可得

11111

(2工、，再利用丁不=-----7,进行计算即可.

AnBna(n+n)n(n+1)nn+1

解：•.•过点由〃,0)(〃=1、2.)的垂线，交、=加(〃>0)的图象于点A“，交直线y=-⑪

于点B„；

令广”，可得：4纵坐标为加2,Bn纵坐标为-加，

\A/"”/,B„Pn=an,

2

\AnBn-an+an.

_L=_

AIIBIIan(n+1)ann+1

1n

afi+1

n

a(〃+I)

故选D.

【点拨】本题考查了一次函数和二次函数与垂宜于x轴直线交点坐标问题，以及由特殊

到一般的归纳总结方法，掌握归纳总结的方法是解题的关键.

9.D

【分析】

利用二次函数的开口方向，对称轴直线，图象与坐标轴的交点及其二次函数的最值逐项

判断即可.

解：；二次函数的图象开口向下，对称轴直线在y轴的右边，且抛物线与y轴交于正半

轴，

avO,b>0,c>0♦

••ci—b—cvO,

♦・♦二次函数的图象开口向下，

二二次函数有最大值，且x=l时，y=a+b+c>0,

a2一(b+c)-=(a+b+c^a-b-c)<0.

{b+c)2>a2

•.•故①正确；

由抛物线的图象可知当x=2时，y=4a+2h+cX),故②正确；

:二次函数的图象开口向下，

二次函数有最大值，且x=l时，y^=a+h+c,

.,.当x=m时，y=am2+hm+c,

a+b+c>am2+bm+c，

：.a+b>m(am+b'),故③正确；

•••抛物线经过点CQ，〃)，抛物线的对称轴直线为x=l,

二点C关于对称轴的对称点的坐标为(2-f,〃)，

2-f一定是方程ar?+〃x+c="的一个根.

故正确的有①②③④，

故选：D.

【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

10.A

【分析】

联立：次由履.Y=“(X-/7/+M"。)'j•次函数1•=机1+〃(〃冲())化成•兀：次方程

一般式，然后根据根与系数的关系即可求得答案.

解：联立，'")+k,得a(x-hy+k=mx+n,

y=nvc+n

化简得：加-（2ah+m）x+alr+k-n=O,

:二次函数'"（了-汗+刈"。）的图象与次函数了=侬+”（加*0）的图象交

于⑴，州）和（小，必）两点，

X1,x2是方程ax''—（2。〃+ntjx+。/?~+%—〃=0的解，

由根与系数关系得：--一（2.+叽2力+生,

aa

tn

A.右a<0,〃7<0时，则一>0,

a

m

，x+电=2〃+—>2h,

a

故本选项符合题意；

»77

B.若。>0,m<0,则一<0,

a

tn

/.x,+x=2/n——<2/?,

2a

故本选项不符合题意；

C.若再+毛>26,则9>0,

/.67>0,7%>0或"0,m<0,

故本选项不符合题意；

nj

D.若不+入2<2力，则一<0,

a

a>0,，"0或a<0,mX）,

故本选项不符合题意；

故选：A.

【点拨】本题主要考查二次函数和一次函数的交点坐标与对应一元二次方程根的关系、

一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是明确二次函数和一次函数图象的交点坐标与

对应一元二次方程根的关系以及熟记根与系数的关系.

11.B

【分析】

先利用待定系数法求出抛物线解析式,和一次函数解析式，根据抛物线对称轴可判断①,

利用抛物线的对称轴与x轴的一个交点可求另一交点可判断②,利用抛物线平移和顶点的位

置可判断③，利用二次函数图像与一次函数的图象的位置比较大小，可判断④，根据

端+如=axl+如可得出yi=y2,利用对称性与对称轴关系可判断⑤即可.

解：..•抛物线的顶点坐标是A（1,3）,与x轴的一个交点8（4,0）,

X=43）2+3,

把B点坐标代入得。（4-1）2+3=0,

解得a=-;，

抛物线y=-!（片1）~+3=-+gx+g,

直线乂=蛆+〃（〃件0）与抛物线交于A,3两点,

m+n=3

4m+"=0

直线丫2=-x+4,

2

b3

①：对称轴为％=一五=---（[、=1，则2。+。=0

2n

故①正确；

②；对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点是（4,0）,设另一交点为（相，0）,

・・1-Z77—4—1，

.**m=-2,

与X轴的另一个交点是（-2,0）,故②正确；

③：把抛物线y=如2+fer+c向下平移3个单位，得至ijy=以2+fer+c-3,

••・顶点坐标A（l,3）变为（1,0）,即抛物线与x只有一个交点，

二方程以2+区+°=3有两个相等的实数根，故③正确；

④当l<x<4时，二次函数图像在-次函数图像的匕

二必<必，故④正确：

⑤若ar；+bX[=ax1+bx2,即ax^+bx,+c=ax；+bx2+c

即％=%，

则士,三关于函数的对称轴对称，

故；（芭+三）=1,即为+々=2,故⑤错误，

二命题正确有①②③④四个.

故选：B.

【点拨】本题考查了抛物线与龙的交点，以及函数图象上点的坐标特征，要求学生熟练

掌握函数与坐标轴的交点，顶点等点坐标的求法以及这些点代表的意义及函数特征.

12.D

【分析】

①利用对称轴方程进行解答；②利用抛物线的对称性质求解便可；③把（2,0）代入二

次函数解析式，并把匕换成。的对称代数式便可；④根据抛物线抛物线y=ax2+bx+c（@0）

与直线y=2的交点情况解答；⑤根据两函数图象的位置关系解答.

解：①由抛物线对称轴知，x=~=-l,

2a

：.2a-b=0,则此小题结论正确;

②设抛物线与X轴的另一个交点坐标是（/H.0）,根据题意得，二干=-1,

；.，”=2,则此小题结论正确；

③把（2,0）代入y=a/+法+。得，4a+2b+c=0,

:.b=2a,

.•・44+2X2〃+C=0,

8o+c=0,

/.7a+c=-a>0,则此小题结论正确；

④由函数图象可知，直线y=2与抛物线>=加+放+。有两个交点，

...北+乐+^二？有两个不相等的实数根，^ax2+hx+c-2=0有两个不相等的实数根,

则此小题结论正确；

⑤由函数图象可知，当-44V-1时，抛物线在直线上方，于是”则此小

题结论正确.

故选：D.

【点拨】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系.对于二次函数），=以2+以+。

（存0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当。>0时，抛物线向上开口；当“

V0时，抛物线向下开口；一次项系数6和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当。与b

同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与〃异号时（即“6V0）,对称轴在），轴右.（简

称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,e）；抛物线与x

轴交点个数由4决定：』=乂-4℃>0时，抛物线与x轴有2个交点；』=〃-4衣=0时,

抛物线与x轴有1个交点；4=〃-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

2

13.a>0或——<a<0

3

【分析】

由一次函数和二次函数图象及其性质对a的取值范围分类讨论.

解：>=/-以的图象是抛物线，开口向上，与x轴的交点为（0,0）和（a,0）,

y=-x+3a+2(aw0)的图象是直线，y随x增大而减小，与)，轴交点为3/2

当。>0时，若P,。两点都在x轴的上方

当x=aHl,y=-工+3。+2=-。+3〃+2=2。+2>0

解得a>-\,

故a>0

当时，若P,。两点都在x轴的上方

当户0时，y=-1+3。+2=3。+2=3。+2>0

2

解得。

2

综上所述，。的取值范围为。>0或-§<。<0.

、2

故答案为：〃>0或-

【点拨】本题考查了一次函数和二次函数图象及其性质，由一次函数和二次函数的图象

及其性质，得出只要右侧的点的值大于0即可，故对•〃进行分类讨论是解题的关键.

14.——<a<—.

44

【分析】

由于不知道a的范围，要讨论a的正负零三种情况，当a=0时，是•次函数，当aWO

时是二次函数，当a当a>0时，P,Q两点在对称轴的左边，当a<0时，P,Q两点在对

称轴的右边，把P,Q代入函数表达式从而可以得到a,b的关系式，从而可以得到两个不等

式，求出a的范围.

解：当a=0时，bVO时，y随x的增大而减小，

把P(1,0),Q(5,-4)代入解析式得，口〃

[25a+5b+c=-4

两式相减得，b=-1-6a,

抛物线的对称轴为直线*=-3=上+3,

2a2a

当a>0时，?-+325,y随x的增大而减小，即0<aW—,

2a4

当a<0时，，-+3W1,y随x的增大而减小，即-gwa<0,

2a4

故答案为：-二麴bT-

44

【点拨】本题主要考察了一次函数，二次函数图像的性质，准确讨论出a的三种情况和

a与b的关系式是解题关键.

15.②③

【分析】

首先求得抛物线与直线的交点的横坐标，可知x=0或x=2时，yI=y2,利用图象可得当x

>2时，yi<y2,当x<0时，y1<y2；当0<x<2时，y1>y2；根据当x任取一值时，x对

应的函数值分别为y1、y2.若yUy2,取y1、y2中的较小值记为M；对各说法逐一判断即

可求得答案.

解：当yi=y2时，-x?+4x=2x,

解得：x=0或x=2,

抛物线与宜线的交点的横坐标为0和2,

.,.由图象可知当x>2时，yi<y2,当x<0时，y1<y2；当0Vx<2时，y1>y2；

•若%#%,取其、％中的较小值记为“；若％=%，idM=y,=y2.

二x>2时，M=yi,故①错误,

当x<0时，M=yi—x2+4x—(x-2)2+4,

.•.抛物线的对称轴为直线x=2,最大值为4,

V-l<0,

当x<2时y随x的增大而增大，

...当x<0时，x值越大，例值越大：故②正确;

•••抛物线的最大值为4,

•••使得M大于4的x值不存在；故③正确；

当M=y2=2x=2时，x=l,

当M=yi=-x2+4x=2时，

解得：x=2+&或X=2-72，

V0<2-72<2

；.x=2-四时，yi>y2,

M=yi=-x2+4x=2时，x=2+应,

；.M=2时，x=l或x=2+正，故④错误；

综上所述：正确的说法有②③，

故答案为：②③

【点拨】本题考查了二次函数与一次函数综合应用.注意掌握函数增减性是解题关键,

注意数形结合思想与方程思想的应用.

16.<0或〃z>2

【分析】

易知函数yh2x_"|20,其图象关于直线x=£对称，且与X轴交于点(3,0)；

函数y=-x2+m+i)x-m的图象开口向下，且与X轴交于点(1,0),(〃%0).当点在

点(1,0)和点(，"，0)之间时，两函数的图象有2个交点.列不等式求解即可解答.

解：函数y=|2x-mR(),其图象关于直线x=£对称，且与x轴交于点(3,0)；

函数丫=-犬+(加+1)了-/»的图象开口向下，且与x轴交于点(1,0),(m,0).

当相<1时,/«<y<1,

解得<0;

当相>1时，1<y</n,

解得m>2.

综上所述，加的取值范围是机<0或相>2.

故答案为：〃2<()或小>2.

【点拨】本题考查抛物线与直线的交点问题，熟练掌握函数图象，明确二次函数函数图

象与直线有两个交点时的所有情况是解题的关键.

17.a<-1£?£—<a^-

43

【分析】

由题意可求点M(-1,2),点N(2,l),分a>0,a<0两种情况讨论，根据题意列出不等

式组，可求a的取值范围.

解：•.•直线y=-gx+|经过点M（—l,m）和点N（2,n）,

1/八5c1.5,

m=——x（-l）4--=2,n=——x2+—=1

3v7333

N（2,l）

•.•抛物线y="2-x+2（a*0）与线段MN有两个不同的交点,

—1x4—J=ax~2-x+c2,

33

当a<0时，

J2>a+l+2

[1>46Z-2+2，

解得：aW—1,

/.a<-l,

当a>0时，

J2<a+l+2

[144。-2+2’

解得：a2；

4

1,1

—Sa<一,

43

综上所述：

故答案为aW-1或;

【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函

数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

18.②③

2

解：分析：①观察函数图象，可知：当x>2时，抛物线yi=-x+4x在直线y2=2x的下方，

进而可得出当x>2时，M=y”结论①错误；

②观察函数图象，可知：当x<0时，抛物线yi=x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得

出当x<0时，M=y”再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；

2

③利用配方法可找出抛物线yi=-x+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值

不存在，结论③正确；

④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的

x值，由此可得出：若M=2,则x=l或2+夜，结论④错误.

此题得解.

解：①当x>2时，抛物线yi=-x2+4x在直线y2=2x的下方，

，当x>2时，M=yi,结论①错误；

②当x<0时，抛物线yi=-x2+4x在直线y?=2x的下方，

当x<0时，M=yi,

；.M随x的增大而增大，结论②正确；

(3)Vy)=-x2+4x=-(x-2)2+4,

.'.M的最大值为4,

,使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；

④当M=yi=2时，有-x?+4x=2,

解得：x[=2-历(舍去)，X2=2+0；

当M=y2=2时，有2x=2,

解得：x=l.

...若M=2,则x=l或2+72.结论④错误.

综上所述：