2022-2023学年九年级数学上学期《高分必刷选择题（一）》期末高效复习

高分必刷选择题（一）20题

一、单选题

1.（2021•辽宁建昌•九年级期末）下列图形是中心对称图形的是（）

2.（2021•辽宁鞍山•九年级期末）一元二次方程4/+l=4x的根的情况是（）

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

3.（2021•江苏•常熟市第一中学九年级阶段练习）抛物线y=--4x-4的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（）

A.开口向上,对称轴是直线x=2,顶点是（2,8）

B.开口向上，对称轴是直线x=2,顶点是（2,-8）

C.开口向上，对称轴是直线x=-2,顶点是（2,-8）

D.开口向下，对称轴是直线x=2,顶点是（2,8）

4.（2021・江苏•九年级专题练习）为增强学生体质，丰富学生的课外生活.学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循

环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛，设学校应邀请x个队参赛，根

据题意列方程为（）

A.x(x+1)=15B.x(x~1)=15

C.-x(x+1)=15D.-x(x-1)=15

22

5.（2021•天津南开•九年级期中）如图，力。为的直径，AD^6cm,ZDAC=ZABC,则/C的长度为（)

C.3&D.3也

6.（2021•山东•东平县实验中学九年级阶段练习）二次函数^=取2+云+。的图象如图所示，则一次函数

、=法+〃-4曾与反比例函数比在同一坐标系内的图象大致为（）

X

I

—1\O1

7.（2021•辽宁建昌•九年级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于OO,半径为4,则这个正六边形的边心距OM

和RC的长分别为（）

(-4乃

C.V3.-y-D.20,—

3

8.（2021•辽宁建昌•九年级期末）已知点4（xi，刈），B（切，”）是双曲线^=-一上的两点，若MVOVX”则有

x

A.0<>>1<^2B.0〈玖〈刈C.y2Vo〈力D.j^i<0<j2

9.（2021•辽宁建昌•九年级期末）二次函数y=ax2+bx+c（a和）的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1,与x轴

2

的交点为（X[,0）^（x2,0）,其中O<X]V1,有下列结论：①c>0；②-3<X2<-2；③a+b+cVO；@b~4ac>

0；⑤已知图象上点A（4,yj）,B（1,y2）,则yi>y2.其中，正确结论的个数有（）

A.5B.4C.3D.2

10.（2021・广西八步•九年级期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数yi

=kx+b（k、b是常数，且k，0）与反比例函数丫2=二（c是常数，且"0）的图象相交于A（-3,-2）,B（2,3）

x

两点，则不等式力>丫2的解集是（）

A.-3<x<2B.x<-3或x>2C.-3Vx<0或x>2D.0<x<2

11.（2021•湖南•长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期末）疫情防控，我们一直在坚守.某居委会组织两个

检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行''的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机

抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）

1412

A.—B.-C.-D.—

3993

12.（2021・湖南・长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期末）已知圆心角为120。的扇形的弧长为6心该扇形

的面积为（）

A.187rB.274C.364D.54万

20

13.（2021・广东•佛山市华英学校九年级期末）如图，点/在反比例函数必='（x>0）的图象上，过点Z作481X

X

o

轴，垂足为5,交反比例函数%=一（》>°）的图象于点CP为y轴上一点，连接尸4PC.则的面积为（）

A.6B.8C.12D.20

14.（2020•广东麻章•九年级期中）如图，在RfVXBC中，ZJCS=90°,乙48c=30。，将V/8C绕点C顺时针旋转口

角（0。<0<180。）至9C,使得点H恰好落在边上，则a等于（）

B

A.150°B.90°C.30°D.60°

15.（2021・河北・廊坊市第四中学九年级期末）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个

圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的圆心角等于120。，则围成的圆锥模型的高为（）

B.20rC.V10rD.3r

16.（2021・江苏•九年级专题练习）如图；“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材;

埋在壁中；不知大小；以锯锯之；深一寸；锯道长一尺；问径几何'‘用几何语言可表述为：。为的直径；弦N8

垂直C。于点E；CE=1寸；Z8=10寸；则直径C。的长为（)

B.13寸C.25寸D.26寸

17.（2021・山东・祥城中学九年级阶段练习）如图，抛物线夕=62+辰+°（。/0）与x轴交于点（3,0）,对称轴为直

线x=l.结合图象分析下列结论：（T）abc>0；（2）4a+2b+c>0；③一元二次方程“Y+6x+c=0的两根分别为

占=3,%=T；④2a+c<0.其中正确的结论有（）个

A.1B.2C.3D.4

18.（2021•河南省淮滨县第一中学九年级期末）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（）

①b<l；②2a+b>0；③a+c+l>0；④a-b+c<0；⑤十:最大值为3.

b-c

A.②③④⑤B.②③④C.②③D.①②④

46

19.（2021•甘肃・兰州市外国语学校九年级期末）反比例函数y=一和y=—在第一象限的图象如图所示，点/在函

xx

数y=?6图象上，点8在函数图4象上，轴，点C是y轴上的一个动点，则A/BC的面积为（）

20.（2021•辽宁鞍山•九年级期末）如图，菱形/BCD的对角线/C与瓦）相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从

点8出发，沿着8f4—。在菱形N8CD的边N8,NO上运动，运动到点。停止.点P是点P关于8。的对称点，

连接PP交8。于点〃，若（OVx<8）,AOPP的面积为y,下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）

参考答案

1.D

【分析】

一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

形.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A,不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.B

【详解】

原方程可变形为4x2-4x+l=0,

:在方程4炉-4x+l=0中，△=(-4)2-4^4><1=0,

•••方程4X2+1=4X有两个相等的实数根.

故选B.

3.B

【分析】

所给抛物线是一般式，可得。=1>0,所以开口向上；再通过配方法变形为顶点式，可直接得出抛物线的对

称轴及顶点坐标.

【详解】

解：•.•抛物线'=/_4》_4=(》_2)2_8,

..«=1>0,开口向上，对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,-8),

故选：B.

【点睛】

此题考查了二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及求解开

口方向、对称轴和顶点坐标的方法.

4.D

【分析】

利用安排比赛的场次数=邀请参赛的队伍数x(邀请参赛的队伍数7)+2,即可得出关于x的一元二次方程,

此题得解.

【详解】

解：依题意得：^x(x-/)=15.

故选：D.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

5.C

【分析】

连接CO,由圆周角定理可知N4CD=90。，再根据ND4c=可知/C=C。，由勾股定理即可得出ZC

的长.

【详解】

解：连接C。，

C

V49是e。的直径，

:.ZACD=90°,

•••ZDAC=NABC,ZABC=ZADC,

ADAC=ZADC,

红>=4C，

AC=CD,

又Q4c2+cr>2=4。2,

2AC2=AD2,

•:AD=6,

AC=3y/2,

故选：c.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理及勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三

角形是解答此题的关键.

6.D

【分析】

根据抛物线的图像，判断出b,b2-4ac,a+/>+c的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即

可.

【详解】

解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即（1，“+6在第四象限，因此4+b+c<0；

.•・双曲线夕=叱"的图像分布在二、四象限；

X

由于抛物线开口向上，二。〉。，

•・•对称轴为直线x=一■—>0.*./?<0；

2a9

•••抛物线与X轴有两个交点，••・W-4ac>0;

二直线y=bx+Z>2-4ac经过•一、二、四象限；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系

数对图像的影响，是解题的关键.

7.D

【详解】

试题分析：连接0B,

.♦.BM=2,

r-604x44

••.OM=263C=———=-n,

1oU5

故选D.

考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算.

8.D

【分析】

3

反比例函数y=-±图象分布在第二、四象限，再每个象限内，y随x的增大而增大，根据图象性质解题.

X

【详解】

3

解：反比例函数＞=一

x

•：k--3＜0,

，图象分布在第二、四象限，再每个象限内，y随x的增大而增大，

若X2＜0Vx”

则有弘＜0＜了2

故选：D.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

9.C

【分析】

由图象可知当x=0时，y<0,所以c<0；函数与x轴有两个交点，所以△>(),即b2-4ac>0；当x=l时,

y>0,所以a+b+c>0；由函数的对称性可知，对称轴为x=-1,0<x,<l,则另一个交点为-3<x2<-2；

由函数在对称轴的右侧y随x值的增大而增大，可求yi>y2.

【详解】

解：由图象可知，当x=0时，y<0,

・・・cVO,

・•・①不正确；

•・,对称轴为x=-1,0<XJ<1,

:,一3Vx2V-2,

.•.②正确；

当x=l时，y>0,

•••a+b+c>0,

・・.③不正确；

•・•函数与x轴有两个交点，

•••△>0,即b?-4ac>0,

・•.④正确；

由点A(4,yjB(1,y2)可知，点A、B在对称轴的右侧，

・•.y随x值的增大而增大，

.•.y]>y2,

故⑤正确；

正确的有3个，

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，能够从函数图象获取信息，结合函数

解析式、判别式、对称轴的性质解题是关键.

10.C

【详解】

【分析】一次函数y「kx+b落在与反比例函数y2=:图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.

x

【详解】•••一次函数yi=kx+b（k、b是常数，且k/））与反比例函数丫2=上（c是常数，且#0）的

X

图象相交于A（-3,-2）,B（2,3）两点，

・••不等式力>丫2的解集是-3Vx<0或x>2,

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.

II.A

【分析】

将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率

公式即可得出答案.

【详解】

将三个小区分别记为A、B、C,根据题意列表如下：

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，

所以他们恰好抽到同一个小区的概率为;

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点

为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12.B

【分析】

设扇形的半径为r.利用弧长公式构建方程求出r,再利用扇形的面积公式计算即可.

【详解】

解：设扇形的半径为r.

,目H*120nr

由题忌：兀，

1oU

120Tx9?

•,•S扇形==21n,

360

故选B.

【点睛】

本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.

13.A

【分析】

连接。1,OC,利用与“农=5皿出-Sage，结合三角形面积公式解题.

【详解】

解：连接。4,OC,

•.•点尸在y轴上,轴,则S7Aoe=S.APC

208

点A在反比例函数必=—(x>0)的图象上，点C在反比例函数外=一(工>0)的图象上，48_Lx轴,

XX

SVOAB=-x20=109SyOBC=-x8=4

=

•4S'AOC—SVOAB-S'OBC10—4=6

,,SvAPC=6

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

14.D

【分析】

由旋转的性质可得C/=。'，^ACA'=a,由等腰三角形的性质可得〃=NC4/=60。，由三角形内角和定理可求

a的值.

【详解】

解：­.■ZACB=90°,ZABC=30°,

ZA=60°,

••,将MBC绕点C顺时针旋转a角(0°<a<180°)至&A'B'C,

CA=CA',Z.ACA-a,

ZA=NCA'A=60°,

「.NZ。'=60。,

a-60°,

故选：D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.

15.B

【详解】

试题分析:：・••圆的半径为r,扇形的弧长等于底面圆的周长得出2仃.

设圆锥的母线长为R,则巧誓=24，

1OU

解得:R=3r.

根据勾股定理得圆锥的高为2后r.

故选B.

考点：圆锥的计算.

16.D

【分析】

根据垂径定理和勾股定理求解.

【详解】

解：连接04如图所示,

设直径CZ)的长为2%寸，则半径ON=OC=x寸，

••,CD为00的直径，弦/81CD于E,N8勺0寸，

.-.AE=BE=L/8=L10=5寸，

22

根据勾股定理得N=52+(X-l)2,

解得x=13,

CZ)=2x=2xl3=26(寸).

故选：D.

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键.

17.B

【分析】

根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判

断即可.

【详解】

解：抛物线开口向下，因此对称轴为x=l>0,因此。、b异号,所以6>0,抛物线与y轴交点在正

半轴，因此c>0,所以。加•<(),故①不正确；

当x=2时，y=4a+26+c>0,故②正确；

抛物线与x轴交点(3,0),对称轴为x=l.因此另一个交点坐标为(-1,0),即方程以2+乐+。=0的两

根为q=3,X2=T,故③正确；

抛物线与x轴交点(-1,0),所以a-b+c=O,又x=-3=l,有2a+b=0,所以3a+c=0,而a<0,因

2a

此2a+c>0,故④不正确；

故选:B.

【点睛】

本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的。、6、c的值决定抛物线的位置是正确判断的关键.

18.B

【分析】

根据二次函数开口向上判断出a<0,再根据对称轴判断出b>0,再根据与y轴的交点判断出cVO；令x=-l

代入抛物线求解即可得到a-b+c=-2,再根据对称轴列出不等式求解即可得到2a+b>0；根据x=-l和x=l时

的函数值整理即可求出b>l,根据x=-2,yVO,得出4a-2b+c<0,即可得到a+b+c<3b-3a,进而得出率上

b-c

<3.

【详解】

①由图可知，x=・l时，y=・2,

所以，a-b+c=-2,

，c=-2-a+b,

vx=l时，y>0,

，a+b+c>0,

••・a+b+(-2-a+b)>0,

故①不正确；

②•••二次函数开口向下，

-a<0,

•.•对称轴X=1的右边，

b

->1

2a

.,.b>-2a,

2a+b>0,

故②正确；

(3)va+b+c>0,

.,•a+c>-b,

.,.2a+2c>a-b+c,

va-b+c=-2,

.,•2a+2c>-2,

.-.a+c+l>0：

故③正确；

④）由@知：a・b+c=-2,

.*.a-b+c<0,

故④正确；

⑤;当x=-2时,y<0,

.,.4a-2b+c<0,

.*