2022-2023学年湖南省长沙市湘江新区五校联考七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省长沙市湘江新区五校联考七年级（上）期

末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.看的相反数是（）

O

11

A.6B.-6C.-D.--

66

2.将437000000用科学记数法表示为（）

A.4.37x108B.4.37x107C.43.7x106D.0.437x109

3.下列四个单项式中，是a2b的同类项的是（）

A.2x2yB.—2ab2C.—a2bD.ab

4.“加与n的差的2倍”用代数式可以表示成（）

A.2m—nB.m—2nC.2（n—m）D.2(m—n)

5.在下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.2xy=4B.%2=1C.2x=0D.%4-y=2

6.解一元一次方程如+1）=1—?时，去分母正确的是（)

A.3（%+1）=1-2x1B.3（%+1）=1-7lx

C.2（%+1）=6—3%D.3（x+1）=6—；lx

7.下列图形能折叠成圆柱的是（）

A.B.c.-△一o

D.

JCT

8.生活中，有下列两个现象,对于这两个现象的解释，正确的是（）

B

聂

现象1:木板上弹理线现象2：弯曲的河道改巴

A.均用两点之间线段最短来解释

B,均用经过两点有且只有一条直线来解释

C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释

D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释

9.已知a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是()

>

0b

A.c<aB.a+c<0C.a-c>0D.abc>0

10.己知关于x,y的多项式mx?+2孙一x与3/一2nxy+3y的差不含二次项，求心1的值

()

A.—1B.1C.3D.-3

二、填空题(本大题共6小题，共18分)

11.-1-2020|的结果是—.

12.在数轴上，到原点距离为5的点表示的数是.

13.25。角的补角是一°.

14.单项式-冷必机2次数是_,系数是_.

15.若x=3是关于x的方程ax+1=0的解，则—6a—3=_.

16.如图，在正方体表面展开图的每个面内都写有1个汉字，则该正方体卬

中与“中"相对的字是一.|国|抗阕

~最胜

三、解答题(本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题分)

计算：

(1)—20—(—8)—7+(—4)；

(2)(-1)4-|3-7|-(-3)X1.

18.(本小题分)

解方程：

(1)5%4-3=-%—9；

19.（本小题分）

先化简，再求值：2xy2-[3xy2-2（x2y-|xy2）]-2x2y,其中％=y=-3.

20.（本小题分）

如图，点4、。、B在同一直线上，0c平分若NCOD=28。.

r-

（1）求480。的度数；

（2）若0E平分NB。。，求NC0E的度数.

21.（本小题分）

己知4-2x2-3xy+4,B——3x2+Sxy-8.

Q）化简34+2B.

（2）当|x-3|+（y+2）2=0,求34+28的值.

22.（本小题分）

如图，已知线段4B=12,延长线段48至点C,使得BC=；4B,点。是线段ZC的中点.

（1）求线段AC的长；

（2）求线段BD的长.

ADBC

23.（本小题分）

某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为3100元，这

两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）

型号进价（元/只）预售价（元/只）

甲型2530

乙型4045

(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？

(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后,

决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润383元，求乙

型号节能灯按预售价售出了多少只.

24.(本小题分)

观察下列三个等式：2—：=2x：,=我们称使等式a-b=帅成

立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为(a,b),例如数对(2,|),(|,|)都是“有趣

数对”，请回答下列问题：

(1)数对(5,1)是“有趣数对”吗？试说明理由.

(2)若(aj)是“有趣数对”，求a的值.

(3)若(2,/+2m)是“有趣数对”，求10-6m2-127n的值.

25.(本小题分)

己知数轴上4,B,C三个点表示的数分别是a,b,c,且满足|a+12|++6|+(c-9)2=0,

动点P、Q都从点4出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动.

(1)直接写出4=,b=,c—；

(2)若M为P4的中点，N为PB的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生

变化，请说明理由；

(3)当点P运动到点B时，点Q再从点4出发，以每秒3个单位长度的速度在4,C之间往返运动，

直至P点停止运动，Q点也停止运动.当P点开始运动后的第秒时，P,Q两点之间的距

离为2.

ABC

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，根据只有符号不同的两个数

互为相反数，可得一个数的相反数.

【解答】

解：”的相反数是一3

OO

故选：D.

2.【答案】4

解：437000000=4.37X108,

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值210时，

n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax104的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】C

解：42/y和&2从字母不同不是同类项，故本选项错误；

8.-2帅2和a2b所含字母指数不同，不是同类项，故本选项错误；

C-a2b和a2b所含字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确；

Dab和a2b所含字母指数不同，不是同类项，故本选项错误

故选：C.

根据同类项的概念求解，即：相同字母的指数相同，逐个分析即可.

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个''相同"：相同字母的指

数相同.

4.【答案】D

解：“rn与n差的2倍”用代数式可以表示为：2(m-n).

故选：D.

要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m与n的差，再表示出差的3倍即可.

此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的

“倍,，“差”“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.

5.【答案】C

解：4是二元二次方程，故本选项不符合题意；

8.未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

C.是一元一次方程，故本选项符合题意；

。是二元一次方程，故本选项不合题意.

故选：C.

根据一元一次方程的定义即可求出答案.只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1,这样的整

式方程叫一元一次方程.

本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型.

6.【答案】D

解：方程两边都乘6,得：3(x+l)=6-2x,

故选：D.

根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解答即可.

此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答.

7.【答案】D

解：圆柱的展开图是两个圆和一个矩形，

故选：D.

根据圆柱的展开图特点进行解答即可.

此题考查了展开图折叠成几何体.解题的关键是明确圆柱的展开图的特点，以及明确常见几何体

的展开图的特点.

8.【答案】D

解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；

现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，

故选：D.

直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案.

本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键.

9.【答案】B

解：根据数轴得a<0<c<b,且

c>a,a+c<0,a—c<0,abc<0.

故只有B正确，符合题意，

故选：B.

根据数轴得a<0<c<b,且然后依次进行判断即可.

题目主要考查根据数轴判断式子的正负及有理数的乘法，根据数轴得出式子的大小是解题关键.

10.【答案】A

解：(mx2+2xy—x)—(3x2—2nxy+3y)

=mx2+2xy—x—3x2+2nxy—3y

=(m-3)x2+(2+2n)xy—x—3y.

,关于x,y的多项式m/+2xy—x与3M—2nxy+3y差不含二次项，

■-m—3=0,2+2n=0,

：.m=3,n=­1,

:.nm=(—l)3=-1.

故选：A.

先求出两个多项式的差，再根据差不含二次项，二次项系数为0得出方程，即可得出答案.

本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项是关键.

11.【答案】-2020

解：-I-2020|=-2020.

故答案为：-2020.

直接利用绝对值的性质得出答案.

此题主要考查了绝对值的性质，正确掌握绝对值的性质得出答案.

12.【答案】±5

解：数轴上，到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是±5.

故答案为：±5.

根据数轴上点的特点判断即可.

此题考查了数轴，弄清数轴上点的特点是解本题的关键.

13.【答案】155

解：•••180°-25°=155°,

••.25。角的补角是155。.

故答案为：155.

根据补角的定义计算即可.

本题考查了补角与余角，解题的关键是掌握定义并灵活运用.如果两个角的和等于180。（平角），

就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.

14.【答案】4/

解：单项式/好而次数是心系数是一半

故答案为：4,—

根据单项式的系数和次数的概念直接进行解答，注意7T作为系数.

本题考查了单项式的有关概念.确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字

母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.

15.【答案】一］

解：把x=3代入方程得：3a+l=—g,

解得：a=-i,

17

•••-6a—3=—6x(―-)—3=-

故答案为：—

把x=3代入方程计算即可求出a的值，再求出代数式的值即可.

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

16.【答案】必

解：该正方体中与“中"相对的字是：必，

故答案为：必.

根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可.

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法，是

解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=-20+8-7-4

=-23；

3

XX

(2)原式=1-|-(-4-

3

=l-4x(-1)x4-

=1+1

=2.

【解析】(1)先化简符号，再计算；

(2)先算绝对值内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减.

本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则.

18.【答案】解：(l)5x+3=-x-9,

移项得，5x+x=-3-9,

合并同类项得，6x=-12,

系数化为1得，x=-2；

去分母得，2。-4)-48=-3(%+2),

去括号得，2刀-8-48=-3X—6,

移项得，2x+3x=-6+8+48,

合并同类项得，5“=50,

系数化为1得，%=10.

【解析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1;进行求

解可得未知数x的值.

本题考查的是一元一次方程的解法，熟练解一元一次方程的步骤是解题的关键.

19.【答案】解：原式=2xy2-3xy2+2x2y-xy2-2x2y

——2xy2,

当X=-|,y=-3时，原式=-2x(—勺x9=12.

【解析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把x、y的值代入即可求得结果.

本题考查了整式的化简求值，应先对整式进行化简，然后再代入求值，解题的关键是注意整式的

混合运算顺序.

20.【答案】解：⑴•••点4、0、B在同一直线上，OC平分“。氏

Z.AOC=Z.BOC=90°,

乙BOD=乙BOC-乙COD=90°-28°=62°；

(2)•••OE平分4BOD,

乙DOE=3乙BOD=31°,

•••ACOE=乙DOE+乙COD=310+28°=59°.

【解析】(1)根据平角的定义、角平分线的定义求出4BOC,结合图形计算得到答案；

(2)根据角平分线的定义求出NDOE,结合图形计算得到答案.

本题考查的是角的计算、角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的

射线叫做这个角的平分线.

21.【答案】解：(1)vA=2x2—3xy+4,B=—3x2+5xy—8,

*,•3A+2B

=3(2x2—3xy+4)+2(—3x2+Sxy—8)

=6x2-9xy4-12-6x2+10xy—16

=xy-4；

(2)v\x—3\+(y+2)2=0,

%=3,y=—2,

34+2B=盯-4=3x(-2)-4=-10.

【解析】(1)把48表示的式子代入3A+28,去括号合并同类项即可；

(2)先根据非负数的性质求出％和y的值，然后代入(1)中化简的结果计算.

本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所

给代数式化简.

22.【答案】解：(1)•••BC=^AB,AB=12,

:、BC—6,

/.AC=AB+BC=18：

(2),••点D是线段AC的中点，

1

・・.=tAC=9,

---DB=AB-AD=12-9=3.

【解析】(1)由BC=：4B,AB=12,求出BC长，即可计算；

(2)由点。是线段4c的中点，求出4。的长，即可计算.

本题考查求线段的长度，关键是由线段的中点定义表示出要求的线段.

23.【答案】解：(1)设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯(100-X)

只，

由题意可得：25x+40(100-X)=3100,

解得：x=60,100-60=40(只)，

答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；

(2)设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，

由题意可得：60x(30-25)+(45-40)y+(40-y)x(45X90%-40)=383,

解得：y=14,

答：乙型节能灯按预售价售出的数量是14只.

【解析】(1)设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯(100-乃只，根

据“购进100只节能灯的进货款恰好等于3100元”列方程，解方程即可求解；

(2)设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利383元列方程，解方程即可求

解.

本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键.

24.【答案】解：(1)数对(5,|)不是“有趣数对”，理由如下：

_510_525

「5一广y5、§=丁

((5,|)不是“有趣数对”；

(2)「(若)是“有趣数对”，

44

-a=a--9

解得：a=*

(3)v(2,m2+2M)是“有趣数对”

，2—(m2+2m)=2(m2+2m),

解得：m24-2m=|,

n

10—6m2—12m=10—6(m2+2m)=10—6x-=10—4=6.

【解析】(1)根据“有趣数对”的定义即可得到结论；

(2)根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；

(3)根据“有趣数对”的定义列方程化简可得2m=|,利用整体思想即可得到结论.

本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程，一元二次方程的解，正确地理解题意列出方程解

方程是解题的关键.

25.【答案】解：(1)—12,-6,9；

(2)线段MN的长度不发生变化，理由如下：

设点P运动时间为t,

①当P在A,B之间时，PA=t,PB=6-t,

M为24的中点，则PM=AM=g,

N为PB的中点，贝lJPN=BN=号,

MN=PM+PN

t6—t

=—।---------

22

=3；

②当点P运动到点B的右边时，PA=t,PB=6-t,

M为P4的中点，则PM=4M=g,

N为PB的中点，则PN=BN=q,

MN=PM-PN

tt—6

=3,

故线段MN的长度不发生变化；

(3)8或10或14.5或15.5秒.

【解析】

【分析】

本题考查数轴的应用，非负实数的性质，解一元一次方程等知识点，解题的关键是利用分类讨论

逐一讨论.

(1)根据非负数和为。即可求解；

(2)设点P表示的数为X,分为点P在点B左侧和右侧两种情况，分别将点M,N表示的数求出来，再

相减得出MN的长度，即可判断；

(3)根据点Q的运动速度可知点Q从4运动至C的时间为7s,点P从点B运动至点C所需时间为15s,

即可将P,Q两点距离为2的情况分为4种，利用线段之间的等量关系分别求解即可.

【解答】

解：(1)非负数的和为0,这几个非负数都对应0得：

a+12=0,6+6=0,c—9=0,

•••a=—12,b=—6,c=9,

故答案为：—12,—6,9；

(2)见答案；

(3)•••点P运动到点B时，点Q再从点4出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q再从

点4出发，以每秒3个单位长度的速度在4,C之间往返运动，

vA