2022-2023学年河南省普通高中联考高三上学期测评（三）文科数学试题

普高联考2022-2023学年高三测评（三）

文科数学

一、选择题

1.命题“3ceR,2x+340”的否定为（）

A.VXGR,2x+3>0

B.BxeR,2x+3>0

C.VXG/?,2x+3<0

D.BJTe7?,2x+3>0

答案：

A

解析：

“HxeR2x+3W（）”的否定为“VxeA,2x+3>0”.

故选：A.

2.若全集。={彳已2||工区2},4={-2,-1,1},印8={-2,0,2},则AB=（）

A.{-2}

B.{-2,0}

C.{-1,1}

D.{-1,0,1）

答案：

C

解析：

由题知。={一2,-1,0,1,2},则3={-1,1},所以AB=

故选：C.

3.已知向量。=（一1,6）,6=（3,〃2）,。=（1,26）,且（0一4）_1d则实数〃7的值为（）

A.-2^3

B.-73

C.V3

D.2>/3

答案：

A

解析：

c-a-(2,V3),由(c-a)_L可得2x3+J^xm=0,解得m=-2>/3.

故选：A.

4.已知产为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，点A为抛物线C上一点，||=3且点4

到直线x=—〃的距离为5,则抛物线的方程为（）

A.y2=4x

B.y2=6x

C.y2=8x

D.y2=10x

答案：

C

解析：

由抛物线的定义知点4到直线x=-^的距离为3,所以=一^一（一〃）=5—3=2,

解得〃=4,所以抛物线的方程为V=8x.

故选：C.

5.定义在R上的偶函数/（x）在［0,+8）上单调递增，。=/（皿3）,。=/（一|）1=八1）,则

的大小关系为（）

A.a>b>c

B.h>c>a

C.a>c>b

D.h>a>c

答案：

D

解析：

33

ln3>lne=l,又32</,即皿3<—，所以l<ln3v—.

22

因为/（x）为偶函数，所以/（一|）=/（|），又/（X）在［0,+0。）上单调递增，

所以/（l）</（ln3）</（|）,即6>a>c.

故选：D.

6.某正方形数阵如图所示，依据观察,位于第36行第8列的数为（）

13579-

3691215…

59131721-

712172227…

915212733…

A.367

B.330

C.328

D.324

答案：

B

解析：

观察可知，第〃行和第〃列均为相同的等差数列，第一列数列的通项公式为凡=2〃-1,

则第36行第1列的数为见6=2x36-1=71.第36行也是等差数列,公差为37，则通项公式

为2=46+（〃-1”37=37〃+34,则々=37x8+34=330.

故选：B.

7.如图，在长方体ABCO-中，43=44,=25。=2,在面。C&2中作以棱

CO为直径的半圆,且点E在半圆上（不含点C,。），连接AE,BE,CE,DE，则下列说法错

A.平面AD£_1_平面DCC｛D,

B.平面AD£_L平面BCE

C.AC//平面ABE

♦四棱锥上一A88的体积的最大值为1

3

答案：

D

解析：

因为ADJ•平面OCG2,ADu平面ADE,所以平面ADE-L平面。CC|O],故A正确:

线段CD是半圆的直径,所以£>E_LEC,又AZ）_LEC,=。，所以EC，平面

ADE,所以平面A0E_L平面BCE，故B正确；因为。CJ/A5,所以。G//平面

ABE,故C正确；当E为C。的中点时，四棱锥E—ABCD的体积V最大，

12

此时Knax=一X2X1X1=—，故D错误•

max33

故选：D.

8.如果数列｛4｝对任意的〃eN*均有a„+2+an>241H恒成立,那么称数列｛。"｝为"M

列”，下列数列是“M-数歹■的是（）

A.atl=2n-l

B.an=-3"

C.alt=nx2〃

D.a“=〃2xg)”

答案：

C

解析：

若=2〃-1,则an+2+an-2an+l=2n+3+2n-l-2(2n+1)=0,

即%+2+%=2«„+1,不满足条件,不是“〃一数列”；

n+2nfl+,

若an=-3",则an+2+an-2an+}=-(3+3-2x3)=-4x3"<0,

即勺+2+a,.<2az，不满足条件,不是“M-数列”；

若〃x2",

则4+2+"2《什|=(〃+2)x2"+2+〃x2"-2(〃+l)x2向=(〃+4)x2">0

即见+2+%>2。用满足条件，是“——数列”;

n2,,+222

若an=/x(1),则an+2+an-2am=(〃+2)x(l)+nx(g)"—2(〃+1)x(；)""=

(；)"x+//一(〃+]=(；)"x〃J",当”=1,2,3时，an+2+an<2an+i不满

足条件，不是—数列”.

故选：C.

Inx.

---%21

9.函数/(x)=,x'-'若方程/(x)—加=0有三个不同的实数根，则实数加的取值范

—X4-1,X<1,

围是()

A.(-<»,-)

e

B.(-,+oo)

C.[0,-]

D.(0,-)

答案：

D

解析：

方程/(x)-帆=()有三个不同的实数根o函数丁=/(幻与丁=加的图象有三个不同的交

点，当x21时，/。)=匕学，令/'(x)=0,得x=e,则当xe［l,e)时，/(x)>0,函数

X

f(x)单调递增，当了£(e,+8)时，r(x)<0,函数/(x)单调递减，所以当X21时，

/(%)20且/⑴皿=/(e)=4，则函数/(%)的图象如图所示，要使函数y=/(x)与

e

y=m的图象有三个不同的交点，需0<加<,，故实数m的取值范围是(0,-).

故选：D.

7T

10.函数/(x)=Asin(cox+—)(A0)的最大值为2,且对任意的xGR,

6

f(X)</(巧恒成立，y(x)在区间ro,-］上单调递增,则/(—)的值为()

4616

A.1

B.V2

C.V3

D.2

答案：

B

解析：

TTTT

因为/(X)的最大值为2,所以A=2,因为/(X)</1(2)恒成立,所以当x=工时，函数

44

4

/(X)取得最大值，则Kn+CTC71+25左eZ,所以°=§+8攵,左wZ.当xe［0《7T］

时，色Wox+工《工。+工，因为/(x)在区间［0,工］上单调递增，所以工。+工4生，

66666662

44

解得0<2,即0〈042,所以0=—，则f(x)-2sin(—x+—).

336

所以/(—)=2sin(-x—+-)=2sin-=^

1631664

故选：B.

11.已知双曲线■—方=l(a>02>0)的左、右焦点分别为耳,后，点5在直线

y=-x±,且位于第一象限,直线F}B与直线y=-交于点A,且A是线段冗8的中点,

aa

/48玛=90。，则。的离心率为()

A.垂)

B.2

C.

D.2百

答案：

B

解析：

方法一：由题知直线y=是双曲线的两条渐近线，

如图，因为。是耳外的中点，且68上工5,所以|=g|月6|=c

h

rx=a,

设8(羽y),则<y=a—x,解得《则.因为A是大3的中

222)'="

[x+y=c,i

—rr-ixi“a-cb、I-7i4+士，4b.LLi、tbbQ-c&力/日八

点,所以A(----,—),又点A在直线y——x上,所以一=—x-----,解得c=2cl,

22a2a3

所以e=£=2,故选：B.

方法二：因为。是6鸟的中点，68_1巴8,所以|。8|=；|片£|=|。£|,因为4是63

的中点，所以ZAOFt=NAOB,又ZAOF,=ZBOF2,

所以ZAOF,=ZAOB=ZBOF2=60°,

所以2=12!160。=6,所以8=/。，则。=2即所以6=£=2.

aa

故选：B.

12.已知三棱锥P-ABC的棱长均为6,且四个顶点均在球心为O的球面上,点E在48

上，=过点E作球O的截面，则截面面积的最小值为（）

3

A.8乃

B.10%

C.16万

D.24万

答案：

A

解析：

如图，因为三棱锥的棱长均为6,所以点尸在平面ABC内的射影”是,ABC的中心,取

2

8C的中点。，连接A。，则点”在A。上，且A"=—A。，所以

3

BD=3,AO=,AH=2百，则PH=2娓.设三棱锥P-ABC的外接球半径为R,

则OP=Q4=R,在上AOH中，AH?+（PH-氏-=浦，解得R=.

2

因为所以AE=2,取A8的中点/，则£尸=1,且A8,

3

所以。£2=EF?+OF2=EF2+OA2-AF2=F+（乎y-32=y,

过点£的球O的截面与OE垂直时,截面面积最小，

设截面圆的半径为r,则r2=R2-OE2=8,所以截面面积为S=万户=8万.

故选:A.

二、填空题

13.已知向量口,6满足|。|=百,屹|=2,|。一2切="7,则。/=_______.

答案：

2

解析：

\a-2h|2=|«P-4a/+4|邸=19-=则”小=2.

7T

14.若0<4<2<5，且1+$山4=tanccos4，则2<z—.

答案:

71

2

解析：

sincc.

14-sin=tantrcosyff=----cos#,B|Jcosa4-cosasin/3=sinccos尸，

cosa

即cosa=sinacosp-cosasin/3-sin(cr-/?),

TT)7TT

则5皿二一/)二5抽(5一二)，又0</<二<万，则Oca-尸<5,

7/Ji77

0<--a<~,则a-4=^-a,即2。-4=生.(写成90。也给分)

22_22_

15.与直线x+/=0相切于点N(—2,2)的圆C过点M(4,2)，则圆C的半径为_________.

答案：

3&

解析：

过点N(-2,2)且与直线x+y=0垂直的直线为y=x+4,则圆心在直线y=x+4上，

又圆心在线段MN的垂直平分线上,即直线x=l,所以圆心坐标为(1,5),则圆的半径为

7(4-1)*2*49+(2-5)2=372.

16.实数x,y满足<九一2丁+2之0,,目标函数的最大值为6,正实数。力

2x-y-2<0,

满足a2-4ah+9b+k=2,^\a+b的1.

答案：

4

解析：

3

不等式组表示的平面区域如图所示,其中A(l,-),B(2,2),C(l,0).

2

因为左>0,直线%:y=-日平移到3点时目标函数取最大值，即2攵+2=6,解得左二2.

91

因为。-42〃+9〃+左=2,所以。+9〃=4",即二十—=4,

ab

所以a+Z?=!x(a+/?)x4=Lx(Q+b)x(2+))='x(10+

44ab4

9ba、、1八八八)

---1—)>—x(10+6)=4

ah4

aoZp

当且仅当上=一，即a=31=1时取等号,所以a+人的最小值为4.

ba

2r->-2=0

三、解答题

17.在/A5C中，内角A,反C的对边分别为a/,c,已知角A为锐角，acos5+〃sinA=c,

ABC的面积为S,且〃=4Gs.

⑴求4；

(2)求2b+上c的值.

cb

答案：

见解析

解析：

(1)由正弦定理——=---=---和<7cosB+〃sinA=c,

_________sinAsinBsinC

得/Acosfi-sinAsinB-sinC\又sinC=sin(A+B)=sinAcosA+cosAsin13,

所以sinAsinB-cosAsin3,因为3£(0,7),所以sin5w0,则sinA=cosA,

TTTT

又4£(0,!),则4=巴.

24

⑵由余弦定理得a2=Z?24-c2-2hccosA=b2+c2-yflbc,

又"=4Gx—bcsinA=瓜be

2

所以〃+C?-yflhc=病C,两边同时除以,

得2+£=血+而

cb_____________________________

18.数列｛g｝满足q+生+幺++%=3〃,”GN*.

23n

(1)求数列｛a,J的通项公式；

⑵设g=(a„-l)x2",求数列｛g｝的前〃项和7；.

答案：

见解析

解析：

(1)当〃=1时，4=3,

4+经+幺++组=3〃①，当〃22时・，％+也+幺++-=3(〃一1)②,

23n23n—\

①-②得2=3,即。“=3〃，当〃=1时，q=3满足公式，

n

所以%=3〃.

(2)由(1)知%=(4-l)x2"=(3"-l)x2",

则(=2*2+5x22+8x23++(3〃-4)x2"T+(3〃一l)x2"③，

27；,=2X22+5X23+8X24++(3n-4)x2"+(3n-1)x2n+l

③-④得-7；=4+3x2?+3x2,+3x24++3x2"-(3n-l)x2n+,

22(1-2,,|)

=4+3x_(3〃-l)x2'"i=—8—(3〃-4)x2n+,

1-2

所以7；=(3〃—4)x2向+8.

19.已知函数/(x)=2Gsin^^coS'^-2cos2'^+l,0＜。＜4,且/(看)=1.

(1)求。的值及函数/(x)的单调递增区间；

7T

(2)求函数/(x)在区间[0,万]的最小值和最大值.

答案：

见解析

解析：

(1)/(x)=V3sin2x-2x1+C^S6,%+l

=百sincox-coscox=2sin(cox-?)

由/(/)=1知sin(£①一》=W,

o662

则工3-工=工+2%1次GZ或工G-工=旦+2%%,4GZ，

666666

所以口=2+12%,ZwZ或G=6+124,攵eZ.

7T

又0vgv4,则口=2,所以f(x)=2sin(2x--).

6

兀冗冗冗兀

令----F2k兀＜2x---4—F2Z肛kwZ,则-----Fk?i＜%W—Fk?i,keZ,

26263

7T7T

则函数/(x)的单调递增区间为[-一+Z肛一十&1]«cZ.

63

jr7TTC7T57r

(2)由(1)知f(x)=2sin(2x一一),XG[0,-],则一一＜2%一一＜——，

62666

TTTT

当2%--=一一，即x=0时，函数/(幻有最小值一1；

66

当2x即％=工时，函数/(x)有最大值2.

20.(门'[[棱柱ABC-AtBtCtI'.AB^BC=-AA,=2,D.D].E分别为AC.ACrBB}

的中

点，5C，4E,点M在上,且。MR.

3

(D当时,证明:B[ML平面

4

(2)当2为何值时，点D到平面ABM的距离为独。?

10

答案：

见解析

解析：

(1)由题知3C_L351,又AE,且3g\E=E,

所以BC_L平面,则8CLA5.

AB=BC=2,AA,=4,

连接四。*。，因为，是4G的中点，

所以4〃=3，且42_L4G.

因为。0，4。。。1//£)2，所以。2_14£,因为百口DQ=Q,

所以4G，平面5gA。,

因为BXMu平面BBRD,所以

连接RE,如图，耳£=2,

3则也=驳

因为;1=所以=1,

BE

所以D}BtM~B}ED,,则NDiB〔M=ZB,ED,=ZMD}E,

则N4MA+NMD]E=ZBtMDt+ZD^M=90°，所以QE，B}M.

因为AG=O「所以用M_L平面AGE.

(2)连接BO,因为45=3。=2,43_15。,。是4。的中点，所以3D_LAC,

且A。=BD=后，设ff>(),则AM==炉0,取AB的中点F,

则Ab=8歹=1,连接FM,则fM，AB,且婷0=""后,

则s.=3义2义m=m,

山…iz13VIo~~,10产+10

所以吃棱锥。-ABM=§xJ。x7t+1

―10

又咚棱锥M-AB。=；Xfxgx0X0=$,

利用匕棱锥f=匕皿得%=叱­。，解得r=3,

又因为O"=AA=4,所以2=患=(=(

因此，当4=3时，点。到平面ABM的距离为生叵.

410

21.己知椭圆E:二+==1(“>b>0)的长轴长为2娓,离心率为业.

ab-3

(D求椭圆E的标准方程；

(2)过点(2,0)的直线/与椭圆E交于A,8两点,在x轴上是否存在点N,使得直线NA,NB

关于x轴对称？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：

见解析

解析：

(1)因为长轴长为2痴，所以a=6，

因为离心率e=£=逅，所以c=2,则从=a?—c2=2,

a3

22

所以椭圆£的标准方程为—+-^-=1.

62

⑵假设存在点N(x0,()).使得直线NA,NB关于x轴对称.

当直线I的斜翠不为零时,可设直线I的方程为x=my+2,

’22

士+匕=1

联立v62'得(机2+3)丁+4加丁一2=0

x=my+2,

2

设A。,必),B(x,y),则%+%=-■，乂％=-®-

22+3m~+3

显然直线N4,NB的斜率均存在，分别设为4％2,则与+&=()，

k+k,rXI)’2一)式工2—％)+%(/一%)

12

玉一/X2-x0(x,-JC0)(x2-x0)

二X(m)‘2+2%)+%('")'|+2—x())二0

(mM+2-%)(〃2y2+2一%)

即2my}%+(2—%)(%+%)=。②.

把①代入②化简得(3-x0)m=0,该式对任意的mGA恒成立则%=3,

所以存在点N(3,0),使直线NA,NB关于x轴对称

当直线I的斜率为零时,直线NA,NB关于x轴对称.

综上所述,存在点N(3,0),使得直线”NB关于x轴对称.

22.己知函数/(x)+3ax*aeR,g(x)=31nx+x.

⑴若曲线y=g(x)在点(l,g⑴)处的切线与曲线