标准版巧数图形详解-小学奥数-44课件

分类数图形

认识基本的几何图形

直线

AB线段

左端点

右端点

三角形

长方形

ABA端点

射线

角

线段

ABCD先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！

一共有多少条线段？

请跟我一起来数一数吧！

ABCD下图中有几条线段呢？

ABCD以A为左端点的线段条数

3条

以B为左端点的线段条数

2条

以C为左端点的线段条数1条

总共有

3+2+1=6条线段

第二种方法是什么？

ABCD一条短线段组成的线段

3条

两条短线段组成的线段

2条

三条短线段组成的线段

1条

总共

共3+2+1条线段

第二种方法是什么？

ABCD从A点出发，与其他3个点相连所组成的线段条数

3条

从B点出发，与其他3个点相连所组成的线段条数

3条

从C点出发，与其他3个点相连所组成的线段条数

3条

从D点出发，与其他3个点相连所组成的线段条数

3条

3÷2=6条线段

总共4×3=12条线段

练一练

ABCDEFABCDEFG①5+4+3+2+1=15（条）

②6×5÷2=15（条）

①6+5+4+3+2+1=21（条）

②7×6÷2=21（条）

线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+……+1

或者

线段条数=端点数×（端点数-1）

÷2练一练

6×5÷2=15(条)5×4÷2=10（条）

共计：10+15=25（条）

那么大家知道小明是怎样算出的了吗？

上海

苏州

无锡

常州

镇江

南京

车票数：

6×5÷2=15

ABCDEFGHIJKL你能一口报出有多少条线段吗？

12×11÷2=66（条）

线段总数=端点数×基本线段数÷2方法一：

例1、数线段：方法二

4532

1共5+4+3+2+1=条线段

15

练习1、数线段

1共7+6+5+4+3+2+1=条线段

28

234567数一数，下图中有几个角？

笑笑的方法

淘气的方法

OCD321总共：3+2+1=6（个）

3333总共：3×4÷2=6（个）

角的个数=（射线数-1）+（射线数-2）+……+1

角的个数=射线数×（射线数-1）

÷2线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+……+1

线段条数=端点数×（端点数-1）

÷2OFEDCBA图中共有几个角？

射线数为6角的个数=射线数×（射线数-1）÷2

=6×5÷2

=15（个）

图中有几个三角形？

ADCBFE底边的每一条线段对应一个三角形

线段BF上共有5×4÷2=10条线段

对应共有10个三角形

第一层：5×4÷2=10第二层：5×4÷2=10第三层：5×4÷2=10总共：10×3=30练习：数三角形

ABCDEFABCFEDG(6×5÷2)×2=307×6÷2=21

数长方形

ABCDEF那么用数线段的方法数长方形，共有几个长方形呢？

6×5÷2=15（个）

长方形的个数=长边上线段的条数

数长方形

ABCDEF一层有多少个长方形：

长边上有几条线段6×5÷2=15（条）

有几层长方形？

宽边上有几条线段3×2÷2=3（条）

有几个长方形？

15×3=45（个）

长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数

数长方形

长边上有几条线段：6×5÷2=15（条）

宽边上有几条线段：4×3÷2=6（条）

有几个长方形：

6×15=90（个）

知识回顾

线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+……+1

或者

线段条数=端点数×（端点数-1）

÷2数线段：

角的个数=（射线数-1）+（射线数-2）+……+1

角的个数=射线数×（射线数-1）

÷2

数角

数三角形

三角形数=底边的线段条数

数长方形

长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数

注意事项：不重复数，也不漏数

数图形的方法：按点分类，按边分类

?第一，搞清基本图形的概念，性质，以及数目。

?第二，不漏数，不重复数。

?第三，掌握数图形的规律方法。

?按点分类，按边分类，按块分类

?第四，按照公式，得出结果。

。

数正方形

3×3=9个

2×2=4个

1×1=1个

总共：9+4+1=14个

数正方形

4×4=163×3=92×2=41×1=1总共：16+9+4+1=30（个）

?例2、下面图中有几个长方形?单个

2个组合

3个组合

4个组合

5个组合

总计

?数一数：

54

3

2

1

15

总计：5+4+3+2+1=15可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。

例3.数出图中共有多少三角形。

ABCDEF数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角形。

1234三角形个数：

4+3+2+1=10练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？

5+4+3+2+1=个

156+5+4+3+2+1=个

21

12345线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数

角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2

?上述两图角总数也可这样计算：

?6

×（6-1）

÷2=15?7×（7-1）

÷2=21?你明白了这种简便的计算方法吗，不用数，就能轻松得出数目，准确快捷

练习2.数一数，下图中有多少个三角形？

(4+3+2+1)×2=个

20

(5+4+3+2+1)×3=个

45

123412345例4.数一数，下图中有多少个角？

12341214+3+2+1=个

10

拓展1.数一数，下图中有几个三角形？

总共16+16+8+4=个

单个三角形16个

2个三角形组合16个

4个三角形组合8个

8个三角形组合4个

44

总共14+6+10+14=个

拆除2条红线和蓝绿线后有三角形14个

2条红线返回后增加6个三角形

绿线返回后增加10个三角形

蓝线返回后增加14个三角形

还可以这样数：

44

拓展2、数出下面图形中分别有多少个三角形？

总共有：3+2=

个

红线退出后有3个三角形。

红线返回后有增2个三角形。

5

拓展3、数出下面图形中分别有多少个三角形？

总共有：8+7=个

蓝线退出后有8个三角形。

蓝线返回后增加7个三角形。

15

搌4、数出下面图形中分别有多少个三角形？

总共有8+4=个

蓝线退出后有8个三角形。

蓝线返回后增加4个三角形。

12

拓展5.数一数，下图中有几个三角形？

15+5+15=个

35

1515513716拓展6.数一数，下图有多少个三角形？

16+7+3+1=个

27

6+6+3=个

15

484拓展7.数一数，下图中有多少个三角形？

24+16+12+4=56个

32+24+16+8+4=个

2412321684

4拓展8.数一数，下图中有多少个三角形？

24+16+12+4=56个

2412可看成由这个图形的3个组合，单独一个有16个三角形。

组合后增加8个三角形。

总共16×3+8=56还可以这样数：

拓展9：下面图形中有多少个三角形？

总共3+5+8=16个三角形。

拆走2条线后有3个三角形。

返回第1条线后增5个三角形。

返回第2条线后增8个三角形。

或6+3+6+1=16单个

2个

3个

整个

拓展10.数一数，下图中有多少个三角形？

总共5+4=9个三角形

中线移去后有5个三角形

总共5+8=13个三角形

小三角形移去后有5个三角形

小三角形返回后增加4个三角形

中线返回后增加了8个三角形

总共：10+10+4=个

4+3+2+1=10拓展11、图中共有（

）个三角形。

4+3+2+1=10424

5个

5个

拓展12：数出下图中所有三角形的个数。

(3+2+1)×5-5=25小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）×5-5=25个三角形。

以大五边形边为底边的等腰三角形有5个。

以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。

总共：25+5+5=

个。

35

拓展13:数一数，下图中共有多少个三角形？

总共18+10=28（个）三角形

或12+6+8+2=28（个）三角形

5个组合

3个组合

2个组合

单个

中横线移去后有18个三角形

中横线返回后增10个三角形

拓展与延伸

下图中分别有几个长方形？想一想数的方法与数角、数三角形个数有什么联系？

有（

）个长方形

3有（

）个长方形

有（

）个长方形

610101010拓展14.数一数，图中有多少个长方形？

总共(4+3+2+1)×3=

个

30

ACCD

思路导航：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD上有4+3＋2＋1=10条线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6个长方形；而AC上共2＋1=6条线段也就有10×6=18个长方形。

它的计算公式为：

长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数

拓展15.数一数，图中有多少个长方形？

（4+3+2+1）×（4+3+2+1）=个

6+5+4+3+2+1=个

100

21

拓展16.数一数，图中有多少个正方形？

6×3+5×2+4×1=个

1810432

5×5+4×4+3×3+2×2+1=个

55

2516941或

551234512222?????615拓展17.数一数，图中有多少个长方形？

总共15+6-1=个

（6+5+4+2+1）×（3+2+1）=个

20

126

解决问题（一）：售票员需要准备几种车票？

钟楼

易初莲花

唐兴路

学校

解决问题（二）：一年级有六个班,每两个班之间要进行一场比赛,一共需要几场比赛?6×5÷2=15（场）

答：一共需要15场比赛。

解决问题（三）：有10个老朋友见面，每两人要握一次手，一共要握几次手？

10×9÷2=45（次）

答：一共要握45次手。

回顾探究的经历

数线段和角的个数

先数单一的线段和角的个数

再数“二合一”线段和角的个数，然后数“三合一”线段和角的个数……，最后个数相加。

数三角形的个数

数长方形的个数

解决了车