2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末提升模拟（卷一卷二）含解析

2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟

（卷一）

一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

2.北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将

0.000063用科学记数法表示应为（）

A.6.3*10-4B.0.63x10-4C.6.3x10-5D.63*10-5

3.如图，直线c与直线a,b相交，且2〃儿Zl=60°,则N2的度数是（)

A.30°B.60°C.120°D.80°

4.下列计算正确的是（）

A.a^a2—^B.2a2—a2=2C.a3a2=a6D.（a3）3=a6

5.如图，一扇窗户打开后，用窗钩N5可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

6.以下各组线段为边没有能组成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.6,8,1()C.5,12,13D.8,15,20

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7.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道

内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）

8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，抛掷这枚

骰子，则向上的面的数字大于4的概率是

2±

A.3B.2C.3D.6

9.下列说确的是（）

A.同位角相等B.两条直线被第三条直线所截，内错角

相等

C.对顶角相等D.两条平行直线被第三条直线所裁，同

旁内角相等

10.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为6的小正方形（a>b）（如图1）,将余下

的部分拼成一个梯形（如图2）,根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于a力的

等式为（）

A.(a-A)2=a2-2ab+h2B.(a+6)2=a2+2ah+b1

C.-方2=(0+%)-b)D.a1Jrab=a(a+6)

11.如图，在△XBC中,AB=4,AC=6,4J8C和NNC8的平分线交于。点，过点。作

8c的平行线交48于用点，交AC于N点、,则的周长为（)

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12.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，一个三角形中y与

n之间的关系是()

A.y=2n+lB.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+l

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13,计算3-2)伍+2)=

14.如图，点。为直线上一点，OC1O4如果Nl=35",那么N2的度数是

15.口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄

球的频率依次是35%,25%,则可估计口袋中蓝色球的个数约为.

16.如图，△ZBC中，乙4=40。，A/N垂直平分则NC=;

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18.在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是

a,h,c,正放置的四个正方形的面积依次是S，S”S3,则&+62+63+54=

三、解答思（本大题9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程成

演算步现.)

19.计算：

(1)2m(mn)2;(2)(—l)20lfi-(3.14—x)°+2-1

20.先化简，再求值：

_3

(a+2)2—(“+1)(〃一1),其中“=2.

21.如图，EF//AD,Z1=Z2,NBAC=70°,求N/G。

解：'JEF//AD,

：.Z2=Z3()

又：N1=N2,

/.Z1=Z3,

：.AB//DG()

AZBAC+=180°()

:NBAC=7Q°,

：.NAGD=

22.如图，点E、尸在线段48上，且/£>=BC,NA=NB/E=BF.

求证：DF=CE.

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D

G

23.如图，在正方形网格上有一个△A8C,三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长

为1.

(1)作△/BC关于直线MV的对称图形△"夕。(没有写作法)；

(2)求BC的长；

(3)求△/BC的面积.

M

1111c|IIIII

J_L_J

N

24.小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法

决定谁去参加：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍

数，小亮去参加；转到3的倍数，小芳去参加；转到其它号码则重新转动转盘.

(1)转盘转到2的倍数的概率是多少？：(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

25.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC分别表示龟兔赛跑时

路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.

(1)填空：折线0N8C表示赛跑过程中(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑的

全过程是米.

(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

(4)兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子

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中间停下睡觉用了多少分钟.

26.(1)问题情境：如图1/抑8,518=130。,4尸。。=120。.求乙4PC的度数.

小明想到一种方法，但是没有解答完：

如图2,过户作PE1M8,•••一IPE+4a48=180。.

.•.ZJPE=180°-ZP/15=1800-130°=50°.

■：AB\\CD.：.PE^CD.

请你帮助小明完成剩余的解答.

(2)问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：

如图3,ZOII8C,点尸在射线上运动，，4DP="乙BCP=邛.

①当点尸在4、8两点之间时,LCPD,Za,4之间有何数量关系？请说明理由.

②当点P在/、8两点外侧时(点尸与点。没有重合)，请直接写出4CP。，Za,“之间

的数量关系.

27.如图1,A//8。为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与

交于点，在三角板斜边上取一点尸，使CF=C£>,线段上取点E,使NOCE=30°,连接

AF,EF.

(1)求证：AACF^ABCD-,

(2)写出线段DE与E厂之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图2,若“8C为等腰直角三角形，//C8=90°,三角板的90。角顶点与点C重

合，三角板的一直角边与4?交于点，在三角板另一直角边上取一点尸，使CF=CD在线段

Z8上取点E,使NDCE=45。，连接/£EE请写出三条线段ZE,ED之间的数量关系，

并说明理由.

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2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟

（卷一）

一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解.

【详解】解：A、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；

B、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；

C、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意.

故选D.

本题考查了对称图形和轴对称图形的定义，掌握对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意:

判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断对称图形是要寻找

对称，图形旋转180度后与原图重合.

2.北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.0（）0063米，将

0.000063用科学记数法表示应为（）

A.6.3X10-4B.0.63x10-4C.6.3X10-5D.63x10-5

【正确答案】C

【详解】分析:值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10",与较大数的

科学记数法没有同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0

的个数所决定.

详解:0.000063=6.3X105.

故选C.

点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为&X10",其中

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1W㈤V10,〃为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.

3.如图，直线c与直线a,b相交，且a〃，Zl=60°,则N2的度数是()

A.30°B.60°C.120°D.80°

【正确答案】B

【分析】根据对顶角相等求出N3,再根据两直线平行，同位角相等求解即可.

【详解】如图，Z3=Z1=6O°

Va/7b,

・・・N2=N3=60°.

故选B.

本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.

4.下列计算正确的是()

A.a5^a2=a3B.2a2—a2=2C.a3-a2=a(,D.(a3)3=a6

【正确答案】A

【详解】分析:分别利用同底数哥的乘除法法则、合并同类项法则、哥的乘方法则计算，即可得

出答案.

详解:A.a^a^a2,计算正确，故此选项正确；

B.2a2Qa2=a2,故此选项错误；

C.凉.°2=05,故此选项错误；

D.(/)3=a9,故此选项错误.

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故选A.

点睛:本题主要考查了合并同类项法则以及同底数幕的乘、除法则以及幕的乘方法则等

知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键.

5.如图，一扇窗户打开后，用窗钩工5可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

【正确答案】A

【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题.

【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户.

故选：A

本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型.

6.以下各组线段为边没有能组成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.8,15,20

【正确答案】D

【详解】分析:根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这

个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，就是宜角三角形，没有这种关系，就没有是直角三

角形.

详解:A,32+42=25=52,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B,62+82=100=102,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C,52+122=169=132,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D,82+152#202,没有符合勾股定理的逆定理，没有是直角三角形.

故选D.

点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给

边的大小关系，确定边后，再验证两条较小边的平方和与边的平方之间的关系，进而作出

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判断.

7.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道

内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）

【正确答案】B

【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可

描述为：

当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y,当火

车开始出来时y逐渐变小.另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型,

排除选项C.

故选：B.

8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，抛掷这枚

骰子，则向上的面的数字大于4的概率是

2,11

A.3B.2C,3D.6

【正确答案】C

【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的

情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，

•••正方体骰子，六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6六个数字中，大于4为5,6,

••・向上一面的数字是大于4的概率为73.故选c.

9.下列说确的是（）

A.同位角相等B.两条直线被第三条直线所截，内错角

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相等

C.对顶角相等D.两条平行直线被第三条直线所裁，同

旁内角相等

【正确答案】C

［详解】分析:根据平行线的性质对A、B、D进行判断;根据对顶角的性质对C进行判断.

详解:A.两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；

B.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项错误；

C.对顶角相等，所以C选项正确；

D.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项错误.

故选C.

点睛：本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设

和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成

“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

10.如图，在边长为"的正方形中，剪去一个边长为6的小正方形(a>b)(如图1),将余下

的部分拼成一个梯形(如图2),根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于"力的

等式为()

A.(a-h)2=a2-2ab+b2B.(«+/>)2=a2+2ah+bi

C.a2-b2—(a+b)(a-b)D.a(a+6)

【正确答案】C

【分析】根据两个图形阴影部分的面积相等、正方形和梯形的面积公式即可得.

【详解】解：图1中阴影部分的面积为二一〃，

"+2"-(a-b)=(a+b)(a-b)

图2中阴影部分的面积为2,

则由图1和图2中阴影部分的面积相等得：片-/=(a+b)(a-b),

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故选：c.

本题考查了平方差公式与几何图形，正确找出等量关系是解题关键.

11.如图，在△Z3C中，48=4,4C=6,乙48c和乙4cB的平分线交于。点，过点。作

BC的平行线交48于"点，交AC于■N点,则的周长为()

【正确答案】D

【详解】分析:利用角平分线及平行线性质，等腰三角形的判定得到M8=A/O,NC=NO,将三角

形4WN周长转化为N8+4C,求出即可.

详解：•••80为NABC的平分线，CO为NACB的平分线，

/.ZABO=ZCBO,NACO=NBCO.

'：MN//BC,：.ZMOB=ZOBC,ZNOC=ZBCO,：.ZABO=ZMOB,ZNOC=ZACO,：.

MB=MO,NC=NO,：.MN=MO+NO=MB+NC.

\"AB=4,ZC=6,；./XAMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10.

故答案为10.

点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质

是解答本题的关键.

12.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，一个三角形中y与

n之间的关系是()

A.y=2n+lB.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+l

【正确答案】B

【详解】♦.•观察可知：左边三角形的数字规律为：1,2,....n

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右边三角形的数字规律为：2,22，…，2",

下边三角形的数字规律为：1+2,2+22,,〃+2”，

,一个三角形中y与”之间的关系式是y=2n+n.

故选B.

考点：规律型：数字的变化类.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.计算（"一2）（。+2）=.

【正确答案】力一4

【分析】根据平方差公式直接进行计算即可

［详解］（Q_2）（Q+2）=以2—4

故/-4

本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键

14.如图，点。为直线上一点，OC1OO,如果Nl=35°,那么N2的度数是

【详解】分析：由OC_LOD得至叱。。。=90。，再根据21+42=90。，即可得出结论.

详解/.ZCOD=90°,.•.Z2=90o-zl=90°-35o=55°.

故答案为55。.

点睛:本题主要考查角的运算，比较简单.

15.口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄

球的频率依次是35%,25%,则可估计口袋中蓝色球的个数约为.

【正确答案】32

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机发生的频率逐渐稳定在概率附近，由此可以求

解.

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【详解】：红球、黄球的频率依次是35%、25%,

•••估计口袋中蓝色球的个数=(1-35%-25%)X80=32个.

故32.

解答此题关键是要先计算出口袋中蓝色球的比例再算其个数.部分的具体数目=总体数目X相

应频率.

16.如图，中，乙4=40。，脑V垂直平分则NC=j

【正确答案】30。

【详解】分析:根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出N/8C的度数，根据线段的

垂直平分线性质得出/N=3N,求出N/8N,相减即可求出答案.

详解：*.♦/8=4C,ZA=40°,：.ZC=ZABC=2(180°：Z>1)=70°.

的垂直平分线MN,，N4=N48N=40。，

Z.NC=N4BC\NABN=300.

故答案为30.

点睛:本题主要考查对等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质定理，三角形的内角和定

理等知识点的理解和掌握，能求出//8C和N/3N的度数是解答此题的关键.

【正确答案】-12那"

【分析】根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】解：根据题中的新定义得：原式=6，""，(-2"2"?3)=_12"?4〃3,

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故」2〃7,3

此题考查了新定义，以及单项式与单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是

a，b,c,正放置的四个正方形的面积依次是Si，S2，S3,S4,则S|+S2+S3+S4=_____.

【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此

即可解答.

【详解】解：

•・・2L4C8+ZCDCE=90。,以1C+乙4cB=90。,

:•乙DCE=（BAC,

•・・AC=CE,ABC=LCDE

;&BC三ACDE,

：.BC=DE,

在直角A48C中，AB^B-AC2,

即AB^+D^AC1,

-S^AB2,S^DE2

・5+54=。

同理S\+S2=a

故可得S]+S2+S3+S4=Q+C,

故答案是：Q+C.

本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的性质，全等三角形的判定.解题关键是本题中

根据证明53+54=C

三、解答思（本大题9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程成

演算步现.）

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19.计算：

(1)2m(mn)2;(2)(—I)2018—(3.14—x)°+2_,

【正确答案】(1)2m,2(2)2

【详解】分析：(1)先算积的乘方，再算单项式乘单项式；

(2)先算有理数的乘方、零指数塞和负指数暴，再算有理数的加减法.

详解：(1)原式=2m-m2n2

=1-1+-

(2)原式2

~2

点睛：本题考查了积的乘方、负指数事，以及零指数累，熟练掌握运算法则是解答本题

的关键.

20.先化简，再求值：

_3

(〃+2)2—(〃+])(a—i),其中“=2.

【正确答案】一1

【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把。的值代

入计算即可求出值.

【详解】解:原式=。2+4〃+4la2+l

=4a+5

_3

当a=2时，原式=口6+5=口1.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

21.如图，EF//AD,Z1=Z2,ZBAC=10°,求N/G。

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c

解：'：EF//AD,

：.Z2=Z3（）

又：N1=N2,

.*.Z1=Z3,

：.AB//DG（）

；.NBAC+=180°（）

VZBAC=70°,

ANAGD=

【正确答案】两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；N/GO；两直线平行，同

旁内角互补；110°

【分析】根据£尸〃可得/2=/3,从而得到Nl=/3,进而得到/8〃OG,可得到

ZBAC+ZAGD=[S0°,即可求出所求角的度数.

【详解】解：•；£'尸〃4。（已知），

AZ2=Z3（两直线平行，同位角相等），

又；N1=N2（已知）,

AZ1=Z3（等量代换），

J.AB//DG（内错角相等，两直线平行），

.../84C+NZGD=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

:NBAC=70。（已知），

4Ggi0。.

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.

22.如图，点£、尸在线段上，且NA=NB,AE=BF.

求证：DF=CE.

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D

G

AEFB

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：由AE=BF可证得4尸=2£,已知条件利用SAS证明4ADF三ZkBCE,根

据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.

试题解析：

证明：•••点民尸在线段48上，AE=BF.

■.AE+EF=BF+EF,

即：AF=BE.

在尸与△8CE中，

AD=BC,

<ZA=ZB,

AF=BE,

：./\ADF=^BCE(SAS)

■.DF=CE(全等三角形对应边相等)

23.如图，在正方形网格上有一个△/8C,三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长

为1.

(1)作△/BC关于直线的对称图形△49。(没有写作法)；

(2)求8c的长；

(3)求△/3C的面积.

M

1

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【正确答案】(D详见解析；(2)5;(3)55

【详解】分析：(1)先利用网格确定△48C关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到

/XABC关于直线MN的对称图形；

(2)根据勾股定理可求得8c的长；

(3)用割补法即可得到的面积.

详解：(1)如图所示；

就

(2)在网格中构建RtZkBCD.

;在RtZ\BC£)中，BD=4,C£»=3,

：.BD1+CD2=BC1,

.,.42+32=5(?,

BC=5;

3x5--xlx2——xlx5——x3x4

(3)ZX/IBC的面积=222=5.5.

点睛:本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确

定一些的对称点开始的.

24.小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法

决定谁去参加：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍

数，小亮去参加；转到3的倍数，小芳去参加；转到其它号码则重新转动转盘.

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（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

4

【正确答案】9；游戏没有公平.

【详解】分析：（1）先求出转盘上所有2的倍数，再根据概率公式解答即可；

（2）首先求得所有等可能的结果与3的倍数的情况，再利用概率公式求解，比较即可.

详解：（1）•••共有9种等可能的结果，

其中2的倍数有4个，

4

，尸（转到2的倍数）=9:

（2）游戏没有公平.理由如下：

•.•共有9种等可能的结果，

其中3的倍数有3个，

31

：.P（转到3的倍数）=9=3.

41

•.•9>3,

•••游戏没有公平.

点睛：本题考查的是概率公式，熟知随机/的概率「（4）=/出现的结果数与所有可能出

现的结果数的商是解答此题的关键.

25.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC分别表示龟兔赛跑时

路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.

（1）填空：折线。表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的

全过程是米.

（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

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（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子

中间停下睡觉用了多少分钟.

70

【正确答案】（1）兔子，1500；（2）350米，30米；（3）3分钟；（4）47分钟.

【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线

CM8C的意义和全程的距离；

（2）根据图象中点/、。实际意义可得速度；

（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；

（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可.

【详解】解：（1）•••乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，

折线048。表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；

由图象可知：赛跑的全过程为1500米；

故兔子，1500；

（2）图象得出:

兔子在起初每分钟跑700+2=350（米），乌龟每分钟爬1500+50=30（米）.

70

（3）7004-30=3（分钟），

70

所以乌龟用了3分钟追上了正在睡觉的兔子.

（4）•.•兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，

剩余800米，所用的时间为：8004-400=2（分钟），

,兔子睡觉用了：51-2-2=47（分钟）.

所以兔子中间停下唾觉用了47分钟.

第22页/总49页

本题主要考查函数的应用，题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键.

26.（1）问题情境：如图dAB=130。,"8=120。.求乙4PC的度数.

小明想到一种方法，但是没有解答完：

如图2,过户作尸臼|/8,•••乙4尸£+㈤8=180°.

；.UPE=180°-4P4B=180°—130°=50°.

■.■AB\\CD..-.PE\\CD.

请你帮助小明完成剩余的解答.

（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题:

如图3,ZDII3C,点尸在射线0M上运动，UDP=",乙BCP=Lfi.

①当点尸在4、8两点之间时.，乙CPD,Za,N6之间有何数量关系？请说明理由.

②当点户在4、8两点外侧时（点尸与点O没有重合），请直接写出NCPD,3"之间

的数量关系.

图1图2

【正确答案】（1）110°；（2）①乙CPD=〃+邛:②当P在B4延长线时，乙CPD=4-z«；

当尸在48延长线时，£.CPD=/.a-/.p

【分析】（I）根据平行线的判定与性质补充即可；

（2）①过尸作PEII4。交8于E,推出ZQIIPEII8C,根据平行线的性质得出

z.a=£DPE,乙B=4CPE,即可得出答案；

②画出图形（分两种情况（i）点P在8”的延长线上，（"）点P在48的延长线上），根据平

行线的性质得出Na=〃>?E,乙B=^CPE,即可得出答案.

【详解】解：（1）剩余过程：.zC尸E+"C0=18O。，

・••/"£'=180°—120°=60°,

山?。=50。+60。=110。.

（2）①）乙CPD=S+邛.理由如下：

过尸作FQIMO.

"ADWC,

■■.PQWBC,

第23页/总49页

,・,Aa—Z1，

同理，，

尸。=〃

,.,Z/?=Z2NCNl+N2=Na+；

②(z)当P在41延长线时，如图4,过尸作交CD于E,

同①可知：乙a=£DPE,乙B=「CPE,

•-Z-CPD=Z-P-Lax

(z7)当尸在Z4延长线时，如图5,

同①可知："NOPE,乙忏乙CPE,

'-Z.CPD=Z-a-Z-P.

本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，学会数形思考是解题.

27.如图1,ZU8C为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与

交于点D在三角板斜边上取一点尸，使CF=CD,线段48上取点E,使NOCE=30°,连接

AF,EF.

(1)求证：4ACF三4BCD;

(2)写出线段。E与EF之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图2,若△48C为等腰直角三角形，N/CB=90。，三角板的90。角顶点与点C重

合，三角板的一直角边与N8交于点O在三角板另一直角边上取一点尸，使CF=C。在线段

上取点E,使NZ)CE=45°,连接4尸,请写出三条线段/E,ED之间的数量关系，

并说明理由.

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c

【正确答案】详见解析

【详解】分析：(1)由等边三角形的性质得出4C=5CZBAC=ZB=60°,求出NZCF=N5C，

证明

(2)证出NDCE=NFCE,由SAS证明△OCEgZ\FC£',得出DEXEF即可；

⑶由等腰直角三角形的性质得出力C=8C,ZBAC=ZB=45°,证出N/CGN8CD,

由SAS证明△4CF空△8CD,得出NC42=N8=45°,AF=DB,求出

NEAF=NBAC+NCAF=90°,由NDCE=NFCE,由SAS证明△OCE之得出

DE=EF;在RtAAEF中,由勾股定理得出/¥+/尸=£尸，即可得出结论.

详解：(1)•••△/18C是等边三角形，

：.AC=BC,NB4C=NB=NBCA=60°,

尸=60。，

，NACF=ZBCD,

在A4C户和△BCD中，

‘AC=BC

<NACF=NBCD

CF=CD

f

：・/\ACF/MCD(SAS);

(2)DE=EF.理由如下：

VZZ)CF=60°,NDCE=30。,

：.ZFCE=60°-30。=30。,

:・NDCE=/FCE,

在△DCE和△/CE中，

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CD=CF

<ZDCE=NFCE

CE=CE

，

：.ADCE^AFCE(SAS),

；・DE=EF；

(3)AE^+DB^DE2.理由如下：

•••△JSC是等腰直角三角形，ZACB=90°1

：.AC=BC,ZBAC=ZB=45°.

Z£)CF=90°,

ZACF=ZBCD.

•：CF=CD,

：.AACF^/^BCD(SAS),

：.ZCAF=ZB=45°fAF=DB,

：.NEAF=ZBAC+NG4F=90。；

VZDCF=90%ZPCE=45°,

:.NFCE=90。-45°=45°,

JZDCE=/FCE,

CD=CF

<ZDCE=NFCE

CF=CF

在△QCE和△/CE中，〔,

:•△DCE94FCE(SAS),

:・DE=EF,

在RMJEF中，A璘+AQnEF2,

又.：AF=DB,

J.AP+DB^DE1.

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点睛:本题是考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的

判定与性质、勾股定理等知识;本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题

的关键.

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2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期末专项提升模拟

（卷二）

一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）

]_

1.在0,6-1,3这四个数中，的数是（）

A.-1B.。C.3D.6

2.如图，a||b,点B在直线b上，且AB1BC,若41=36°,则42的大小为（)

A.34°8.54°C.56°D.66°

3.若式子J-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>5B.x>5C.xr5D.x>0

4.2久3.149个孚0.2

^0.1010010001...

4.在下列各数：（相邻两个1之间依次多一个

0）中，无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

5.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便

于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），

下列三幅图依次表示（）

A.同位角、同旁内角、内错角8.同位角、内错角、同旁内角

C.同位角、对顶角、同旁内角D同位角、内错角、对顶角

6.下列中，适合采用全面方式的是（）

A.了解某班40名学生视力情况B.对市场上凉糕质量情况的

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C.对某类烟花爆竹燃放质量情况的D.对鄂旗水质情况的

(x=2mx+ny=l

1.己知1丁=1是二元方程组一叩=1的解，则m+3n的值是()

A.4B.6C.7D.8

8若定义：f(a,b)=(—a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(l,2)=(—l,2),

鼠-4,-5)=(-4,5),则g(f(2,-3))=

A.(2,—3)B«2,3)C.(2,3)D,(一工与)

9.如图，在平面直角坐标系中，点/、B、C的坐标分别为(T,3)、(-4,1)、(-2,1),将

△Z5C沿一确定方向平移得到△小SG，点8的对应点用的坐标是(1,2),则点小，G的

坐标分别是()

A.4(4,4),Ci(3,2)B.小(3,3),G(2,1)

C.4(4,3),G(2,3)D.小(3,4),G(2,2)

10.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个

实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心

球y元，则根据题意列二元方程组得()

3x+2y=95J2x+3歹=95j3x+2歹=95

A5x+7y=230B15x+7y=230

r17x4-5^=230

2x+3y=95

[7x+5y=230

二、填空题(本大题共6个题，每题3分，共18分)

11.痴的算术平方根是.

12.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为

13.若j3x-_y+5与।2x_y+3।互为相反数，则x+g的值为

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14.若点P（a+2,a）在y轴上，点P'（b,b-3）在x轴上，则飞2+勿=

15.把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y,则

16.观察下列等式:

4+（=5£

行,…，则第8个等式

三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、演算步

骤或推证过程）

17.计算：

⑵i'8+上百卜圾+J（—2）2

18.解方程（或方程组）

（1）4-1）2=12；

x+4y-14

<x-3y-31

（2）14

312

19.“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如

右图的问卷，对顾客进行了抽样.根据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计图.

我最喜欢的富寿早点

条形貌计度

下列富琴早点中你最喜欢的是（

津选】

A.烧卖B.肉包C蟹黄包

D.汤包E.三丁包F.其他

根据以上信息，解决下列问题:

（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为

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（2）根据抽样结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？

2x+3<x+6

<2x+5”

-----<2+x

20.解没有等式组：3,并把它的解集在数轴上表示出来.

-3-2-1~0~~2~3~4^

fox+y=15fx=-3

21.已知方程组I4、一勿=一2甲由于看错了方程m中的“，得到方程组的解为1歹=-1是

卜=4

方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的b,得到方程组的解为1丁=3是方程（［）的

解.若按正确的计算，求》+6了的值.

22.大家知道正是无理数，而无理数是无限没有循环小数，因此3的小数部分我们没有可

能全部写出来，1<血<2,于是可用血一1来表示近的小数部分.请解答下列问题：

（1）M的整数部分是，小数部分是.

（2）如果石的小数部分为。，后的整数部分为'，求a+6一后的值.

（3）已知：1°+逝=》+J，其中x是整数，且求》一了的相反数.

23.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵.若

购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元;购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共