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文档简介
茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末考试
数学
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的
四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确的选项填涂在答题卡相应
位置上)
1.若"(L—2[),6=(-1,2,-1),则L=()
A(2,-4,2)(-2,4,-2)
C(2,0,2)D(-2,-1,-3)
2.若向量,=(…°),k(T。,2),则忸+*()
A.后B.4C.5D.后
3.双曲线49的渐近线方程是()
24
y=±-Xy=±—x
A3B.9
4.椭圆1612的左顶点到右焦点的距离为()
A.2B.3C.4D.6
5,记等差数列{%}的前〃项和为国,若$7=272,则R+旬+%2=()
A.24B.36C.48D.64
1
1不
6.已知等差数列{aj的前n项和为Sn,Ka9=2ai2+6,a2=4,则数列{%}的前20项的和
为()
29202£22
A.20B.21C.22D.23
7.已知6,鸟是椭圆°的两个焦点,尸是°上的一点,若PFi^PF"且/PF/】=60°
则c的离心率为
]_且6-1
A.2B.2-aC.2D.6-1
8.阿基米德(公元前287年〜公元前212年)是古希腊伟大的物理学家,数学家和天文学家,
并享有“数学之神,,的称号.他研究抛物线的求积法,得出了著名的阿基米德定理.在该定理
中,抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形若抛物
线上任意两点48处的切线交于点p,则APNB为,,阿基米德三角形,,,且当线段经过
抛物线的焦点/时,AP/B具有以下特征:(1)P点必在抛物线的准线上;(2)
PA1PB,C)PFVAB.若经过抛物线V=8x的焦点的一条弦为ZB,,,阿基米德
三角形,,为AP/5,且点尸在直线x-V+6=°上,则直线48的方程为()
x-y-2=0gx-2y-2=0
Qx-}-y—2=0px+2y—2=0
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的
选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错
的得0分,请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上)
9.下列关于抛物线V=1°》的说法正确的是()
A.焦点在y轴上
B.焦点在x轴上
C.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6
D.由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标可能为(2/)
10.已知曲线。:蛆2+=1,下列说法正确的是()
A.若〃?=°,〃〉°,则°是两条直线
B,若阳=〃>°,则°是圆,其半径为占
C.若加〉〃>°,则°是椭圆,其焦点在x轴上
y=±J—x
D.若〃?〃<°,则°是双曲线,其渐近线方程为V«
11.已知直线/:"+勿_r=0与圆°:/+_/=尸2,点〃(。力),则下列说法正确的是
()
A.若点A在圆°上,则直线/与圆°相切
B.若点A在圆C内,则直线/与圆C相交
C.若点A在圆°外,则直线/与圆C相离
D.若点A在直线/上,则直线/与圆°相切
Hq+24+…+2"'a"
12.对于数列定义°«为{%}的“优值现己知数列"J的
“优值,,〃0=2”二记数列㈤-20}的前〃项和为S,,,则下列说法正确的是()
Aa.=2〃+2B.E,=〃2-19〃
C.5=S9D.S”的最小值为-72
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.请把正确的结果填写
在答题卡相应位置上)
13已知方=0.3),屋(-2,4,“若.展,则x+y=
14.记S"为数列{氏}的前"项和,若S“=2%+1(则$6=
/V2
QZ.__2_=1(加>0)
15片(-4,0),6(4,0)是双曲线•加4的两个焦点,点”是双曲线。上
一点,且N邛肛=60,则△月〃鸟的面积为.
X2v2
C-.—+^^l(a>h>0)千
16.已知椭圆才牙,c的上顶点为4两个焦点为“,”2,离心率
为过百且垂直于'乙的直线与C交于。,E两点,则的周长是
四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(1)已知椭圆的焦点坐标分别为(°'-4),(°,4),a=5;求椭圆的标准方程.
《7,一6近)、8(25,3)两点
(2)已知双曲线经过求此双曲线的标准方程.
18.已知是等差数列{""}的前〃项和.
是等差数列;
若=12国=40,求九
(2)设1为数列的前〃项和,
19.如图,在四棱雉中,底面48CD满足AB1BC,S/1底面
ABCD,且"=AB=BC=2,AD=1
(1)求证:平面"81平面SBC;
(2)求平面SC。与平面”8的夹角余弦值.
/।.2_]
20.已知直线/与椭圆43相交于A,8两点,且线段的中点00」).
(1)求直线/的方程;
(2)求的面积.
21.新能源汽车的发展有着诸多的作用,不仅能够帮助国家减少对石油的依赖,同时还能
够减轻环境的污染.为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干时间
更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,替换车为电力型和混合动
力型车.今年初投入了电力型公交车128辆,混合动力型公交车400辆;计划以后电力型
车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入a辆.
(1)求经过〃年,该市被更换的公交车总数$(〃);
(2)若该市计划7年内完成全部更换,求。的最小值.
x2人
22.已知双曲线〃-"",。"’"的右焦点为770,。),渐近线方程为》=土石X.
(1)求C的方程;
(2)过尸的直线与C的两条渐近线分别交于48两点,点0(%")'°("2,8)在。上,
且玉>Z>0,M>0.过尸且斜率为一0的直线与过Q且斜率为由的直线交于点从
下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
①”在N3上;②尸。〃/巴③“H岫.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末考试
数学答案
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的
四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确的选项填涂在答题卡相应
位置上)
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的
选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错
的得0分,请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上)
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答
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