2022高考核心猜题卷文数试卷及答案

2022届高考数学核心猜题卷全国卷（文）【满分：150分】一、选择题：本题共

12小题，每小题

5分，共

60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则()A.B.C.D.D.2.若，则

z的虚部为()A.B.C.3.某大型集团公司为了解集团业务的详细情况，统计了该集团公司去年每月主打产品的销售情况，得到如下统计表，结果保留整数，则下列判断正确的是()A.去年该产品月销售量呈逐月递增的趋势B.去年该产品月销售量的极差是70万件C.去年该产品平均每月销售约72万件D.去年该产品月销售量的最小值是25万件4.若直线与圆相切，则实数

k的值为()A.B.B.C.，则C.D.5.已知A.，且()D.6.已知数列满足，且对于任意的都有成立，若

为数列的前

n项和，则()A.62B.-62C.47，若D.-477.在平行四边形

ABCD中，，，，则与夹角的余弦值是()A.B.C.D.8.已知函数的最小正周期为

，且的图象经过点和，则的最大值为()A.1B.C.D.29.已知定义在

R上的函数满足，为偶函数，若在上单调递减，则下面结论正确的是()A.C.B.D.10.已知直线与双曲线交于

M，N两点，F是

C的右焦点，若，且，则

C的实轴长为()A.2B.C.4D.11.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，如图所示，在直角圆锥

中，AB

为底面圆的直径，C在底面圆周上且为弧

AB的中点，则异面直线

PA与

BC所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°12.已知函数，若的解集中恰有一个整数，则实数

a的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共

4小题，每小题

5分，共

20分。13.函数

的图象在

处的切线方程为___________.14.若

x，y满足约束条件15.如图，三棱锥，则的最大值是___________.的所有顶点都在球

O的表面上，平面平面

BCD，，，

，则球

O的表面积为_______________.16.已知抛物线的焦点为

F，抛物线与抛物线

交于的外接圆

C的半径为O，A两点，过点

A作抛物线

准线

l的垂线，垂足为

B，若则圆

C的标准方程为_________________.，三、解答题：共

70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第

22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共

60分。17.（12

分）在中，a，b，c分别是内角

A，B，C所对的边，且.（1）求角

B的大小；（2）若18.（12

分）菱形

ABCD的对角线

AC与

BD交于点

E，折到

的位置，使得

，如图所示.，求的面积的最大值.，，将沿

AC（1）证明：；（2）求点

A到平面

PCD的距离.19.（12分）已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的5次模拟考试，其中5次的模拟考试成绩如表所示，次数（x）12345考试成绩（y）498499497501505设变量

x，y满足回归直线方程.（1）假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第10

次模拟考试，预测2022年的高考的成绩；（2）从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，求其中2次成绩都大于500

分的概率.参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.20.（12

分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为

A，B，长轴长为4，椭圆上任意一点

P（不与

A，B重合）与

A，B连线的斜率的乘积恒为（1）求椭圆

C的标准方程；.（2）已知圆，圆

O

上任意一点

Q

处的切线交椭圆于

M，N

两点，在

x轴上是否存在一定点

D，使得以

MN

为直径的圆过该定点？若存在，请求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.21.（12

分）已知函数，.（1）讨论函数（2）若当的单调性；时，方程有实数解，求实数

a的取值范围.（二）选考题：共

10分。请考生在第

22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10

分）[选修

4

–

4：坐标系与参数方程]在直角坐标系

xOy中，曲线

C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线

l的极坐标方程为（1）若直线

，

分别与直线

l

交于点

A，B，求.的面积；（2）若点

P，Q分别为曲线

C及直线

l

上的动点，求23.（10

分）[选修

4ꢀ–ꢀ5：不等式选讲]的最小值.已知，.（1）当时，解不等式；（2）对于任意的实数

x，总有成立，求实数

m的取值范围.2022届高考数学核心猜题卷全国卷（文）

参考答案一、选择题1.答案：D解析：由题意可得2.答案：A，，则，故选

D.解析：因为，所以，故

z的虚部为，故选

A.3.答案：C解析：由统计图易知，A错误；去年该产品月销售量最大值是95万件，最小值是30万件，所以极差是65万件，故B，D错误；去年该产品平均每月销售量为（万件），故C正确，故选C.4.答案：C解析：由题可知，直线与圆相切，所以圆心到直线

的距离，解得，故选C.5.答案：D解析：由，得，则，解得或，.又因为，所以，故选

D.6.答案：C解析：因为，所以，故，所以数列是以

2为首项，2为公比的等比数列，所以，故选

C.，即，所以7.答案：B解析：由题意得，，因为，，，，所以，解得，所以，故选B.8.答案：B解析：因为的最小正周期为

，所以，即，故，所以，即，又，所以，故，又的图象经过点的最大值为，所以，所以，故，故选B.9.答案：A解析：由知函数，所以是周期为

6

的函数.因为为偶函数，所以.因为，，所以.因为在上单调递减，所以，即，故选A.10.答案：C解析：如图，不妨设平行四边形，，是

C的左焦点，连接，，显然四边形，在是，则，即中，，，，，由余弦定理得，即，得，所以

C的实轴长为4，故选C.11.

答案：C解析：如图，设底面的圆心为

O，分别取

AC，PC的中点

D，E，连接

PO，CO，OD，OE，DE，因为是等腰直角三角形，且，设圆锥的底面圆半径，则，而中，因为

E为

PC是正三角形，即异面直线

PA

与

BC所成的角，，则，又且且，所

以为异面直线

PA与

BC所成的角，在的中点，所以为

，故选C.，所以12.答案：D解析：由，得，易

知，即，设在

R上单调递增且，所以，则.设，则当时，，即，当时，在上单调递减，在上单调递增，易知解集中的唯一整数为0，则有，即，所以，故选D.二、填空题13.答案：解析：，，，故所求切线方程为，即.14.答案：7解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，目标函数可化为直线，当直线过点

A时其在

y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，联立，解得，所以的最大值为.15.答案：解析：如图，取

AB中点

O，连接

OD，在中，由，，，得，则平面

BCD，则，，又平面，在平面

BCD，且平面平面，中，平面

ACD，得，，，则，，则

O为三棱锥的外接球的球心，则外接球的半径，

球

O

的表面积为，故答案为.16.答案：解析：由已知得的中垂线，联立，解得点，，则线段

AB，又，且由抛物线的定义可知，线段

BF的中垂线过点

A，则线段

BF的中垂线，即，联立，解得圆心，解得，则圆

C的半径，，圆

C的标准方程为.三、解答题17.解析：（1）由正弦定理得，即，…………………2分即即，，……………………4分，，又，.…………6分（2）由余弦定理得，即，……………………8分即，当且仅当时，等号成立，.……………………10分的面积.的面积的最大值为.…………12分18.解析：（1）因为

ABCD是菱形，所以，则，.………………………2分平面

PBE，且

，因为所以因为平面

PBE，平面

PBE.平面

PBE，所以.………5分（2）如图，取

DE的中点

O，连接

OP，OC.因为

，所以.因为所以，所以，，.…………………7分由（1）可知平面

PBE，所以平面平面

ABCD，则平面

ABCD.由题意可得，所以，，则，故的面积为.…………………9分设点

A到平面

PCD的距离为

h，因为，所以，解得，即点

A到平面

PCD的距离为.………12分19.解析：（1）由表得，，………2分.将点解得代入回归直线方程可得，，回归直线方程为.……………5分当时，，预测

2022年的高考成绩为511.2分.………6分（2）记“从5次考试成绩中选出3次成绩”为事件

A，则事件

A的情况有，，，，，，，，，，共

10种情况，………………8分其中

2次成绩都大于500分情况有

，共

3种情况，…………………………10分所求的概率

.…………12分20.解析：（1）由题意知

，且，则点

P与点

A连线的斜率，，，，设，点

P与点

B连线的斜率，………2分由题意知，即，①，②因为点

P在椭圆

C上，所以联立①②，解得，所以椭圆

C的标准方程为.……………4分，将其代入椭圆

C的（2）假设满足条件的点存在，当过点

Q

且与圆

O

相切的直线斜率存在时，设切线方程为方程，得，，即，，…………………6分设，所以，，因为直线与圆

O相切，所以圆心

O到直线的距离，所以，符合题意，…………8分因为以

MN为直径的圆过定点

D，所以，所以，因为不恒成立，所以，则，故以

MN

为直径的圆经过定点.…………………10分当过点

Q

且与圆

O

相切的直线斜率不存在时，不妨设切线方程为，将其代入椭圆C

的方程，得，则交点坐标为，，故以

MN

为直径的圆经过点故在

x轴上存在一定点，使得以

MN为直径的圆经过该定点.……12分21.解析：（1）函数的定义域为

R，，当当则时，时，令在，则在上单调递增；…………………2分，得，上单调递减，在时，上单调递增.…………5分上单调递增.综上，当在

R上单调递增，当时，在上单调递减，在（2）由，得，因为，所以.令则，，.……………