第6章静定结构的位移计算

第六章KlFNdslFsdslMkdsRc

FNFs

ds,ds, FNFNdskFSFSdsMM

l

l式中：FN,FS, 意交同上FNFS

MM

当拱轴接近合理拱轴时或计算扁平拱(fl)的水平位移时，位 5MMdsFNFN

l l

FNFNl

MMds(梁式杆)FNFNl（链杆 图乘

l 一个为直线图形时可用图乘代替积分运算，其图乘MMds

l AMM

式中 虚拟单位力的支座反力 Rici

FNalt0ds

Maltds

如果t0.th()Aa

()at

Nl

l 式中： 材料线膨胀系数 FN MMMF112F2

12

反力互等定理表述为：在任一线弹性体系中，由支座1的单位位移引起的支座21r21

荷载作用下的位移计题6-1计算图（a）所示静定梁C截面的挠度，已知18号工字钢，I1640mm4,E210（1）

6-1C[图（c）]M图如图（c）C 110.753923.3751.550.75 EI

1.641052.110112.02mm6-2计算图（a）EEI（1）

6-2在E截面虚加单位力[图（c）]M图如图（c）E

EI

0421130 计算图（a）所示静定梁B截面左、右右两侧的相对竖向位移。已知EI常（1）MF图如图（b）

6-3B截面左、右两侧虚加一对单位力[图（c）]M图如图（c）B

2ql2

2ql4

2

6-4图（a）EICC左、右两侧截面的相对（1）

6-4CM1图如图（c）C 1120121101(2112)130

(1122)115 CM2图如图（d）所示。由图C截面左、右两侧的相对转角为1201112011120111(1030)1EI 6-5图（a）所示等截面多跨静定梁，EI7.56105m2C10mm向上的位移，求均布荷载q应为多少？（1）

6-5（2）CM图如图（c）C 1(12202212042222q4

(8016q3令

10mm=0.01m,q16.4/6-6EI常数，受均布荷载q作用如图（）所示。假定此曲梁曲率很小，忽略C的竖向位移CVB的转角B。22（1）22

6-6AC

MF

qR2

1

qR4

BC

MF

qR4

在C截面虚加单位集中力如图（）AC

M1R(1cos BC

M1R(1cos CCV

M1MF

R(1cos)qR2sin

sin2

1EI0 11 1

qR

R(1cos2)

EI0 qR428 82EI

qR

B截面虚加单位集中力偶如图（c）M2AC

M1(1cos BC

1(1cos BB

M2MF

1 1

(1cos)qR2sin

EI0

qR

EI0 qR32EI

44

qR

B的转角B。6-7（1）F qRdaR1cos(a)qR2(sinF0在B截面虚加单位集中力偶[图（c）]MMB B Fds 2qR2(sin EIqR3 EI

B的水平位移BH6-8（1）F F0在B截面虚加单位集中力[图（b）]MM1RsinRsinB

qR

Fds 2qR3sin(1cos)Rd

EI

题6-9 图（a）所示刚架EI常数，求C点处的水平位移CH。解（1）绘出MF图如图（b）所示。6-9（2）CM图如图（c）C点处的水 118042221803222746.67 EI

（a）所示刚架受均布荷载q作用，EI常数求AB两点水平相对位移AB（1）

6-10A、BM图如图（c）A、B 1

a EI6(2a8

a

)

a 2 251 5

aa

aaEI

6-11图（a）EIA、C截面的相对转角acD位移DV（1）

6-11AC

11804118021 EI DM2图如图（d）D 1180211

图（a）所示刚架，EI常数，求D、E两截面沿其连线方向的相对线位移（1）

6-12在D、EM图如图（c）由图乘法计算DE

24023

28.282 2 图（a）所示刚架，EI常数，求铰C左、右两侧截面的相对角位移（1）

6-13在铰CM图如图（c）由图乘法计算2 l2

Fl1

26-14图（a）EI常数，求F点处的水平位移FHC左、右两侧截面的相对转角。（1）

6-14FM1图舅图（c）FFH

11802EICM2图如图（d）算 图（a）所示桁架，各杆EA常数，求CE杆的转角CE6-15（1）C、ECEFN如图（c）所2由计算CE杆转角2FNFNF

1

1

CE

2F

(F)4

题6-16

Ad

AsinaBsin 6-16l

l

Ad（b 图（a）所示桁架，各杆EA常数，求桁架中AEB角度的改变量6-17（1）FN如图（c） 计算AEB角度的改变量

FNFNFl

1

22

221

2.414F

2 AEB题6-18 图（a）所示结构，已知E210GPa，I3.6105m4，A103。m4求C点处的竖向位移CV6-18图（1）在CMBD杆轴力图（c）C

MMFdsFNFNF 12202EI 740

740 32101093.6 计算图（a）所示组合结构D截面的转角。已知EA l6-19（1）DMFN如图（c）所D ql231qlDlDE 21(2ql)1l2l l 7ql3 7.948ql

题6-20 计算图（a）所示下撑式五角形屋架D、E点的竖向位移。已知杆AD、DE、DF、EG、BE的抗拉刚度EA为常数。杆AC、CB的抗弯刚度EI也为常数。D点的竖向位移DV6-20MFFNF如图（b）DMFN如图（c）计算D

115.41.283.082(3.5)0.71110.751.073.01EI 293.011.07210.750.443.01 293.010.44 232.530.474 图（a）所示结构，杆AC、CE、DB、DF抗拉刚度EA2.1104,杆ABEI7.5107m2C、D（1）C、DMFN如图（c）6-21C、D

111.541.153.462(5.77)(0.58)1.731117.311.733217.311.73EI

7.5题6-22 体宽度为e，圆环平均半径为R，求圆环中的最大弯矩。已知EI常数。6-22切口成角截面上的弯矩为MFFR(1cos在切口处两侧虚加一对单位力，距切口成MR(1cosMFMds2FR2(1cos)2Rdl则F

EI 故MF

3R

(1cos当MF 3R6-23ABC长为lRAB1C，如图（a）所示。在微小变形情况下，求矢高和角度a。6-23（1）M1 0xl 2 2ddsdsdx所以ddx l lMd x 0 (2）计算角度a。虚加如图（c）Ml2a22 ll0 故a题6-24 设三铰拱中的拉杆AB在D点装有花篮螺丝如图（a）所示。如果拧紧螺丝，使截面A、B彼此靠近的距离为，求C点的竖向位移。解：C点处虚加单位集中力如图（b）AB 4FN故4

6-24题6-25 折杆ABC受力如图（a）所示，杆AB和BC为l，抗弯刚度EI相同，均为常数。求B点到AC连线中枢离的改变量。6-25图解（1）MF图如图（b）所示M图如图（c）由图乘法计算1

Flsinalcosal2 1Fl

sinacosa

Fl

EI

题6-26 图（a）所示三铰拱，支座B向右移动了10mm，向下移动了20mm，求C点的竖向位移CV及两半拱的相对转角。6-26 3（1）C点的竖向位移为 3

R

20mm2

（2）计算两半拱相对转角CB支座约束反力如图（c）所示。由计算两半拱相对转角为

Rc10.01m0.003rad 6-27图（a）A0.01radB0.02m，求D截面的竖向位移DVC左、右两侧截面的相对转角。6-27 2解（1）计算DV在D截面虚加单位集中力，求得相应约束反力如图（b）所示，由 算D截面的竖向位移为 2

R

0.023

（2）计算。在铰C左、右两侧截面虚加一对单位力偶，求得相应约束反力如图（c） 计算为

Rc10.0230.010.012rad 26 26 题6-28图（a）h0.4la1.010510°C20°Cl-10°CC点的竖向位移CV6-28解：由题意知刚架内侧比建造时温度化了10°C。外侧比建造时变化了-20°Ct30 （b（c）所示。由计算C点的竖向位移 ()Aa

t Nl

l 16211.60105(101.)010524 24 36123312222 2222 题6-29 图（a）所示刚架各杆均为等截面矩形杆，截面高度为h，材料线膨胀系数al，当刚架内部温度升高30°C，并且A支座下沉了b时，求C载仙水平位移CH解：温度变化

6-2930C15Ct30CCM2

RC()AN 3 b

2l 4 l 2l12 6-30图（a）ABBCR500的圆弧形，ABBCBCD的竖向位移DV6-30解：DM图如图（b）ddsdx BAMB

dxR

CBMBCC1148133241mmR

图（a）所示多跨静定梁，支座A、B、C下沉量分别为a20mm,b40c30mm,D截面左、右两侧相对转角6-31所示。由计算为

RC10.0250.0430.030.00875rad 488 488 为16105/m杆BC缩短0.0008m,求杆AB中点D的竖向位移 6-321解：ABddx,BC轴向变形0.0008mD中力,ABBC的轴力如图(b)所示.由虚功方程,D点的竖向B

B MdxF6105112250.00080.79mmB 题6-33 图(6.33)所示静定梁,截面为矩形,截面高为h,其上侧温度升高20°C,下侧温度升高10°C,求C点侧截面的竖向位移V.6-33解：温度变化t20C10C.C点右侧截面虚加单位集中力绘出图如图()所示.由计算V为 ()at 10al1llll15all22 l h 2 题6-34 图()所示组合结构,制造时杆DE比设计长度短了,求铰C左\右两侧截面的相对转角.6-34解：C左\右两侧截面虚加单位力偶,DE

1，如图（）21()22 22 图（）所示桁架，由于制造误差下弦各杆均缩短6mm，求C点的竖向位移CV6-35解：C点虚加单位集中力，计算出下弦各杆轴力如图（）所示。由虚功方程，C点竖向

16212mm6-36解：C点处虚加单位集中力，并计算出下弦杆轴力如图（）所示。由虚功方程，C点竖 42 由于

20mm,7.5C C的竖向位移CV。材料线膨胀系数

1.21056-37解：在C点虚加单位集中力，并计算出上弦杆轴力如图（b）所示。由计算C点竖向位lN atlN

1.210530(1)624.32mm 图（a）所示屋架中杆CD在制造时短了5m