(完整版)分数的意义和基本性质知识点总结和经典练习题

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐(完整版)分数的意义和基本性质知识点总结和经典练习题一、分数的意义

1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如：

74的分数单位是7

1注重：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。假如只取1份，也就是它的分数单位。3、分数与除法的关系

例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？

用除法列式为：3÷4=

3

4（米）；这是求每份是多少，应当用总长÷份数，求出每一份的长度（也就是“3米的1

4

”）。假如用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4

份，一份就是14米，3个14米就是34米，也就是说“1米的3

4

”。

因此我们可以把34米说成是1米的34，也可以说成是3米的1

4。

观看3÷4=3

4

，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，

除数相当于分数的分母。被除数÷除数=除数被除数（除数≠0），假如用a表示被除数，b表

示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b=

a

b

（b≠0）注重：假如说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的

2

5

，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是2÷5=

25

。求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数÷乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。4、真分数和假分数

①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。

②真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。

二、分数的基本性质

1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数举行约分和通分。

2、公因数和公倍数。

1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。（几个数公有的因数，叫做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。

惟独公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不行能是互质数（都有2）。

两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，全部的自然数都有公因数1.

几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。

两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。

求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。

如：12和30

12和30的最大公因数是：2×3＝6

12和30的最小公倍数是：2×3×2×5＝60

两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。

3、约分

把一个分数化成同它相等，且分子分母都比本来小的分数的过程，叫做约分。

分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（详细状况可参看互质数部分的）

约分办法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分离去除分子和分母，直到分子分

母是互质数为止。如30

50的约分和20

25

的约分。

5

25

20

4

25

20

=＝

5

4

注重：有些数不简单看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如34

51

，34=2×17，明显51里面没有2，就除以17，正巧有公因数17。

4、通分

把几个分母不相同的分数，分离化成和本来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。假如两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母举行通分；

假如两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；

普通状况下通分时，应当用两个分母的最小公倍数作为公分母举行通分。

如7

9

和

11

12

通分：

77428

99436

?

==

?

1111333

1212336

?

==

?

三、分数与小数的互化

把分数化成小数：按照分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数（注重用≈）。

假如一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数，它就能化成有限小数。

我们要记住常用分数的大小：

12=0.51

4

=0.253

4

=0.751

5

=0.22

5

=0.43

5

=0.64

5

=0.8

18=0.1253

8

=0.3755

8

=0.6257

8

=0.8751

10

=0.11

20

=0.05

把小数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000……做分母写成分数，然后再约分成最简分数。

四、分数的大小比较

1、假如分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。

2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。

（分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，固然分数的值就小。）

58>

3

8

3

7

5

9

5

7

>中可以填入的最大整数是（）最小整数是（）

12、已知313,81220

<<中可以填入的整数是（）。

13、请在中填上不同的自然数使等式成立：

111111

30

=++++14、请在中填上不同的自然数使等式成立：

171111130

=++++15、五（一）班男生是总人数的

5

9

，女生占男生的()()。

16、2和6之间，分母是3的最简分数有（）个。17、分数

b

a

（a≠0）,当b（）时，它是假分数；当b（）时，它是真分数；当（）时，它是这个分数的分数单位；当（）时，它是整数。18、按逻辑填空：1111

7,14,21,(),35,().491636

19、把2

7

化成小数，小数点后第2022位上的数字是（）。20、

4

15

的分子加上8，要使分数的大小不变，分母就应加上（）。

21、一个分数的分子与分母之和是80，约分后是7

9

，这个分数是（）。

22、分数97

181

的分子与分母同时减去一个相同的数，新的分数约分后

2

5

，那么减去的那个

数是（）。

23、请在中填上不同的自然数使等式成立：

1111111=+++++

24、有四个分数12141911

\\\

25243929

，其中最大的与最小的分数的差是（）。

25、请将各组分数用“<”衔接：

188098108

49111129139

8121520

11192333

6616661

9989998

26、a和b是选自前一百个自然数中的两个一不同的数，那么ab

ab

+

-

的最大值是（）。

27、有120个皮球分给两个班使用，一班分到的1

3

与二班分到的

1

2

相等，那