《大学物理学》第二版上册课后标准答案

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高校物理学习题答案

习题一答案习题一

1.1简要回答下列问题：

(1)位移和路程有何区分？在什么状况下二者的量值相等？在什么状况下二者的量值不相

等？

(2)平均速度和平均速率有何区分？在什么状况下二者的量值相等？

(3)瞬时速度和平均速度的关系和区分是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区分又是什

么？

(4)质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一

定保持不变？

(5)r?v和r?v有区分吗？v?v和v?v

有区分吗？0dvdt=v和0dvdt

=v各代表什么运动？(6)设质点的运动方程为：()xxt=，()yyt=，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

出22rxy=

+，然后按照

dr

vdt

=及22dradt=

而求得结果；又有人先计算速度和加速度的重量，再合成求得结果，即

22

dxdyvdtdt????

=+??????及22

2222dxdyadtdt????=+??????

你认为两种办法哪一种正确？两者区分何在？

(7)假如一质点的加速度与时光的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时光的关系是否也是线性的？

(8)“物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此

其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？

(9)随意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？

(10)质点沿圆周运动，且速率随时光匀称增大，na、ta、a三者的大小是否随时光转变？(11)一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？假如石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？

1.2一质点沿x轴运动，坐标与时光的变化关系为224ttx-=，式中tx,分离以m、s为单位，试计算：(1)在最初s2内的位移、平均速度和s2末的瞬时速度；(2)s1末到s3末的平均

加速度；(3)s3末的瞬时加速度。解：

(1)最初s2内的位移为为：(2)(0)000(/)xxxms?=-=-=最初s2内的平均速度为：0

0(/)2avexvmst?=

==?t时刻的瞬时速度为：()44dx

vttdt

==-

s2末的瞬时速度为：(2)4424/vms=-?=-

(2)s1末到s3末的平均加速度为：2(3)(1)804/22

avevvvamst?=

===-?(3)s3末的瞬时加速度为：2(44)

4(/)dvdtamsdtdt

-===-。

1.3质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为0a，质点动身后，每经过τ时光，加速度匀称增强b。求经过t时光后，质点的速度和位移。

解:由题意知，加速度和时光的关系为

0b

aatτ

=+

利用dvadt=，并取积分得

000vt

bdvatdvτ?

?=+??

???，202bvattτ=+再利用dxvdt=，并取积分[设0t=时00x=]得

x

t

xdxvdt=??，23

0126bxattτ

?=

+1.4一质点从位矢为(0)4rj=r

r

的位置以初速度(0)4vi=r

r

开头运动，其加速度与时光的关系

为(3)2atij=-rrr

.全部的长度以米计，时光以秒计.求：

（1）经过多长时光质点到达x轴；（2）到达x轴时的位置。

解：203()(0)()4(2)2tvtvatdttitj?

?=+=+-??

??rrrrr

()()32

01()(0)442trtrvtdtttitj??=+=++-??

??rrrr

（1）当2

40t-=，即2ts=时，到达x轴。

（2）2ts=时到达x轴的位矢为：(2)12ri=rr

即质点到达x轴时的位置为12,0xmy==。

1.5一质点沿x轴运动，其加速度与坐标的关系为2

axω=-，式中ω为常数，设0=t时刻的质点坐标为0x、速度为0v，求质点的速度与坐标的关系。

解：按题意222dx

xdt

ω=-由此有dxdv

vdtdxdxdvdtdvdt

xdx====-2

22

ω，即xdxvdv2

ω-=，两边取积分??

-=x

xv

vxdxvdv0

2ω，

得

20221

2221202222

1

xxvvωω+-=-

由此给出22vAxω=±-，2

02

02xvA+??

???=ω

1.6一质点的运动方程为ktjtitr????++=2

4)(，式中r，t分离以m、s为单位。试求：

(1)质点的速度与加速度；(2)质点的轨迹方程。

解：(1)速度和加速度分离为：(8)dr

vtjkdt==+vvvv，jdt

vda??8==

(2)令kzjyixtr????++=)(，与所给条件比较可知1=x，2

4ty=，tz=

所以轨迹方程为：21,4xyz==。

1.7已知质点作直线运动，其速度为2

1

3()vttms-=-，求质点在0~4s时光内的路程。解:在求解本题中要注重：在0~4s时光内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出

现来回。假如计算积分4

vdt?，则求出的是位移而不是路程。求路程应该计算积分4

vdt?

。

令2

30vtt=-=，解得3ts=。由此可知：3t，vv=；3t=s时，0v=；而3t>s时，0v<，vv=-。因而质点在0~4s时光内的路程为

()()43434

2

2

3

3

()33svdtvdtvdtttdtttdt=

=+-=?????

34

2323033

13116()

2

3233ttttm????==????????。

1.8在离船的高度为h的岸边，一人以恒定的速率0v收绳，求当船头与岸的水平距离为x时，船的速度和加速度。

解:建立坐标系如题1.8图所示，船沿X轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方程，由图题1.8，可得出

OX

rh

0vr

xY

习题1.8图

222xrh=-

两边求微分，则有

22dxdrx

rdtdt=船速为

dxrdr

vdtxdt

=

=

按题意

0dr

vdt

=-(负号表示绳随时光t缩短)，所以船速为22

0xhvvx

-=-

负号表明船速与x轴正向反向，船速与x有关，说明船作变速运动。将上式对时光求导，可得船的加速度为

2203hvdv

adtx

==-

负号表明船的加速度与x轴正方向相反，与船速方向相同，加速度与x有关，说明船作变加

速运动。

1.9一质点沿半径为10cm的圆周运动，其角坐标θ(以弧度rad计)可用下式表示

324tθ=+

其中t的单位是秒(s)试问：(1)在2ts=时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？(2)当θ等于多少时其总加速度与半径成45o角？

解：(1)利用324tθ=+，2/12ddttωθ==，/24ddttαω==，

得到法向加速度和切向加速度的表达式

24

144narrtω==，24tarrtα==

在2ts=时，法向加速度和切向加速度为：

442

1441440.12230.4()nartms-==??=?，

224240.124.8()tartms-==??=?

(2)要使总加速度与半径成45o角，必需有ntaa=，即414424rtrt=解得31/6t=，此时67.2423=+=tθrad

1.10甲乙两船，甲以10/kmh的速度向东行驶，乙以15/kmh的速度向南行驶。问坐在乙船上的人看来，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何？解：以地球为参照系，设i?、j?

分离代表正东和正北方向，则甲乙两船速度分离为

hkmiv/101??=，hkmjv/152??

-=按照伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为

hkmjivvv/)1510(21?

?

?

??+=-=

h

kmv/1.18151022=+=?

，

ο31.5610

15

==arctg

θ即在乙船上看，甲船速度为18.1/kmh，方向为东偏北ο31.56同理，在甲船上看，乙船速度为18.1/kmh，方向为西偏南ο31.56。

1.11有一水平飞翔的飞机，速率为0v，在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度v向前射击。略去空气阻力，

(1)以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程；(2)以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；

(3)以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何？

解：(1)以地球为参照系时，炮弹的初速度为01vvv+=，而tvx1=，2

5.0gty-=消去时光参数t，得到轨迹方程为：

2

02

)

(2vvgxy+-=（若以竖直向下为y轴正方向，则负号去掉，下同）

(2)以飞机为参照系时，炮弹的初速度为v，同上可得轨迹方程为22

2v

gxy-=

(3)以炮弹为参照系，只需在(2)的求解过程中用x-代替x，y-代替y，可得2

2

2vgxy=.

1.12如题1.12图，一条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为D，速率为v，一艘速率为uv<的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。试证实：假如快艇在尽可能最迟的时

刻动身，那么快艇动身时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为22

Dvuxu

-=；快艇截

住这条船所需的时光为2

2

Dvtuvu

=

-。

Y

D

u

θX

港口

习题1.12图

证实：在如图所示的坐标系中，船与快艇的运动方程分离为11xvt

yD=??=?和

22cossinxxut

yut

θθ=+???

=??拦截条件为：

??

?==2

12

1yyxx即cossinvtxut

Dut

θθ=+???

=??所以

()

cossinDvuxuθθ

-=

，

x取最大值的条件为：0/=θddx，由此得到cos/uvθ=，相应地2sin1(/)uvθ=-。

因此x的最大值为

v

x

22Dvuxu

-=

x取最大值时对应的动身时光最迟。快艇截住这条船所需的时光为

22sinDDv

tuuvu

θ=

=-。

习题二答案习题二

2.1简要回答下列问题：

(1)有人说：牛顿第一定律只是牛顿其次定律在合外力等于零状况下的一个特例，因而它是多余的.你的看法如何？

(2)物体的运动方向与合外力方向是否一定相同？

(3)物体受到了几个力的作用，是否一定产生加速度？(4)物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零？(5)物体速度很大，所受到的合外力是否也很大？

(6)为什么重力势能有正负，弹性势能惟独正当，而引力势能惟独负值？

(7)合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于物体动能的增量？

(8)质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关？功是否与惯性系有关？质点的动量定理与动能定理是否与惯性系有关？请举例说明.(9)推断下列说法是否正确，并说明理由：

(a)不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.

(b)内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，其机械能守恒.(c)惟独保守内力作用而没有外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.

(10)在弹性碰撞中，有哪些量保持不变，在非弹性碰撞中，又有哪些量保持不变？(11)放焰火时，一朵五彩缤纷的焰火质心运动轨迹如何？为什么在空中焰火总是以球

形逐渐扩大？(忽视空气阻力)

2.2质量为m质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力Fkv=-（k为常数）作用，

0t=时质点的速度为0v，证实：

（1）t时刻的速度为0ktm

vve

-=；

（2）由0到t的时光内经过的距离为0()[1]ktm

xmvke

-=?-；（3）停止运动前经过的距离为0mvk。

证实：

(1)由dvmam

Fkvdt===-分别变量得dvkdtvm

=-，积分得00v

tvdv

kdtvm=-??，0lnvktvm=-，0ktmvve-=(2)//0

00

(1)t

ktmktmmvxvdtvedtek

--==

=

-??

(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，故有/0

00

ktm

mvxvedtk

∞-'==

?。2.3一质量为10kg的物体沿x轴无摩