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7.1.1数系的扩充与复数的概念

引言：在人和社会的发展过程中，常常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。符合客观发展规律的要发扬和完善，不符合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复数集发展的过程中，我们应该如何发扬和完善，否定和抛弃呢？情境引入在有理数集下解方程：x2=2数系的扩充计数的需要自然数（正整数与零）表示相反意义的量解方程x+3=1整数测量、分配中的等分解方程3x=5有理数度量的需要解方程x2=2实数解方程x2=－1？NZQR问题解决x2=2x2=-1规定：规定：i2=-1

可以与其它数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.i可以与实数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.复数的概念1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。2、把数集{a+bi|a,b∈R},称为复数集，用字母C表示，即C={a+bi|a,b∈R}.a

+

bi实部虚部都是实数b=0时，b≠0时，为实数为虚数且a=0,则为纯虚数下列结论是否正确？为什么？（1）复数的实部是实数，虚部是虚数；（2）z=-1-i的实部和虚部是相等的；（3）实部为零的复数是纯虚数；（4）z=-2-i的实部与虚部的积是2.1.判断巩固概念i5i+42、请指出下列复数的实部与虚部。0其中哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？3.试用韦恩图表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集的关系.复数集实数集虚数集纯虚数集巩固概念例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当，且，即时，复数z是纯虚数．已知3.复数的相等则不全是实数的两个复数不能比较大小若两个复数能比较大小，则它们都是实数例2:

已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组得解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想

已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组得变式练一练：若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.x=2ïîïíìîíì非纯虚数纯虚数虚数实数4.复数的分类：(a=0且b≠0)(b=0)(b≠0)(a≠0且b≠0)复数集C实数集R虚数集纯虚数集注意：虚数不能比较大小，只有实数才可以比较大小.复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？

思考？复数集虚数集实数集纯虚数集5i-202、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数;（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数;（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数.练一练：1、说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？√×

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