2022-2023学年湖南省邵阳市新宁县马头桥乡中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市新宁县马头桥乡中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出

图1－1的p是()

A．120

B．720

C．1440

D．5040参考答案：Bk＝1时，p＝1；k＝2时，p＝1×2＝2；k＝3时，p＝2×3＝6；k＝4时，p＝6×4＝24；k＝5时，p＝24×5＝120；k＝6时，p＝120×6＝720.2.已知点与点关于直线对称，则直线的方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知命题p：“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，命题q：“a”的充要条件为“lna＞lnb”，则下列复合命题中假命题是(

)A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨￢q D．p∧（￢q）参考答案：B【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】先判断命题p、命题q的真假性，再根据复合命题的真假性对四个选项进行判断即可．【解答】解：对于命题p，中括号内【“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”】整个是p命题，而不是单看引号内的命题，p为真；对于命题q，当a=1、b=0时，a，但lna＞lnb不成立，q是假命题，∴￢q是真命题；∴p∧q是假命题，p∨q、（￢p）∨（￢q）和p∧（￢q）是真命题．故选：B．【点评】本题考查了四种命题的应用问题，也考查了复合命题真假的判断问题，是基础题目．4.已知，则的值(

)A.都大于1 B.都小于1C.至多有一个不小于1 D.至少有一个不小于1参考答案：D【分析】先假设，这样可以排除A，B.再令，排除C.用反证法证明选项D是正确的.【详解】解:令，则，排除A，B.令，则，排除C.对于D，假设，则，相加得，矛盾，故选D.【点睛】本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键.5.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（

）

A.1

B.

C.－1

D.0参考答案：A6.已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则cos（a2+a12）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的性质；三角函数的化简求值．【分析】由等差数列的性质化简a1+a7+a13=4π，并求出a7的值，代入所求的式子后，由等差数列的性质、诱导公式化简后求值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，∴3a7=4π，解得a7=，∴cos（a2+a12）=cos2a7=cos=cos（2π+）=cos=，故选：B．7.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（

）A

B

C

D参考答案：D略8.若焦点在y轴上的双曲线的焦距为4，则m等于（

）（A）0 （B）4 （C）10 （D）－6参考答案：B9.设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（

）

A.函数的极大值是，极小值是

B.函数的极大值是，极小值是

C.函数的极大值是，极小值是

D.函数的极大值是，极小值是

参考答案：D10.已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且，则的值是()A．－5

B．－

C．5

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为

.参考答案：112.在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若实数，那么=__________.参考答案：13.已知函数，其导函数为，则=

参考答案：；略14.把89化为二进制的结果是

参考答案：略15.若x、y满足条件，z=x+3y的最大值为参考答案：1116.直线:

绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为

．参考答案：17.如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为

．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：设出AP，表示出三棱锥P﹣QCO体积的表达式，然后求解最值即可．解答：解：由题意，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形，又∵平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，可得AO⊥平面BCD，∴△AOC是直角三角形，并且可得BD⊥平面AOC，设AP=x，（x∈（0，1）），三棱锥P﹣QCO体积为：V=，h为Q到平面AOC的距离，h=xsin30°=，V===，当x=时，二次函数V=取得最大值为：故答案为：．点评：本题考查几何体的体积的最值的求法，正确路直线与平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性质定理，表示出几何体的体积是解题的关键，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面为矩形，底面,.为线段的中点，在线段上，且.（1）证明：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：如图，以为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则,.（1）所以,所以，即.（2）设平面的法向量为，，由，解得取，去平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则由，得.19.判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。

(2）所有的单位向量都相等。

(3）向量共线，共线，则共线。(4）向量共线，则

(5）向量，则。

(6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。参考答案：（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？）(4）对。因共线向量又叫平行向量。(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。21．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．【答案】(1)证明：假设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.21.如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

参考答案：（1）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．则，，则，，，设平面的法向量为则，令得由，得又平面，故平面（2）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得由，故，要使要使二面角的大小为，只需略22.一个口袋里有4个不同的红球，5个不同的白球（球的大